Основы анализа и синтеза комбинационных логических устройств

Министерство образования Российской Федерации

Российский химико-технологический университет

им. Д. И. Менделеева

Новомосковский институт

Основы анализа и синтеза комбинационных логических устройств

Новомосковск 2008

Министерство образования Российской Федерации Российский химико-технологический университет

им. Д. И. Менделеева

Новомосковский институт

Основы анализа и синтеза комбинационных логических устройств

Методические указания

Под редакцией В.И.Воробьева

Новомосковск 2008

УДК 681.322

ББК 32.973

О 753

Рецензенты:

кандидат технических наук, доцент кафедры «Автоматизация производственных процессов», НИ РХТУ им. Д.И. Менделеева В. З. Магергут,

кандидат технических наук, доцент кафедры «Автоматизация производственных процессов», НИ РХТУ им. Д.И. Менделеева С. Л. Сидельников.

Составитель: B. C. Прохоров

О 753 Основы анализа и синтеза комбинационных логических устройств: Методические указания / Под редакцией В.И. Воробьева; РХТУ им. Д. И. Менделеева, Новомосковский ин-т; Сост.: B.C. Прохоров.– Новомосковск, НИ РХТУ им Д.И. Менделеева, 2008. - 78 с.

Рассмотрены вопросы анализа и синтеза комбинационных логических устройств. Даются основы математического аппарата и рассматриваются типовые комбинационные схемы.

Ил. 57. Табл. 33. Библиогр.: 8 назв.

УДК 681.322

ББК 32.973

ã Новомосковский институт

РХТУ им. Д. И. Менделеева, 2008

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

1. Основы математического аппарата анализа и синтеза логических устройств

1.1. Логическая функция

1.1.1. Алгебраическое представление логической функции в совершенной нормальной форме

1.1.2 Графическое представление логической функции в виде Карты Карно (диаграммы Вейча)

1.2 Логические операции

1.3 Аксиомы булевой алгебры.

1.5 Некоторые полезные соотношения

1.6. Минимизация логических функций с помощью карт Карно.

1.7 Аналитические методы минимизации логических функций

1.8 Логический базис

2 Логические элементы, образующие логический базис

2.1 Конъюнктор (элемент И)

2.2 Дизъюнктор (элемент ИЛИ)

2.3......................................... Инвертор (элемент НЕ)

2.4 Элемент Шеффера (элемент И-НЕ)

2.5 Элемент Пирса (элемент ИЛИ-НЕ)

2.6 Функциональная полнота элементов Шеффера (И-НЕ) и Пирса (ИЛИ-НЕ)

3. Взаимное соответствие логической функции и логической схемы

4 Особенности синтеза схем с запрещенными комбинациями

5 Типовые комбинационные схемы

5.1 Мультиплексоры

5.2 Синтез комбинационных схем на мультиплексорах

5.3 Демультиплексоры

5.4 Дешифраторы

5.5 Шифраторы

5.6 Преобразователи кодов

5.7 Сумматоры

5.8 Цифровые компараторы

5.9 Инкрементор

5.9. Коммутатор

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Введение

В соответствии с типовой программой дисциплины "Схемотехника" подготовка студентов по специальности «Автоматизированные системы обработки информации и управления» ориентирована на изучение цифровых электронных устройств и методов их проектирования с применением систем автоматического проектирования (САПР).

В учебном пособии эти задачи решаются последовательно, начиная с изучения основ математического аппарата и кончая синтезом принципиальных электрических схем цифровых устройств с заданными характеристиками и разработкой для них печатных плат с использованием наиболее распространенной системой проектирования P-CAD. Для лучшего освоения теоретического материала в пособии приведено большое количество примеров. Успешное освоение материала помогает студентам в дальнейшем при изучении более сложных цифровых устройств.

Работа предназначена для студентов впервые проводящих анализ и синтез логических схем, поэтому рассмотрен минимальный круг решаемых при этом простейших задач. Специфические задачи и способы их решения могут быть рассмотрены в пособиях по курсовому и дипломному проектированию, а также в лабораторном практикуме.

Специфика применения САПР при разработке цифровых электронных устройств

Резко сокращаются сроки проектирования изделий при возрастающих требованиях к их качественным характеристикам: Создание любого электронного устройства включает в себя следующие этапы.

1.  Формирование технического задания (ТЗ) на разработку, определение структуры и алгоритмов функционирования системы.

2.  Разработка схемы электрической принципиальной, перечня элементов и выпуск соответствующей документации.

3.  Моделирование или макетирование отдельных узлов или всего устройства в целом.

4.  Разработка конструкции печатной платы и выпуск комплекта конструкторской и технологической документации.

5.  Подготовка к производству и изготовление печатных плат.

6.  Сборка, настройка и регулировка изделия.

В современных условиях выполнение проекта ведется силами сравнительно небольшого коллектива с использованием различных систем автоматического проектирования (САПР). Одной из наиболее распространенных в России САПР является система P-CAD.

Система P-CAD предназначена для проектирования многослойных печатных плат (ПП) вычислительных и радиоэлектронных устройств. В состав P-CAD входят четыре основных модуля - P-CAD Schematic, P-CAD PCB, P-CAD Library Executive, P-CAD Autorouters и ряд других вспомогательных программ.

