У разі адекватності моделі вона застосовується для прогнозування економічного показника

9.      У разі адекватності моделі вона застосовується для прогнозування економічного показника.

1)         Точковий прогноз регресанда одержують, виходячи з оціненого регресійного рівняння:

.

2)         Прогнозні інтервали для математичного сподівання та індивідуального значення регресанда визначається при рівні довіри (1-) таким чином:

,

де - оцінена стандартна помилка прогнозу:

-      помилка прогнозу при оцінці математичного сподівання регресанда

(),

де .

-      помилка прогнозу при оцінці індивідуального значення регресанда

Як висновок наводиться геометрична інтерпретація прогнозних інтервалів. Обидва прогнозних інтервали є найменшими при .

Завдання для самостійної роботи студентів Завдання 4.1

Є такі дані (табл. 4.2)

Таблиця 4.2

Вихідні дані для побудови класичної регресійної моделі

Відстань від фінішу, Y	Вага спортсмена, X2	Час, X3
925	210	4,8
850	185	4,7
1622	225	4,7
1121	215	4,6
658	180	4,9
Abс	212	4,6

(abc – три останні цифри шифру студента)

1. Оцініть параметри лінійної регресійної моделі . Інтерпретуйте коефіцієнти регресії.

2. Перевірте на значимість оцінені параметри з рівнем значимості 5% за t-тестом Ст’юдента.

3. Перевірте адекватність моделі за F-тестом при 5%-ному рівні значимості.

4. У разі адекватності моделі зробіть 95%-ний прогноз індивідуального значення регресанда та його математичного сподівання.

Завдання 4.2

Ви оцінюєте таку модель: , що базується на 20 спостереженнях, і отримали

,

Підрахуйте коефіцієнт детермінації . Чи “добре” модель пояснює виявлену закономірність?

Завдання 4.3

Скільки ступенів вільності мають чисельник та знаменник F-статистики в регресії, що складається з 50 спостережень та 5 незалежних змінних?

Лабораторна робота № 5. Тема. Виробничі функції

Мета роботи: навчитися аналізувати виробничі процеси за допомогою виробничої функції.

Завдання

Побудуйте виробничу функцію Кобба-Дугласа, використовуючи дані про випуск продукції, витрати основних виробничих фондів, витрати праці за 10 років, наведені в табл. 5.1. Розрахуйте характеристики:

-      середню продуктивність ресурсів;

-      граничну ефективність ресурсів;

-      еластичність випуску за ресурсами;

-      потребу в ресурсах;

-      фондоозброєність праці;

-      граничну норму заміщення витрат праці виробничими фондами;

-      еластичність заміщення ресурсів.

Таблиця 5.1

Вихідні дані для побудови виробничої функції

№ року	Випуск продукції, грш.од. (Y)	Витрати виробничих фондів, грош.од. (X1)	Витрати праці, люд-год., (X2)
1	6.2	3.9	2.3
2	6.4	4.8	2.9
3	7.2	5.6	3.2
4	8.2	7.3	3.6
5	9.5	8.4	4.2
6	10.3	9.5	4.5
7	11.3	11.4	5.2
8	12.7	12.6	5.4
9	13.9	13.4	6
10	14.5	14.5	6.7

Хід роботи

1. Для розрахунку параметрів функції використовуємо рівняння:

.

Прологарифмуємо вихідне рівняння:

.

Введемо заміну змінних:

,

,

,

.

Одержуємо лінійну форму виробничої функції:

,

параметри якої оцінемо за методом 1МНК.

2. Розрахуємо основні характеристики цієї функції.

1.      Середня продуктивність праці:

.

Із зростанням витрат праці (величины Х2) середня продуктивність праці знижується (показник степеню від’ємний). Це зумовлено тим, что кількість засобів праці залишається незмінною, і тому фондоозброєність праці спадає, а разом із нею і продуктивність. Із збільшенням же основних фондів (величины Х1) середня продуктивність праці зростає.

Середня фондовіддача:

Із збільшенням фондів середня фондовіддача спадає (при незмінних трудовых ресурсах), а зростання залученої до виробництва робочої сили (за фіксованої величини фондів) призводить до зростання фондовіддачі.

2.      Гранична продуктивність праці:

.

Із зростанням витрат праці за незмінних фондів гранична продуктивність праці знижується. Із зменшенням обсягу фондів за незмінних трудових ресурсах (тобто при збільшенні фондоозброєності праці), гранична продуктивність праці зростає.

Гранична фондовіддача:

.

При збільшенні обсягу виробничих фондів за незмінних трудовых ресурсах гранична фондовіддача знижується. При збільшенні обсягу трудових ресурсів при незмінних фондах гранична фондовіддача зростає.

Еластичність випуску продукції за витратами праці:

Таким чином, показник ступеню  функції Кобба-Дугласа є коефіцієнтом еластичності випуску продукції за витратами праці і показує, що при збільшенні витрат праці на 1% и незмінних основних фондах випуск продукції зростає на %.

Еластичність випуску продукції за витратами засобів праці:

Показник ступеню  функції Кобба-Дугласа є коефіцієнтом еластичності випуску продукції за витратами засобів праці. Тобто, збільшення використованих у виробництві основних фондів на 1% сприяє (за інших рівних умов) зростанню випуску продукції на %.

3.      Потреба в ресурсах

Виробнича функція дозволяє розрахувати потребу в одному з виробничих факторів при заданому обсязі випуску та величині іншого фактора:

;

.

Фондоозброєність праці:

Виробнича функція дозволяє досліджувати питання співвідношення, взаємодії, заміщення ресурсів. На основі отриманих вище співвідношень визначається важливий економічний показник – фондоозброєність праці:.

4.      Гранична норма заміщення праці основними фондами дорівнює:

.

5.      Еластичність заміщення ресурсів

Функція Кобба-Дугласа має еластичність заміщення праці капіталом, яка дорівнює 1.

Завдання для самостійної роботи студентів Завдання 5.1

Побудуйте виробничу функцію Кобба-Дугласа, використовуючи дані про випуск продукції, витрати основних виробничих фондів, витрати праці за 6 років, наведені в табл. 5.2. Розрахуйте характеристики:

-      середню продуктивність ресурсів;

-      граничну ефективність ресурсів;

-      еластичність випуску за ресурсами;

-      потребу в ресурсах;

-      фондоозброєність праці;

-      граничну норму заміщення витрат праці виробничими фондами;

-      еластичність заміщення ресурсів.

Таблиця 5.2

Вихідні дані для побудови виробничої функції

№ року	Випуск продукції, грш.од. (Y)	Витрати виробничих фондів, грош.од. (X1)	Витрати праці, люд-год., (X2)
1	6.2	3.9	2.3
2	6.4	4.8	2.9
3	7.2	5.6	3.2
4	8.2	7.3	3.6
5	9.5	8.4	4.2
6	ab	b	c

(abc – три останні цифри шифру студента).

Інтерпретувати одержані результати та зробити економічні висновки.

Лабораторна робота № 6

Тема. Взаємозалежні економетричні моделі

Мета роботи: навчитися оцінювати параметри системи взаємозалежних рівнянь.

Завдання