Приклади розв’язування задач

1.11 Приклади розв’язування задач

Приклад 1. У таблиці 1.11.1 наведена кількість саджанців на кожному футі довжини гряди, загальною довжиною у 200 футів.

Знайти дисперсію середнього систематичної вибірки, що включає кожний двадцятий фут гряди. Порівняти її з дисперсією простої випадкової вибірки. Для всіх вибірок .

Таблиця 1.11.1 Число саджанців

Розв’язання.

а) Систематична вибірка:

Дисперсія середнього систематичної вибірки дорівнює .

б) Проста випадкова вибірка:

Дисперсія простої випадкової вибірки дорівнює .

Відповідь: . Дисперсія середнього систематичної вибірки краща ніж дисперсія простої випадкової вибірки.

Приклад 2. Популяція, що складається з 360 домогосподарств (які перенумеровані від 1 до 360), розміщена в картотеці у алфавітному порядку за прізвищами головних членів господарств. Домогосподарства, де голова сім’ї небілий, мають наступні номери: 28, 31-33, 36-41, 44, 45, 47, 55, 56, 58, 68, 69, 82, 83, 85, 86, 89-94, 98, 99, 101, 107-110, 114, 154, 156, 178, 223, 224, 296, 298-300, 302-304, 306-323, 325-331, 333, 335-339, 341, 342. (Серед небілих іноді зустрічаються «скупчення» домогосподарств через зв'язок між прізвищем та кольором шкіри).

Порівняйте точність систематичної вибірки кожного восьмого домогосподарства з простою випадковою вибіркою того ж обсягу при оцінюванні частки домогосподарств, у яких головний член сім’ї небілий.

Розв’язання.

Будемо позначати домогосподарство, де голова сім’ї небілий як 1 і відповідно де голова білий – 0. Тоді запишемо всі систематичні вибірки кожного восьмого домогосподарства у таблицю 1.11.2:

Таблиця 1.11.2 Дані по 8-ми систематичним вибіркам

а) Систематична вибірка

Середнє значення систематичної вибірки має розподіл

 ~

Дисперсія середнього систематичної вибірки дорівнює .

б) Проста випадкова вибірка

Частка домогосподарств, де головний член сім’ї не білий дорівнює

Для простої випадкової вибірки дисперсія вибіркової частки має вигляд:

,

де , . Підставляємо і отримаємо:

.

Дисперсія простої випадкової вибірки при оцінюванні частки домогосподарств з небілим головним членом сім’ї дорівнює .

Відповідь: . Дисперсія систематичної вибірки точніша за дисперсію простої випадкової вибірки при оцінюванні частки домогосподарств, де головний член сім’ї небілий.

Приклад 3. Є наступний список мешканців 13-ти будинків деякої вулиці. М – дорослий чоловік, Ж – доросла жінка, м – хлопчик, ж – дівчинка.

Сім’ї

Порівняйте дисперсії для систематичної вибірки кожної п’ятої людини та 20%-вої простої випадкової вибірки при оцінюванні: (а)частки людей чоловічої статі, (б) частки дітей. У випадку систематичної вибірки ведіть відлік у кожному стовбці зверху вниз і далі з верху наступного стовпця.

Розв’язання.

Запишемо всі систематичні вибірки кожної п’ятої людини:

1.         М М М Ж ж М М Ж ж М

2.         Ж Ж Ж М М Ж Ж м М Ж

3.         ж ж м Ж Ж ж м М Ж ж

4.         м м ж м ж ж ж Ж ж М

5.         ж ж М м м м М м м Ж

а) Оцінювання частки людей чоловічої статі

·          Систематична вибірка кожної п’ятої людини

Тоді розподіл середнього має вигляд:

.

Дисперсія середнього систематичної вибірки дорівнює .

·          20%-ва проста випадкова вибірка

Якщо , тоді . Частка людей чоловічої статі дорівнює

Тоді дисперсія вибіркової частки простої випадкової вибірки дорівнює

Дисперсія простої випадкової вибірки при оцінюванні частки людей чоловічої статі дорівнює .

б) Оцінювання частки дітей

·          Систематична вибірка кожної п’ятої людини

Тоді розподіл середнього має вигляд:

.

Дисперсія середнього систематичної вибірки дорівнює .

·          20%-ва проста випадкова вибірка

Якщо , тоді . Частка дітей дорівнює

Тоді дисперсія вибіркової частки простої випадкової вибірки дорівнює

Дисперсія простої випадкової вибірки при оцінюванні частки дітей дорівнює .

Відповідь: а) При оцінюванні частки людей чоловічої статі отримали, що . Дисперсія систематичної вибірки точніша за дисперсію 20%-ї простої випадкової вибірки. Але можна помітити, що вони майже рівні. б) При оцінюванні частки дітей отримали, що . В цьому випадку дисперсія 20%-ї простої випадкової вибірки є кращою ніж дисперсія систематичної вибірки.

РОЗДІЛ ІІ. ПОРІВНЯННЯ СИСТЕМАТИЧНОГО ВІДБОРУ, ПРОСТОГО ВИПАДКОВОГО ТА СТРАТИФІКОВАНОГО ВІДБОРІВ

Похожие работы

Систематична похибка опосередкованих вимірювань

Скачать

16438

2

9

... ірювання; 6) обчислення довірчої випадкової похибки і загальної похибки результату опосередкованого вимірювання; при нелінійній залежності знаходять систематичну похибку опосередкованих вимірювань, обумовлену перехресними членами у рівнянні. При прямих одноразових вимірюваннях початкових величин  процедура визначення результату Y опосередкованих вимірювань зберігається такою самою, як і при ...

Хвороби кролів, спричинювані найпростішими з неясним систематичним положенням. Нематодози

Скачать

21146

0

5

... . Приміщення механічно очищають і знезаражують 5-процетним розчином формальдегіду або 3-процентним розчином лізолу. М'ясо, шкурки і пух хворих кролів ніяким обмеженням не підлягають. Токсоплазмоз. Кролі, як і інші ссавці, сприйнятливі до токсоплазмозу. Хворі на цю хворобу кролі можуть бути джерелом зараження людини і тварин. Етіологія. Збудник — Toxoplasma gondii має форму півмісяця і нагадує ...

Взаємодія соціальних інститутів суспільства у формуванні здорового способу життя дітей та підлітків

Скачать

664560

27

18

... ів є актуальною, оскільки на її основі реально можна розробити формувальні, розвивальні та оздоровчі структурні компоненти технологічних моделей у цілісній системі взаємодії соціальних інститутів суспільства у формуванні здорового способу життя дітей та підлітків. На основі інформації, яка отримана в результаті діагностики, реалізується ме­тодика розробки ефективних критеріїв оцінки інноваційних ...

Виявлення грубих результатів вимірювань

Скачать

25191

2

2

... є грубим. 2.8. Методи вилучення систематичних похибок з результатів вимірювань   Систематичні похибки, незалежно від характеру їх змінювання в часі при постановці і проведенні вимірювального експерименту, повинні бути виявлені і вилучені з результатів вимірювань або хоча б зменшені, для чого важливо знати джерела і причини їх виникнення. За цією ознакою розрізняють такі систематичні похибки: ...