Теорема о локальной управляемости. (дает достаточное условие локальной управляемости)

20. Теорема о локальной управляемости. (дает достаточное условие локальной управляемости)

Если вектор и выполняются два условия:

1), ;

2) -лин. независимы, тогда объект явл. локально управляем в точке x=0 на отр. I.

Доказательство: В силу определения локальной управляемости выполняется условие .

, получим (1) . Покажем, что , такое , что выполняется (1) и . По предположению теоремы 1) выполняется , получим . Сделаем оценку для левой части неравенства. Оценим интеграл: ,

т.к. и выполняется 2) , то 0 явл. внутренней точкой интеграла:, а это означает, что опорная функция >0, . Из свойств опорной функции следует, что опорная функция непрерывна по . Если опорная функция непрерывна, >0, и S –компактное, это означает, что , такое что , , . Т.о. оценили левую часть неравенства (1), покажем , что для правой части , которая зависит от , по этому можно найти .

Покажем , что . Оценим

, отсюда имеем .

,, а это значит , объект локально управляем в точке x=0.

21. Теорема о сущест­вовании оптимального управления.

Если объект является управляемым из множества на отр. , то существует переводящее объект из за время - оптимально управляем.

Рассмотрим -множество всех допустимых управлений, переводящих объект из . Т.к. объект является управляемым , то . Обозначим через попадания фазового вектора на множестве , т.е. . Следовательно за меньшее невозможно перейти.

Докажем, что , переводящее объект из за , при этом считается фиксированым. Т.к. , то последовательность перехода, сходящаяся к . удовлетворяет мн-во достижимости (пустое мн-во). Пусть для . Т.к. множество замкнуто и ограничено, то из можно выбрать подпоследовательность .

Пусть дано . Т.к. сходящаяся к.

Т.о. . Множество непрерывно по аргументу , т.е. начиная с какого-то номера . . Т.к. произвольная, а мн-во компактно, то . Т.к. и , то это обозначает, что (пустое мн-во) и это означает, что , переводящее объект из за . И т.к. , то - оптимальное управление. Теорема док-на.

Похожие работы

Достаточно общая теория управления (Расовые доктрины в России: их возможности и целесообразность следования им в исторической перспективе)

Скачать

795696

13

12

... за собой её гибель, либо требующие подключения к процессу самоуправления суперсистемы иерархически высшего управления. Так соборный интеллект видится индивидуальному интеллекту с точки зрения достаточно общей теории управления; возможно, что кому-то всё это, высказанное о соборных интеллектах, представляется бредом, но обратитесь тогда к любому специалисту по вычислительной технике: примитивная ...

Теория управления фирмой

Скачать

65851

0

2

... важности человеческого фактора; использовании интеллектуального потенциала; преобладании психологических социальных факторов и групповых норм поведения. Начиная с 70-х годов, стала развиваться ситуационная теория управления. Ее главной особенностью является стремление к достижению согласованности между организационной и поведенческой сторонами управления в зависимости от характера производства и ...

Что мешает вам освоить теорию управления (и для чего вам это нужно)

Скачать

14050

0

0

... эффективность инвестиций в рекламу? Желая получить ответ на возникший вопрос, руководитель попадает в одну из двух ловушек: утверждается в бесполезности теории управления для решения его практической задачи; находит простое и, естественно, неправильное решение, после чего либо попадает в первую ловушку, либо продолжает поиск волшебных таблеток. Кроме того, многие руководители не хотят ...

Теория управления и империя игр в системе социального управления

Скачать

43837

0

0

... профессиональных предписания); по последствиям реализации того или иного типа поведения для группы (социальной системы) - конструктивное и деструктивное; по форме протекания - кооперированное (ориентированное на поддержание сотрудничества) и конфликтное. В настоящее время в теории управления организационное поведение является одной из наиболее активно развивающейся отраслей управленческой науки, ...