Лет

2500 лет.

В теории лунно-солнечного календаря используются две величины: один тропический

год = 365.2422 суток и один синодический месяц = 29.5305 суток. Легко проверяется,

что один тропический год = 12,3682 синодических месяца. Итак, в солнечном году содер-

жится 12 полных лунных месяцев и еще примерно одна треть. Следовательно, год в лунно-

солнечном календаре может состоять из 12 и 13 лунных месяцев. При этом необходимо,

чтобы начало каждого календарного месяца располагалось как можно ближе к новолунию,

а средняя на протяжении цикла продолжительность календарного года была близка к про-

должительности тропического года. Вставку 13-го месяца лучше производить так, чтобы

начало календарного года располагалось как можно ближе к какому-то моменту астроно-

мического солнечного года, например, к равноденствию. Разложим дробную часть отно-

шения продолжительности тропического года к продолжительности синодического месяца в

цепную дробь:

3682 1

K = ------ = ----------------------------------------------

10000 1

2 + -----------------------------------------

1

1 + ------------------------------------

1

2 + -------------------------------

 1

1 + --------------------------

...

Последовательные приближения имеют вид: К=1/2; 1/3; 3/8; 4/11; 7/19 ...

Знаменатель дроби указывает на продолжительность цикла в годах, а числитель - на

количество вставных месяцев в цикле.

Созданные в древности календари соответствуют третьему (К=3/8) и пятому (К=7/19)

приближениям. Опишем первый из этих циклов, использовавшийся в Древнем Вавилоне и

независимо от вавилонян открытый древними греками. В этом цикле сопоставляются две

величины: 8 тропических лет = 2921.9376 суток и 99 синодичестких месяцев = 2923.5284

суток. Таким образом, восьмилетний календарный цикл состоит из 99 месяцев: 53 пол-

ных и 46 пустых, т.к. 53*30+46*29=2924 (суток). Ошибка периода в отношении Луны рав-

на приблизительно половине суток, т.е. после двух таких циклов конкретная фаза Луны

появляется на один день раньше, чем в начале цикла, следовательно, календарные циклы

должны содержать попеременно 2924 и 2923 суток. Но по отношению к Солнцу погрешность

составляет 1.53 суток за восемь лет или примерно трое суток за 16 лет. И если в на-

чале цикла новолуние произошло в момент равноденствия, то через 16 лет оно произой-

дет лишь трое суток спустя. Внутренняя структура цикла, т.е. распределение дней по

месяцам, такова: 2924 = ((8*354)+2)+(3*30) или 2924=8(6*30+6*29)+(3*30)

В основе солнечного календаря лежит продолжительность тропического года - 365.2422

суток. Отсюда сразу видно, что календарный год может состоять либо из 365 либо из 366

суток. Теория должна указать порядок чередования простых и високосных годов в каком-

то определенном цикле с тем, чтобы средняя продолжительность календарного года за

цикл была по возможности ближе к продолжительности тропического года. Разложение

дробной части тропического года в цепную дробь имеет вид:

2422 1

K = ------- = -------------------------------------------------------

10000 1

4 + --------------------------------------------------

1

7 + ---------------------------------------------

1

1 + ----------------------------------------

1

3 + -----------------------------------

...

Соответствующие приближения равны: К =1/4; 7/29; 8/33; 31/128 ..7

Итак, наиболее простым является хорошо знакомый всем четырех летний цикл, когда

на протяжении четырех лет производится одна вставка. Такой цикл используется в юли-

анском (введенном Юлием Цезарем в 45 г. до н.э.) календаре. В среднем, продолжитель-

ность такого календарного года на 0.0078 суток больше продолжительности тропического

года, и эта разность за 128 лет составляет примерно сутки. Несколько более точным

является григорианский календарь, принятый странами Западной Европы в 1582 г. Про-

должительность календарного года здесь принята равной 365.2425 суток. Т.к. 0,2425 =

97/400, в промежуток времени в 400 лет дополнительный 366-й день вставляется 97 раз,

т.е. по сравнению с юлианским календарем здесь трое суток в 400 лет выбрасывается.

Для удобства это делается в те вековые годы календаря, число сотен которых не делит-

ся без остатка на 4. Так, 1500, 1700, 1800,1900 годы считаются не високосными.

ВОПРОСЫ: