Алгебраическое представление логической функции в СДНФ
Получают МДНФ функции
Строят для заданной функции импликантную матрицу (табл.1.9)
Макстермная матрица задана табл.1.11
Функциональная схема для функции, представленной в СКНФ, в базисе И, ИЛИ, НЕ (рис.3.3)
Двоично-десятичный код 2421 соответствует представлению числа в виде
Функциональная схема устройства на рис.5.7
Получают логическую функцию шифратора в виде СДНФ путем записи "по единицам"
Синтезируют полусумматор на элементах И, ИЛИ, НЕ (рис.5.18)
Функциональная схема полного сумматора, синтезированного из двух полусумматоров (рис. 5.21)
Навигация
Строят для заданной функции импликантную матрицу (табл.1.9)
Основы анализа и синтеза комбинационных логических устройств
75776
знаков
73
таблицы
44
изображения
3. Строят для заданной функции импликантную матрицу (табл.1.9)
Таблица 1.9
Импликантная матрица
| Простые | Члены СДНФ | |||||
| импликанты (минтермы) |
|
|
|
|
|
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
|
| X | X | ||||
|
| X | X | ||||
|
| X | X | ||||
|
| X | X | ||||
|
| X | X | ||||
Для получения МДНФ необходимо найти минимальное число импликант, которые совместно накрывают крестиками все столбцы импликантной матрицы:
Сложность логической функции определяется числом переменных входящих в ее выражение: в заданной функции 14, в минимальной - 9.
Первый алгоритм получения МКНФ логической функции:
1. Логическую функцию представляют в СКНФ. Причем, если она задана таблицей истинности, то ее записывают “ по нулям”; если она задана алгебраически в произвольной конъюктивной форме, то для записи в СКНФ выполняют все возможные операции развертывания.
2. В полученной СКНФ выполняют все возможные операции неполного склеивания и затем поглощения. В результате получают сокращенную конъюнктивную нормальную форму, члены которой являются простыми макстермами.
3. МКНФ находят по макстермной матрице.
Пример 1.11. Логическая функция задана табл.1.10
Таблица 1.10Таблица истинности
| x1 | x2 | x3 | f |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Найти МКНФ этой функции.
Решение:
1. Выписывают заданную функцию в СКНФ “по нулям” таблицы истинности:
2. Проводят операции склеивания и поглощения:
В данном примере поглощаются все четыре члена исходного выражения и, следовательно, СКНФ
Похожие работы
... D=1- W3W4(W1W5W6+ W7+ W1W8+ W2W6 W7+ W2W7+2W2W8+ 1)+ W5W6(W3W4(W7+ W1W5W6+ W2W7+ W2W8+1)-1) Для x1 Для x4 Для y Для х13 Задание 2. Синтез комбинационных схем. 2.1 Определение поставленной задачи Устройство, работа которого может быть представлена на языке алгебры высказываний, принято называть логическим. Пусть такое устройство имеет n ...
... порядка рис.7,б, которая хуже схемы рис.7,а по характеристикам быстродействия и сложности. Ухудшение характеристик оправдывается только возможностью реализации схемы на заданных стандартных элементах. 8. Комбинационные схемы Логическая схема (рис.8) с n входами и k выходами реализует систему переключательных функций y0 ...yk-1. Каждая функция yi(x0 ...xk-1) однозначно соответствует ...
... одно состояние из множества А, каждой строке – один входной сигнал из множества Z. На пересечении строки и столбца в таблице переходов, записывается состояние as, в которое должен перейти автомат из состояния am, под действием входного сигнала zf, т.е. as = σ(am, zf). На пересечении строки и столбца в таблице выходов записывается выходной сигнал wg, выдаваемый автоматом в состоянии am при ...
... к утверждению выводимости формулы Применение логики высказываний к анализу математических доказательств Ни у кого не возникает сомнения в том, что математические доказательства являются примерами строгих логических рассуждений. Аппарат логики высказываний позволяет нам прояснить структуру доказательств многих математических утверждений. Рассмотрим с точки зрения логики высказываний ...
0 комментариев