Оцінювання середнього та сумарного значення популяції
Порівняння систематичного відбору зі стратифікованим випадковим відбором
Популяції з лінійним трендом
Популяції з періодичною варіацією
Реальні популяції
Оцінювання дисперсії за окремою вибіркою
Стратифікований систематичний відбір
Приклади розв’язування задач
Місто StatVillage
Дисперсія середнього значення систематичної вибірки може визначатись й формулою (6)
Навигация
Популяції з лінійним трендом
Систематичний відбір
69359
знаков
11
таблиц
9
изображений
1.4 Популяції з лінійним трендом
Якщо популяція містить тільки лінійний тренд, як показано на рис.1.4.1, то характер результатів уявити собі досить просто. З рис. 1.4.1 видно, що 
та 
(при вибірці з однією одиницею із кожної страти) будуть менше, ніж 
. Крім того, буде більше, ніж , оскільки, якщо в деякій страті значення спостереження менше середнього для цієї страти, то при систематичному відборі значення спостереження буде менше в усіх інших стратах, в той час, як при випадковому стратифікованому відборі помилки всередині страт можуть взаємно знищуватись.
Рис. 1.4.1. Систематичний відбір із популяцій з лінійним трендом: 
- систематична вибірка, 
- стратифікована вибірка
Для теоретичної перевірки цих результатів достатньо розглянути випадок, коли 
, 
. Маємо
; 
; 
. (1.4.1)
Дисперсія сукупності, 
, дорівнює:
. (1.4.2)
Отже, дисперсія середнього для простої випадкової вибірки дорівнює:
. (1.4.3)
Для того, щоб знайти дисперсію всередині страт, 
, достатньо лише підставити у формулу (1.4.2) 
замість 
. Це дає
(1.4.4)
При систематичному відборі середнє значення для другої вибірки перевищує середнє для першої на 1; середнє значення для третьої вибірки перевищує середнє для другої на 1 і т.д. Тому при обчисленні дисперсії середні 
можна замінити числами 
. Отже, виходячи з (1.4.2), використовуючи
; 
,
Отримаємо
.
Звідси
. (1.4.5)
З формул (1.4.3), (1.4.4), (1.4.5) випливає, що
.
Дисперсії для різних способів відбору рівні тільки при 
. Таким чином, якщо ми хочемо уникнути впливу лінійного тренду (очікуваного або неочікуваного), то для цієї мети систематична вибірка набагато ефективніша, ніж проста випадкова вибірка, але менш ефективна, ніж стратифікована випадкова вибірка.
Ефект використання систематичного відбору за наявності лінійного тренду можна збільшити кількома способами. Один із них полягає у тому, щоб використати центрально розташовану вибірку. Інший − в тому, щоб при обчисленні оцінки замість незваженого середнього брати зважене, в якому усім внутрішнім членам вибірки надається вага, що дорівнює одиниці (до ділення на 
), а першому та останньому членам − інша вага. Якщо число, яке відібране навмання з чисел виявиться рівним 
, то ця вага буде дорівнювати
,
причому вага, що надається першому члену, має знак «+», а останньому − знак «-». Очевидно, що при будь-якому сума цих двох ваг дорівнює 2.
Похожие работы
... ірювання; 6) обчислення довірчої випадкової похибки і загальної похибки результату опосередкованого вимірювання; при нелінійній залежності знаходять систематичну похибку опосередкованих вимірювань, обумовлену перехресними членами у рівнянні. При прямих одноразових вимірюваннях початкових величин процедура визначення результату Y опосередкованих вимірювань зберігається такою самою, як і при ...
... . Приміщення механічно очищають і знезаражують 5-процетним розчином формальдегіду або 3-процентним розчином лізолу. М'ясо, шкурки і пух хворих кролів ніяким обмеженням не підлягають. Токсоплазмоз. Кролі, як і інші ссавці, сприйнятливі до токсоплазмозу. Хворі на цю хворобу кролі можуть бути джерелом зараження людини і тварин. Етіологія. Збудник — Toxoplasma gondii має форму півмісяця і нагадує ...
... ів є актуальною, оскільки на її основі реально можна розробити формувальні, розвивальні та оздоровчі структурні компоненти технологічних моделей у цілісній системі взаємодії соціальних інститутів суспільства у формуванні здорового способу життя дітей та підлітків. На основі інформації, яка отримана в результаті діагностики, реалізується методика розробки ефективних критеріїв оцінки інноваційних ...
... є грубим. 2.8. Методи вилучення систематичних похибок з результатів вимірювань Систематичні похибки, незалежно від характеру їх змінювання в часі при постановці і проведенні вимірювального експерименту, повинні бути виявлені і вилучені з результатів вимірювань або хоча б зменшені, для чого важливо знати джерела і причини їх виникнення. За цією ознакою розрізняють такі систематичні похибки: ...
0 комментариев