Алгебраическое представление логической функции в СДНФ
Получают МДНФ функции
Строят для заданной функции импликантную матрицу (табл.1.9)
Макстермная матрица задана табл.1.11
Функциональная схема для функции, представленной в СКНФ, в базисе И, ИЛИ, НЕ (рис.3.3)
Двоично-десятичный код 2421 соответствует представлению числа в виде
Функциональная схема устройства на рис.5.7
Получают логическую функцию шифратора в виде СДНФ путем записи "по единицам"
Синтезируют полусумматор на элементах И, ИЛИ, НЕ (рис.5.18)
Функциональная схема полного сумматора, синтезированного из двух полусумматоров (рис. 5.21)
Навигация
Функциональная схема устройства на рис.5.7
Основы анализа и синтеза комбинационных логических устройств
75776
знаков
73
таблицы
44
изображения
5. Функциональная схема устройства на рис.5.7.
Рис. 5.7 Функциональная схема преобразователя кода прямого замещения в двоично-десятичный код 2421.
Пример 5.3. Синтезировать дешифратор для преобразования двоично-десятичного кода в код, предназначенный для управления десятичным индикатором (дешифратор 4
10).
Решение. 1. Двоично-десятичный код 2421 соответствует представлению числа в виде:
.
Поэтому дешифратор должен иметь четыре входа.
2. Для управления десятичным индикатором на выходе необходимо получить десятичное число, т.е. дешифратор должен иметь десять выходов.
Таким образом дешифратор представляет собой схему с четырьмя входами и десятью выходами. Составляют таблицу истинности для логической функции дешифратора (табл.5.9)
Таблица 5.9
Таблица истинности дешифратора
| Десятичное число | Двоично-десятичный код на входе | код на выходе | ||||||||||||
| х1 | х2 | х3 | х4 | у0 | у1 | у2 | у3 | у4 | у5 | у6 | у7 | у8 | у9 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 6 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 8 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 9 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | ФУНККЦИЯ НЕ ОПРЕДЕЛЕНА | ||||||||||
| 1 | 0 | 1 | 1 | |||||||||||
| 1 | 1 | 0 | 0 | |||||||||||
| 1 | 1 | 0 | 1 | |||||||||||
| 1 | 1 | 1 | 0 | |||||||||||
| 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||||||
4. Получают логическую функцию дешифратора в виде СДНФ путем записи " по единицам":
|
|
|
5. При синтезе функциональной схемы следует учитывать, отдельные функции содержат общие части, поэтому схему с десятью выходами представляют как единое целое (рис.5.8)
Рис. 5.8 Функциональная схема дешифратора для преобразования двоично-десятичного кода в код, предназначенный для управления десятичными индикаторами (дешифратор 410)
5.5 Шифраторы
Шифраторы выполняют функцию, обратную дешифраторам, т.е. преобразуют унитарный код в двоичный или двоично-десятичный.
Пример 5.4. Синтезировать шифратор на пять входов, выход которого представляется в двоичном коде.
Решение. 1. Шифратор преобразует унитарный код в двоичный или двоично-десятичный.
Унитарный код двоичного n-разрядного числа представляется 2n разрядами, только один из которых равен 1.
Шифратор имеет пять входов. Число 5 в двоичном коде представляется тремя разрядами: 101, т.е. шифратор должен иметь три выхода.
В соответствии с этим составляют табл.5.10
Таблица 5.10Таблица истинности
| х1 | х2 | х3 | х4 | х5 | у1 | у2 | у3 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | ||||
| 1 | 0 | 1 | 0 | ||||
| 1 | 0 | 1 | 1 | ||||
| 1 | 1 | 0 | 0 | ||||
| 1 | 1 | 0 | 1 |
Похожие работы
... D=1- W3W4(W1W5W6+ W7+ W1W8+ W2W6 W7+ W2W7+2W2W8+ 1)+ W5W6(W3W4(W7+ W1W5W6+ W2W7+ W2W8+1)-1) Для x1 Для x4 Для y Для х13 Задание 2. Синтез комбинационных схем. 2.1 Определение поставленной задачи Устройство, работа которого может быть представлена на языке алгебры высказываний, принято называть логическим. Пусть такое устройство имеет n ...
... порядка рис.7,б, которая хуже схемы рис.7,а по характеристикам быстродействия и сложности. Ухудшение характеристик оправдывается только возможностью реализации схемы на заданных стандартных элементах. 8. Комбинационные схемы Логическая схема (рис.8) с n входами и k выходами реализует систему переключательных функций y0 ...yk-1. Каждая функция yi(x0 ...xk-1) однозначно соответствует ...
... одно состояние из множества А, каждой строке – один входной сигнал из множества Z. На пересечении строки и столбца в таблице переходов, записывается состояние as, в которое должен перейти автомат из состояния am, под действием входного сигнала zf, т.е. as = σ(am, zf). На пересечении строки и столбца в таблице выходов записывается выходной сигнал wg, выдаваемый автоматом в состоянии am при ...
... к утверждению выводимости формулы Применение логики высказываний к анализу математических доказательств Ни у кого не возникает сомнения в том, что математические доказательства являются примерами строгих логических рассуждений. Аппарат логики высказываний позволяет нам прояснить структуру доказательств многих математических утверждений. Рассмотрим с точки зрения логики высказываний ...
0 комментариев