Порівняння систематичного відбору зі стратифікованим випадковим відбором

1.2 Порівняння систематичного відбору зі стратифікованим випадковим відбором

Ефективність систематичного відбору в порівнянні зі стратифікованим або простим випадковим відбором суттєво залежить від особливостей популяції. Існують такі популяції, в яких систематичний відбір дає високу точність, але є й такі, для яких простий випадковий відбір є більш точним ніж систематичний. Для деяких популяцій та деяких значень  дисперсія  середнього систематичної вибірки, веде себе досить погано − вона може навіть зростати при збільшені обсягу вибірки . Тому важко вказати загальні умови, за яких рекомендовано застосовувати систематичний відбір. В будь-якому випадку для того, щоб його застосування було ефективним, необхідно знати будову популяції, з якої проводиться відбір.

При дослідженні цієї проблеми існує два напрямки. При одному з них порівнюються різні типи відбору зі штучних сукупностей, для яких  є деякою простою функцією . При іншому − проводиться аналогічне порівняння для реальних популяцій.

1.3 Популяції з «випадковим» порядком розміщення одиниць

Систематичний відбір, оскільки він зручний, застосовується іноді до популяцій, в яких одиниці дійсно розташовані навмання. Наприклад, так буває при відборі з картотеки, що складена в алфавітному порядку за прізвищами, якщо змінюється ознака, яка ніяк не пов’язана з прізвищем того, кого обстежують. В цьому випадку не буде ніякої тенденції чи стратифікування по  в розташуванні карток, ні кореляції між сусідніми одиницями.

У такій ситуації ми могли б очікувати, що систематичний відбір буде, по суті, рівносильний простому випадковому відбору та буде мати ту саму дисперсію. Для конкретної скінченої популяції при заданих значеннях  і  це не завжди вірно, тому що , яка має  ступенів вільності, при малих  досить нестійка і може виявитись як більше так і менше, ніж . Але існують дві теореми, які показують, що в середньому ці дисперсії рівні.

Теорема 1.3.1. Розглянемо всі  скінчених популяцій, що утворюються за допомогою  перестановок деякого набору чисел . Тоді в середньому по всім цим скінченим популяціям

.

Зауважимо, що  для усіх перестановок однакова.

Ця теорема стверджує, що якщо перестановку, яка визначає порядок значень у деякій конкретній скінченій популяції, можна вважати обраною навмання із можливих  перестановок, то в середньому систематичний відбір еквівалентний простому випадковому відбору.

При іншому підході скінчену популяцію вважають добутою навмання з деякої нескінченої надпопуляції, що має певні властивості. Теорема 1.3.1 відноситься не до будь-якої скінченої популяції, а до середнього по всім скінченим популяціям, які можуть бути добуті із даної нескінченої надпопуляції.

Позначимо через - середнє по всім скінченним популяціям, які можуть бути добуті з даної надпопуляції.

Теорема 1.3.2. Якщо змінні   добуті за допомогою випадкового відбору із надпопуляції, для якої

  , ,

.

Головну роль відіграють дві умови:

1)         всі  мають одне і теж середнє , тобто в їх змінах відсутній будь-який тренд;

2)         між значеннями  та  у двох різних точках відсутня лінійна кореляція. Дисперсія може бути різною для різних .

Доведення. Для будь-якої визначеної скінченої популяції

.

Далі,

.

Оскільки  та  некорельовані , то

.

Отже,

.

Звідси

.

Повертаючись до  позначимо через  середнє значення ознаки для -тої систематичної вибірки. Для будь-якої визначеної скінченої популяції

.

За теоремою про дисперсію середнього для некорельованої вибірки, добутої з нескінченої популяції

~,

,

.

Розглянемо докладніше вираз у дужках

.

Раніше було показано, що

.

Отже маємо

.

Теорема доведена.

Похожие работы

Систематична похибка опосередкованих вимірювань

Скачать

16438

2

9

... ірювання; 6) обчислення довірчої випадкової похибки і загальної похибки результату опосередкованого вимірювання; при нелінійній залежності знаходять систематичну похибку опосередкованих вимірювань, обумовлену перехресними членами у рівнянні. При прямих одноразових вимірюваннях початкових величин  процедура визначення результату Y опосередкованих вимірювань зберігається такою самою, як і при ...

Хвороби кролів, спричинювані найпростішими з неясним систематичним положенням. Нематодози

Скачать

21146

0

5

... . Приміщення механічно очищають і знезаражують 5-процетним розчином формальдегіду або 3-процентним розчином лізолу. М'ясо, шкурки і пух хворих кролів ніяким обмеженням не підлягають. Токсоплазмоз. Кролі, як і інші ссавці, сприйнятливі до токсоплазмозу. Хворі на цю хворобу кролі можуть бути джерелом зараження людини і тварин. Етіологія. Збудник — Toxoplasma gondii має форму півмісяця і нагадує ...

Взаємодія соціальних інститутів суспільства у формуванні здорового способу життя дітей та підлітків

Скачать

664560

27

18

... ів є актуальною, оскільки на її основі реально можна розробити формувальні, розвивальні та оздоровчі структурні компоненти технологічних моделей у цілісній системі взаємодії соціальних інститутів суспільства у формуванні здорового способу життя дітей та підлітків. На основі інформації, яка отримана в результаті діагностики, реалізується ме­тодика розробки ефективних критеріїв оцінки інноваційних ...

Виявлення грубих результатів вимірювань

Скачать

25191

2

2

... є грубим. 2.8. Методи вилучення систематичних похибок з результатів вимірювань   Систематичні похибки, незалежно від характеру їх змінювання в часі при постановці і проведенні вимірювального експерименту, повинні бути виявлені і вилучені з результатів вимірювань або хоча б зменшені, для чого важливо знати джерела і причини їх виникнення. За цією ознакою розрізняють такі систематичні похибки: ...