МАРКОВСКАЯ МОДЕЛЬ СЕТИ С ТРЕМЯ УЗЛАМИ
Уравнения глобального равновесия
Достаточное условие эргодичности
Дифференциально-разностные уравнения Колмогорова
Поиск решения дифференциально-разностных уравнений Колмогорова
МАРКОВСКАЯ МОДЕЛЬ СЕТИ С ТРЕМЯ УЗЛАМИ И РАЗНОТИПНЫМИ ЗАЯВКАМИ
Составление уравнений трафика
Нахождение решений уравнений трафика
Уравнения равновесия
Навигация
МАРКОВСКАЯ МОДЕЛЬ СЕТИ С ТРЕМЯ УЗЛАМИ И РАЗНОТИПНЫМИ ЗАЯВКАМИ
Марковская и полумарковская модели открытой сети с тремя узлами
26441
знак
3
таблицы
4
изображения
3. МАРКОВСКАЯ МОДЕЛЬ СЕТИ С ТРЕМЯ УЗЛАМИ И РАЗНОТИПНЫМИ ЗАЯВКАМИ
Пусть имеется открытая сеть массового обслуживания, состоящая из трёх узлов, в которую поступают два независимых пуассоновских потока заявок с интенсивностями 
и 
соответственно. Моменты поступления заявки (все равно из какого потока) образуют новый поток, который называется суперпозицией или объединением первоначальных потоков.
Обозначим через 
, 
, 
– вероятности поступления 
заявок за время 
соответственно для потока с интенсивностью , , суммарного потока. Так как заявки потоков с интенсивностями и поступают независимо друг от друга, то по формуле полной вероятности получим:
, (3.1)
то есть суперпозиция пуассоновских потоков с интенсивностью 
. [2]
Времена обслуживания заявок в различных узлах независимы, не зависят от процесса поступления заявок и имеют показательное распределение с параметрами 
для 
-ого узла, - константа (
). Схематически сеть изображена на рисунке 3.1.
Рисунок 3.1
Заявки поступают двух типов: положительные и отрицательные. Впервые модель введена в работе [8]. На рисунке 3.1 положительные заявки обозначены знаком плюс, а отрицательные знаком минус, 
, 
– потоки на -ый узел, 
– поток с -ого узла, . На выходе только положительные заявки, дальше положительные заявки разбиваются на положительные и отрицательные.
Дисциплины обслуживания заявок в системах сети определяются следующим образом.
а) Если на приборе нет заявок, то отрицательная заявка, поступающая на прибор, теряется;
б) Если на приборе нет заявок, то поступающая положительная заявка начинает обслуживаться;
в) Если на приборе заявка положительная, то пришедшая отрицательная заявка выбивает заявку с прибора и положительная заявка теряется.
г) Если в очереди 
заявок положительных, то приходящая отрицательная заявка, вытесняет последнюю (положительную) заявку и в очереди становится 
заявка (-ая положительная и отрицательная заявка теряется).
Состояние сети описывается случайным процессом
,
где 
– число положительных заявок в момент , соответственно в первом, втором, третьем узле. В соответствии с разделом 1 и учитывая формулу (3.1) 
– марковский процесс.
Таким образом, в соответствии с определением 1.3 и вышесказанном, построена марковская модель открытой сети с тремя узлами и разнотипными заявками.
Похожие работы
... вызова – БПОВ (Basic Call Process, ВСР). BCP взаимодействует с другими блоками посредством точек инициации (Point of Initiation, POI) и завершения (Point of Return, POR). Если в процессе обработки вызова встретится одна из точек инициации, то это приводит к определенной последовательности обращений к блокам SIB. По завершении этой последовательности обращений осуществляется воздействие на процесс ...
... из одного состояния в другое и распределение времени пребывания процесса в каждом состоянии (в виде функции распределения F(t) или в виде плотности распределения f(t)) Классификация систем массового обслуживания В общем случае СМО классифицируется по следующим признакам: · закону распределения входного потока · числу обслуживающих приборов · закону распределения времени обслуживания в ...
0 комментариев