Принцип максимума Понтрягина на языке опорных функций

22. Принцип максимума Понтрягина на языке опорных функций.

Рассматриваем динамичес­кий объект, поведение которого описывается системой (1) , x- n-мерный вектор, , .Задано , u: I и полагается, что u(t) измеримо и - где k(t) скалярная функция интегрируемая по Лебегу на отрезке I . В фазовом пространстве заданы два не пустых множества. Допустимое управление u(t) на отр.I осуществляете переход из начального мн-ва в конечное множество , если существует решение уравнения (1), удовлетворяющее граничным условиям и . Цель управления- перевод динамический объекта из в , а качество определяет функционал. Таким функционалом явл. время, следовательно задача быстродействия заключается в нахождении такого допустимого управления, которое осуществляет переход из множества в за наименьшее время. (4).

, где -ненулевая вектор-функция. , . Если -оптимальное управление, переводящее , то .

Для нашей задачи : . удовлетворяет принципу максимума Понтрягина на , если существует не нулевая вектор -функция. , удовлетворяющая системе с нач. условием , такая что выполняется условие:

-здесь достигается максимум.

2);

3).

Теорема о необходимых условиях оптимальности. Если в линейной задаче быстродействия мн-ва выпуклы, -оптимальное управление, переводящее на отр. , а -соответствующая траектория, то пара удовлетворяет принципу максимума Понтрягина.

23. Применение необхо­димых условий оптималь­ности(схема и пояснения к ней).

Рассматриваем динамический объект, поведение которого описывается системой (1) , x- n-мерный вектор, , A-матрица nxn, u имеет ту же размерность, что и , .Задано , u: I и полагается, что u(t) измеримо и - где k(t) скалярная функция интегрируемая по Лебегу на отрезке I .Функция u(t)- называется допустимым управлением, если измерима и является однозначной ветвью из многозначного отображения U u(t)U(t) - ограничения на управления . В фазовом пространстве заданы два не пустых множества , -выпуклы. Допустимое управление u(t) на отр.I осуществляете переход из начального мн-ва в конечное множество , если существует решение уравнения (1), удовлетворяющее граничным условиям и . Цель управления- перевод динамический объекта из в , а качество определяет функционал. Таким функционалом явл. время, следовательно

задача быстродействия заключается в нахождении такого допустимого управления, которое осуществляет переход из

множества в за наименьшее время..

Пусть оптимальное управление, -соответствующая траектория, переводящая за время I . И - ненулевая функция, такая что (2).

1)(3);

2)(4);

3)(5)

Найти :

Похожие работы

Достаточно общая теория управления (Расовые доктрины в России: их возможности и целесообразность следования им в исторической перспективе)

Скачать

795696

13

12

... за собой её гибель, либо требующие подключения к процессу самоуправления суперсистемы иерархически высшего управления. Так соборный интеллект видится индивидуальному интеллекту с точки зрения достаточно общей теории управления; возможно, что кому-то всё это, высказанное о соборных интеллектах, представляется бредом, но обратитесь тогда к любому специалисту по вычислительной технике: примитивная ...

Теория управления фирмой

Скачать

65851

0

2

... важности человеческого фактора; использовании интеллектуального потенциала; преобладании психологических социальных факторов и групповых норм поведения. Начиная с 70-х годов, стала развиваться ситуационная теория управления. Ее главной особенностью является стремление к достижению согласованности между организационной и поведенческой сторонами управления в зависимости от характера производства и ...

Что мешает вам освоить теорию управления (и для чего вам это нужно)

Скачать

14050

0

0

... эффективность инвестиций в рекламу? Желая получить ответ на возникший вопрос, руководитель попадает в одну из двух ловушек: утверждается в бесполезности теории управления для решения его практической задачи; находит простое и, естественно, неправильное решение, после чего либо попадает в первую ловушку, либо продолжает поиск волшебных таблеток. Кроме того, многие руководители не хотят ...

Теория управления и империя игр в системе социального управления

Скачать

43837

0

0

... профессиональных предписания); по последствиям реализации того или иного типа поведения для группы (социальной системы) - конструктивное и деструктивное; по форме протекания - кооперированное (ориентированное на поддержание сотрудничества) и конфликтное. В настоящее время в теории управления организационное поведение является одной из наиболее активно развивающейся отраслей управленческой науки, ...