P-CAD Schematic и P-CAD PCB - графические редакторы, соответственно, принципиальных электрических схем и печатных плат (ПП). Редакторы имеют системы всплывающих меню в стиле Windows, а наиболее часто применяемым командам назначены пиктограммы.

Основное назначение графического редактора P-CAD Schematik – построение принципиальных электрических схем электронных устройств.

В поставляемых вместе с системой P-CAD библиотеках зарубежных цифровых интегральных схем (ИМС) имеются три варианта графики: Normal — нормальный (в стандарте США); DeMorgan — обозначение логических функций; IEEE — в стандарте Института инженеров по электротехнике (наиболее близкий к российким стандартам).

Редактор печатных плат P-CAD PCB может запускаться автономно и позволяет разместить компоненты на монтажно—коммутационном поле для ручной, полуавтоматической и автоматической трассировки проводников. Если P-CAD PCB вызывается из редактора P-CAD Schematic, то автоматически составляется список соединений схемы и на поле ПП переносятся изображения корпусов компонентов с указанием линий электрических соединений между их выводами. Эта операция называется упаковкой схемы на печатную плату. Затем вычерчивается контур ПП, на нем размещаются компоненты и, наконец, производится трассировка проводников.

P-CAD Library Executive - менеджер библиотек. Интегрированные библиотеки P-CAD содержат как графическую информацию о символах и типовых корпусах компонентов, так и текстовую информацию (число секций в корпусе компонента, номера и имена выводов, коды логической эквивалентности выводов и т.д.). Программа имеет встроенные модули: Symbol Editor — для создания и редактирования символов компонентов и Pattern Editor - для создания и редактирования посадочного места и корпуса компонента. Упаковка вентилей компонента, ведение и контроль библиотек осуществляются модулем Library Executive. Модуль имеет средства просмотра библиотечных файлов, поиска компонентов, символов и корпусов компонентов по всем возможным атрибутам.

Разработчик регулярно сталкивается с проблемой создания библиотек компонентов. Как правило; необходимость в этом возникает при создании условных графических изображений компонентов (УГО) в соответствии с действующими стандартами. Для создания библиотечных компонентов используются возможности графических редакторов Schematic и РСВ, а для управления библиотеками — программа Library Executive. P-CAD 2002 имеет интегрированные библиотеки, которые содержат графическую информацию о символах и типовых корпусах компонентов и текстовую упаковочную информацию. Библиотеки, созданные для предыдущих версий P-CAD, переносятся в P-GAD 2002 через текстовый формат PDF.

Первым этапом проектирования любого устройства является формирование технического задания (ТЗ) и разработка структуры системы. Как правило, этим занимается разработчик, который в дальнейшем будет создавать и принципиальную схему устройства. На данном этапе основной является текстовая документация, но она почти всегда сопровождается выпуском структурных или функциональных схем. Конечно, существуют и более удобные для выполнения такого рода схем специализированные графические редакторы, например MS Visio 2000. Они позволяют получить структурную схему возможно качественнее и быстрее, чем редакторы P-CAD Schematic или P-CAD PCB, однако большинству разработчиков гораздо привычнее выполнять структурные и функциональные схемы в той же системе, где будет выполняться и схема электрическая принципиальная. Поэтому рекомендуется выполнять всю конструкторскую документацию в одной среде. Тем более что в P-CAD 2002 возможно использование встроенных механизмов ОС Windows, позволяющих выполнять копирование информации в буфер и ее использование из других приложений, в частности различных текстовых процессоров для оформления документации.

После, выработки технического задания и выпуска функциональной и структурной схем начинается этап создания схемы электрической принципиальной и перечня элементов. Практически все современные разработки немыслимы без предварительного моделирования их работы в одном из пакетов схемотехнического проектирования. Поэтому выполненная в пакете САПР печатных плат схема электрическая принципиальная в идеале, с одной стороны, должна быть пригодна для последующей трассировки платы, а с другой стороны, она же должна передаваться в пакет моделирования. К сожалению, в реальности, как правило, картина иная. Наиболее известным в России пакетом, имеющим одновременно как средства моделирования, так и проектирования печатных плат, является DesignLAB разработки фирмы Microsim. Однако данный пакет не получил широкого распространения при проектировании.

Для моделирования цифровых и аналоговых электронных схем применяют интегрированный пакет MULTISIM (Electronic Workbench Multisim) – редактор схемотехники и SPICE симулятор. Он позволяет анализировать работу электронных схем. Обширная библиотека компонентов включает генераторы сигналов, осциллографы, тестеры, огромное количество полупроводниковых приборов и микросхем разных фирм. Имеет возможность экспорта схемы в программы РСВ – трассировки.

