Вопросы для самопроверки

6.3 Вопросы для самопроверки

1) Перечислите законы алгебры логики, которые наиболее часто используются при упрощении сложных логических выражений?

2) Перечислите правила (следствия), полученные из законов алгебры логики, которые обычно используются при упрощении сложных логических выражений?

3) Какое логическое выражение называется конституентой?

4) Какое логическое выражение называется импликантой?

5) В чём заключается задача минимизации логической функции? Основная операция, используемая при минимизации логической функции?

6) Как выглядит карта Карно для логической функции трёх переменных? Каков принцип её построения?

7) В чём заключается смысл метода карт Карно?

8) Если логическая функция не полностью определена, то каким образом можно задать формулу, описывающую данную функцию?

9) Требует ли метод Куайна этапа предварительной (аналитической) минимизации?

10) Каким образом строится таблица Куайна?

11) По какому принципу выбираются импликанты, образующие минимизированное представление логической функции в методе Куайна?

12) Кратко опишите принцип, на котором базируется метод сочетания индексов.

13) Перечислите известные Вам методы минимизации логических функций.

14) Обязательным ли является условие того, что исходное выражение, описывающее логическую функцию, которое требуется минимизировать, является дизъюнктивной нормальной формой?

15) Какой из методов минимизации логических функций, на Ваш взгляд, проще поддаётся алгоритмизации?

Практическая работа № 7. Моделирование работы узлов компьютера с помощью Еxcel

7.1 Теоретическая часть

В основе работы логических схем и устройств компьютера лежит специальный математический аппарат, называемый математической логикой [21].

Студентам предлагается при изучении данной темы не только спроектировать реальные узлы компьютера, но и смоделировать их работу с помощью электронной таблицы Excel. Это сделает изучение темы более интересным, полезным. Появится полное впечатление, что создана действующую модель реального узла компьютера.

Поскольку логическая функция осуществляет однозначное отображение множества наборов {(x1; x2;……; xn)}, в которых компоненты xi принимают значение из множества {0; 1}, в множество y={0; 1}, то для её реализации могут быть использованы переключательные или вентильные элементы. Переключательные элементы обладают двумя состояниями и двухсторонней проводимостью. Такими элементами являются выключатели, реле, ключи, коммутаторы и т. п. Вентильные элементы обладают также двумя состояниями, но, как правило, односторонней проводимостью. Такими элементами являются диоды, триоды, микросхемы и т. п. Интегральные микросхемы в одном корпусе реализуют большое число логических функций [13].

Чтобы упорядочить проектирование и разработку различных логических или переключательных устройств, разработаны международной и общероссийский стандарты для обозначения различных логических функций.

В таблице 7.1 приведены основные условные обозначения логических функций [2].

Схемы, формируемые вентильными элементами, называют комбинационными схемами. Если комбинационная схема реализует одну булеву функцию, то её называют одновыходовой комбинационной схемой, если несколько, то – многовыходовой комбинационной схемой.

Схема синтезируется из типовых логических элементов подобно тому, как сложная функция получается суперпозицией более простых функций.

Например, на рисунке 7.1 приведена комбинационная схема, реализующая функцию fmin.

Рисунок 7.1 – Комбинационная схема для fmin

Таблица 7.1 Стандартные обозначения логических элементов

Понятие о синтезе логических схем

Логические устройства компьютера выполняют необходимые преобразования поступающей на вход цифровой информации. При синтезе таких устройств большое применение находит математический аппарат алгебры логики.

Обычно процесс синтеза логических устройств состоит из следующих основных этапов:

o    На основании анализа функций, которые должны выполняться данным устройством, формируются логические условия его функционирования в виде соответствующей таблицы истинности.

o    По построенной таблице истинности записывается аналитическое выражение логической функции в виде СДНФ или в СКНФ.

o    Производится минимизация логической функции.

o    По упрощенной логической формуле строится функциональная схема устройства, причем предпочтение отдается минимальному числу и однородности логических элементов.

Среди логических узлов компьютера широкое распространение получили комбинационные автоматы (схемы). Такой автомат в общем случае представляются в виде многополюсника, имеющего r входов т1, т2,…, тr и l выходов k1, k2,…, kl. Поступающая на вход автомата информация задается набором сигналов М (т1, т2,…, тr), образующим входное слово. При этом в любой дискретный момент времени t. совокупность выходных сигналов – выходное слово K (k1, k2,…, kl) – полностью определяется входным словом М, поступившим в тот же момент времени. При изменении набора входных сигналов М меняется набор выходных сигналов K. Таким образом, выходные сигналы комбинационного автомата полностью определяются входными сигналами и не зависят от внутреннего состояния автомата. Эти автоматы не имеют памяти. Именно о синтезе таких комбинационных автоматов (схем) и пойдет речь далее.

Построение компьютера ведется по следующей цепочке:

элементы → узлы → устройства.

Элементы по своему назначению делятся на следующие группы: логические; запоминающие; вспомогательные.

Нас интересуют логические элементы – на их основе строятся комбинационные схемы. К числу основных логических элементов, применяемых в ЭВМ и образующих функционально полный набор (т. е. такой набор элементов, с помощью которого может быть реализована любая сложная логическая функция), относятся логические элементы И (конъюнктор), ИЛИ (дизъюнктор), НЕ (инвертор). Хотя в ряде случаев некоторые логические выражения могут быть проще реализованы с помощью более сложных логических элементов, таких, как И-НЕ, ИЛИ-НЕ, И-ИЛИ-НЕ, ограничимся использованием первой группы элементов.

Узел – это совокупность функционально связанных между собой элементов. Узлы компьютера по своему функциональному назначению делятся на следующие группы: регистры; дешифраторы; шифраторы; схемы сравнения кодов; электронные счетчики; сумматоры.

Похожие работы

Дискретная математика

Скачать

11313

1

5

... Е и множество и мы рассматриваем все его подмножества, то множество Е называется униварсельным. Пример: Если за Е взять множество книг то его подмножества: художественные книги, книги по математике, физики, физики … Если универсальное множество состоит из n элементов, то число подмножеств = 2n. Если , состоящее из элементов E, не принадлежащих А, называется дополненным. Множество можно задать: ...

Конспект по дискретной математики

Скачать

6003

0

1

в и формальных систем является центральной в дисциплине. В настоящие время от нее возникли ответвления, например, разработка алгоритмических языков программирования.Одной из важнейших проблем в дискретной математики является проблема сложности вычислений.Теория сложности вычислений помогает оценить расход времени и памяти при решении задач на ЭВМ. Теория сложности позволяет выделить объективно ...

Решение практических заданий по дискретной математике

Скачать

14778

4

22

... которой были разработаны в последней четверти 19 века Георгом Кантором. Цель контрольной работы – ознакомится с основными понятиями и методами решения по дискретной математике, уметь применить полученные знания при решении практического задания. Задание 1 Представить с помощью кругов Эйлера множественное выражение . Используя законы и свойства алгебры множеств, упростить заданное ...

Применение методов дискретной математики в экономике

Скачать

34329

6

25

элементы теории нечетких множеств можно применять для решения экономических задач в условиях неопределённости. 1. применение Логических функций   1.1 Применение методов дискретной математики в экономике   При исследовании, анализе и решении управленческих проблем, моделировании объектов исследования и анализа широко используются методы формализированного представления, являющегося предметом ...