Алгебраическое представление логической функции в СДНФ
Получают МДНФ функции
Строят для заданной функции импликантную матрицу (табл.1.9)
Макстермная матрица задана табл.1.11
Функциональная схема для функции, представленной в СКНФ, в базисе И, ИЛИ, НЕ (рис.3.3)
Двоично-десятичный код 2421 соответствует представлению числа в виде
Функциональная схема устройства на рис.5.7
Получают логическую функцию шифратора в виде СДНФ путем записи "по единицам"
Синтезируют полусумматор на элементах И, ИЛИ, НЕ (рис.5.18)
Функциональная схема полного сумматора, синтезированного из двух полусумматоров (рис. 5.21)
Навигация
Двоично-десятичный код 2421 соответствует представлению числа в виде
Основы анализа и синтеза комбинационных логических устройств
75776
знаков
73
таблицы
44
изображения
2. Двоично-десятичный код 2421 соответствует представлению числа в виде
Таким образом, преобразователь кодов представляет собой схему с четырьмя входами и четырьмя выходами.
3. Составляют таблицу истинности для логической функции преобразователя кодов (табл.5.8).
Таблица 5.8
Таблица истинности преобразователя кодов
| Десятичное число | Код прямого замещения | Двоично-десятичный код 2421 на выходе | ||||||
| х1 | х2 | х3 | х4 | у1 | у2 | у3 | у4 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 4 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 6 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 7 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 8 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 9 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | ФУНКЦИЯ НЕ ОПРЕДЕЛЕНА | ||||
| 1 | 0 | 1 | 1 | |||||
| 1 | 1 | 0 | 0 | |||||
| 1 | 1 | 0 | 1 | |||||
| 1 | 1 | 1 | 0 | |||||
| 1 | 1 | 1 | 1 | |||||
4. Получают логическую функцию преобразователя кодов в виде СДНФ путем записи "по единицам", представленную системой уравнений:
5. Получают логическую функцию в виде МДНФ с помощью карт Карно рис.5.6
| х1х2 х3х4 | 00 | 01 | 11 | 10 | х1х2 х3х4 | 00 | 01 | 11 | 10 | |
| 00 |
| 1 | 00 |
|
| 1 | ||||
| 01 |
| х | 1 | 01 | х | 1 | ||||
|
|
| х | х | 11 |
| х | х | |||
| 10 | 1 | х | х | 10 |
| х | х |
х
1
х
1
11
1
1
1у1=х1+х2х3+х2х4
| х1х2 х3х4 | 00 | 01 | 11 | 10 | х1х2 х3х4 | 00 | 01 | 11 | 10 | |
| 00 |
| 1 | 00 | х | ||||||
| 01 |
| х | 1 | 01 |
| 1 | х | 1 | ||
|
| 1 | х |
| 11 | 1 | 1 | х | х | ||
| 10 | 1 | х | Х | 10 | х | х |
х
1
1
11
ХРис. 5.6. Карты Карно.
у4=х4
Синтезируемая схема реализует четыре функции. Ее можно представить как простое объединение схем, реализующих каждую функцию отдельно. Но это не экономично. Целесообразно преобразовать совокупность этих функций к такому виду, чтобы реализующие их схемы содержали общие части, а схема с четырьмя выходами представляла собой единое целое.
Для выполнения этого условия, используя избыточные наборы входных переменных х1х2х3х4, которые отмечены на картах Карно крестиками, образуют минимальные покрытия для каждой из четырех функций, которые включали бы возможно больше однотипных объединений клеток на картах.
В итоге получают МНДФ логической функции:
у1=х1+х2х3+х2х4=х1+х2(х3+х4)
у4=х4
Похожие работы
... D=1- W3W4(W1W5W6+ W7+ W1W8+ W2W6 W7+ W2W7+2W2W8+ 1)+ W5W6(W3W4(W7+ W1W5W6+ W2W7+ W2W8+1)-1) Для x1 Для x4 Для y Для х13 Задание 2. Синтез комбинационных схем. 2.1 Определение поставленной задачи Устройство, работа которого может быть представлена на языке алгебры высказываний, принято называть логическим. Пусть такое устройство имеет n ...
... порядка рис.7,б, которая хуже схемы рис.7,а по характеристикам быстродействия и сложности. Ухудшение характеристик оправдывается только возможностью реализации схемы на заданных стандартных элементах. 8. Комбинационные схемы Логическая схема (рис.8) с n входами и k выходами реализует систему переключательных функций y0 ...yk-1. Каждая функция yi(x0 ...xk-1) однозначно соответствует ...
... одно состояние из множества А, каждой строке – один входной сигнал из множества Z. На пересечении строки и столбца в таблице переходов, записывается состояние as, в которое должен перейти автомат из состояния am, под действием входного сигнала zf, т.е. as = σ(am, zf). На пересечении строки и столбца в таблице выходов записывается выходной сигнал wg, выдаваемый автоматом в состоянии am при ...
... к утверждению выводимости формулы Применение логики высказываний к анализу математических доказательств Ни у кого не возникает сомнения в том, что математические доказательства являются примерами строгих логических рассуждений. Аппарат логики высказываний позволяет нам прояснить структуру доказательств многих математических утверждений. Рассмотрим с точки зрения логики высказываний ...
0 комментариев