В системе P-CAD 2002 сделан большой шаг вперед. Теперь проблема конвертирования форматов и взаимодействия с пакетами третьих фирм практически решена. В графическом редакторе Schematic имеются необходимые для этого команды

По завершению работы над схемой принципиальной электрический наступает этап проектирования печатной платы. Начинается он с рисования контура печатной платы и размещения компонентов. Для этого в P-CAD предусмотрен графический редактор P-CAD РСВ. Особенностью P-CAD 2002 и является наличие еще одного графического редактора Relay. Данный редактор представляет собой упрощенный вариант редактора РСВ. С помощью Relay возможно выполнить предварительное размещение компонентов, задать необходимые для трассировки зазоры и выполнить трассировку наиболее ответственных цепей.

Ведение проекта в любой САПР невозможно без различных вспомогательных программ, предназначенных для составления отчетов, генерации текстовых конструкторских документов (перечней и спецификаций), коррекции базы данных, автоматической генерации библиотечных компонентов, конвертирования в форматы САПР третьих фирм, анализа электромагнитной совместимости и целостности сигналов и т. д. В частности, в состав P-CAD 2002 включена программа Document Toolbox, предназначенная для расширения возможностей выпуска технической документации без использования чертежных программ типа AutoCAD. Их применение позволяет существенно сократить как временные затраты, так и повысить качество проектирования и сопровождения конструкций аппаратуры.

Следует отметить, что в большинстве случаев для обеспечения удобства электронного оборота конструкторской документации итоговый чертеж или схема выполняются в САПР AutoCAD, поэтому наиболее часто используемой вспомогательной программой является конвертор из формата P-CAD в AutoCAD.

 
1.   Основы математического аппарата анализа и синтеза комбинационных логических устройств

Все устройства, оперирующие с двоичной информацией, подразделяются на два класса:

- комбинационные (дискретные автоматы без памяти).

- последовательные (дискретные автоматы с памятью).

Сигналы на выходах комбинационного устройства однозначно определяются сочетанием сигналов на его входах и не зависят от предыдущих состояний.

Примерами комбинационных устройств могут служить:

1) логические элементы, реализующие логический базис (логические функции И, ИЛИ, НЕ, а также И-НЕ или ИЛИ-НЕ)

2) электронные ключи;

3) мультиплексоры;

4) демультиплексоры и дешифраторы;

5) большинство арифметических устройств и т.д.

Основой анализа и синтеза логических устройств является алгебра логики (булева алгебра).

Связь между входными и выходными сигналами логических устройств устанавливает логическая функция.

1.1 Логическая функция

Функция f(x₁,x₂,x₃,...,x_n) называется логической (булевой, переключательной), если она, также как и ее аргументы, может принимать только два значения - “истинно” 1 или “ложно” 0.

Для n логических переменных (аргументов) существует 2ⁿ логических комбинаций из 0 и 1.

Например, для n = 2, x₁x₂ = 00, 01, 10, 11.

Для каждой комбинации переменных набора логическая функция может принимать значение 0 или 1. Для n переменных существует  различных логических функций.

Логическая функция может быть задана:

1)  словесно;

2)  таблицей истинности;

3)  алгебраически;

4)  графически.

Пример словесного описания: функция f(x₁,x₂) принимает значение 1, когда значения переменных равны: x₁ = x_2. При неравенстве переменных x₁¹x₂ функция принимает значение 0.

Эту функцию представляют также табл.1.1, которая содержит все 2ⁿ возможных наборов значений логических переменных (аргументов) и значения функции, соответствующие каждому из наборов.

Таблица 1.1

Таблица истинности.

x1	x2	f
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

 

1.1.1 Алгебраическое представление логической функции в совершенной нормальной форме

Различают две формы алгебраического представления логической функции:

 совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ);

 совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ).

Для перехода от табличного представления функции к алгебраическому в виде ее СДНФ каждому i-ому набору переменных ставится в соответствие минтерм (m_i) (константа единицы) - конъюнкция переменных, которые входят либо в прямом виде, если значение данной переменной в наборе равно 1, либо в инверсном виде, если значение переменной равно 0. Для n переменных составляют q=2ⁿ минтермов: m₀, m₁,... , m_q-1.

Алгебраическое выражение логической функции в форме СДНФ представляют в форме суммы:

,

где f_i, m_i - значение функции (0 или 1) и минтерм, соответствующий i- ому набору переменных.

Для перехода от табличного представления функции к алгебраическому в виде СКНФ каждому i-ому набору переменных ставится в соответствие макстерм (M_i) - дизъюнкция переменных, которые входят либо в прямом виде, если значение данной переменной равно 0, либо в инверсном виде, если значение переменной равно 1 [1].

Алгебраическое выражение логической функции в форме СКНФ представляют в виде произведения

,

где f_i, M_i - значение функции и макстерм, соответствующий i-ому набору переменных.

Пример 1.1. Логическая функция равнозначность (эквивалентность) для двух переменных представлена табл.1.2.:

 

Таблица 1.2.

Таблица истинности

x1	x2	f
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Представить эту функцию в алгебраической форме в виде СДНФ и СКНФ.

Решение. 1. Для n=2 переменных составляют q = 2ⁿ = 4 минтерма и макстерма, которые вписаны соответственно в 3-ю и 4-ю графы табл.1.3.

Таблица 1.3

Минтермы и макстермы

x1	x2	mi	Mi	f
1	2	3	4	5
0	0
0	1
1	0
1	1