СТАТИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

4. СТАТИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

В большинстве заданий (см. Приложение) при оценке статических свойств САУ требуется обеспечить заданный коэффициент статизма по возмущающему воздействию, а также определить ошибку воспроизведения задающего воздействия.

Коэффициент статизма замкнутой САУ характеризует статическую ошибку, обусловленную влиянием возмущающего воздействия. Он численно равен статической ошибке (установившемуся отклонению) при возмущающем воздействии, равном одной относительной единице (в установившемся режиме). Значение его также равно значению коэффициента передачи замкнутой САУ по рассматриваемому возмущающему воздействию. Например, для схемы рис.3.1 с учётом (3.1)

- 0.4

Кс = Кз₁ = lim Wз₁(P) = --------------------------- (4.1)

P® 0 1 + 0.48Ку

Физически это означает, что, например, при увеличении возмущающего воздействия на Df = 1.0, управляемая величина x изменяется в установившемся режиме на

- 0.4

Dx = Кс = -------------------------

1 + 0.48Ку

Знак минус указывает на то что величина x уменьшается по отношению к исходному значению x_0.

Попутно следует заметить, что если бы в рассматриваемом случае отсутствовало управляющее устройство (регулятор) или САУ была разомкнутой (отсутствует главная обратная связь), то статическая ошибка и соответственно коэффициент статизма по возмущающему воздействию имели бы значение

Dx = Кс = - 0.4. При этом

x = x₀ + Dx = 1.0 - 0.4 = 0.6.

Принято считать статизм положительным, если при увеличении возмущающего воздействия управляемая величина уменьшается. При этом знак минус в (4.1) обычно опускается, т.е. в рассматриваемом случае

0.4

Кс = ------------------------- (4.2)

1 + 0.48Ку

Если задан требуемый коэффициент статизма, то нетрудно определить коэффициент передачи регулятора, при котором он обеспечивается.

Например, из (4.2) следует

0.4 - Кс

Ку = ----------------------- (4.3)

0.48Кс

Найденное требуемое значение коэффициента передачи регулятора обычно округляется до ближайшего целого значения (чтобы легче было устанавливать) и определяется действительное значение коэффициента статизма.

По найденному значению коэффициента статизма легко может быть построена статическая (внешняя) характеристика САУ. Например, на рис.4.1, приведена статическая характеристика САУ, представленной на рис.3.1, при Ку = 20.

С целью сравнения дана также статическая характеристика объекта управления, что соответствует характеристике разомкнутой САУ.

Рис.4.1. Статическая характеристика САУ по рис.3.1 при Ку=20 (линия 1) и объекта управления (линия2).

Для статических САУ коэффициент статизма по задающему воздействию, численно равный ошибке воспроизведения этого воздействия, зависит также от значения коэффициента передачи её по задающему воздействию. Так для САУ по рис.3.1 (см. также рис.3.2,б) с учётом (3.2)

1 1

К’c = = 1.0 - lim Wз₂(P) = lim --------------------- = ------------------------

P®0 P®0 1+Wp(P) 1 + 0.48Ку

При Ку = 20 К’с = e = 0.094.

Это означает, что если при отсутствии возмущающего воздействия (например, холостой ход объекта управления) на вход рассматриваемой САУ подать задающее воздействие DZ = 1.0, то управляемая величина на выходе в установившемся режиме будет иметь значение

x = 1.0 - e = 1.0 - 0.094 = 0.906.

За счёт возмущающего воздействия Df это значение x ещё уменьшится на величину Кс Df.

Следует иметь в виду, что если замкнутая САУ имеет последовательно включенное интегрирующее звено, не охваченное жёсткой обратной связью, то она является астатической по задающему воздействию, т.е. безошибочно воспроизводит это воздействие (К’с = e =0).

5. ПЕРЕХОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

По переходной характеристике определяются динамические показатели качества управления (регулирования):

- время переходного процесса t_п;

- перерегулирование g;

- колебательность G.

В реальных линейных САУ управляемая величина асимптотически приближается к установившемуся значению, т. е. теоретически t_п = ¥. Поэтому, исходя из практических соображений, под временем переходного процесса понимают интервал времени, по истечении которого (от момента подачи воздействия) начинает выполняться условие

| Dx(t) - Dx | £ D,

где Dx(t) - текущее значение управляемой величины;

Dx - установившееся отклонение;

D - наперёд заданное значение допустимого отклонения управляемой величины от нового установившегося значения.

Часто принимают

D = 0.05Dx

Во время переходного процесса текущее значение отклонения управляемой величины может превышать установившееся отклонение. Разность между максимальным и установившимся отклонением, выраженная в процентах от установившегося отклонения, называется перерегулированием

|Dx_макс - Dx |

g = -------------------------------- 100%

| Dx |

Если переходная характеристика имеет колебательный характер, то оценивается так называемая колебательность.

Колебательность может быть определена отношением второго и первого максимумов переходной характеристики, выраженным в процентах

Dx_макс,₂

 G =------------------------ 100%

Dx_макс,₁

Незатухающие колебания при этом соответствуют колебательности 100%. Колебательность стремится к нулю при уменьшении до нуля второго максимума переходной характеристики.

В данной курсовой работе переходная характеристика может быть получена экспериментально путем математического моделирования САУ (программа “CLASSIC”). При этом имеется возможность легко настраивать САУ на заданные качественные показатели изменением параметров, значения которых не заданы и могут варьироваться (например, Кос на рис.3.1). В качестве примера на рис.5.1 приведен вариант структурной схемы САУ рис.3.1, реализованной на компьютере при входном воздействии Df, выходном - Dx, Ку = 20, Кос = 20.

При исследовании переходного процесса в САУ, обусловленного изменением задающего воздействия (уставки) на DZ(рис.3.1) “вход” следует перенести на звено 4.

Рис.5.1. Вариант структурной схемы САУ рис.3.1.

Примечание. В программе “CLASSIC” оператор Лапласа обозначен S.

При исследовании переходной характеристики следует изменять параметры варьируемого звена САУ таким образом, чтобы характеристика по возможности имела монотонный характер без перерегулирования и колебательности. Если по каким-либо причинам этого достичь не удаётся, то можно считать допустимым

g £ 20 ¸ 25%; G £ 20%

На рис.5.2., 5.3. приведены переходные характеристики САУ рис.3.1 при Кос = 1.0; 10; 20 и Ку = 20 для воздействий Df и DZ соответственно.

Koc = 1.0

Koc = 10

Koc = 20

Рис.5.2. Переходная характеристика САУ рис.3.1 при входном воздействии Df(t) = 1.0 и различных значениях Koc.

Koc = 1.0

Koc = 10

Koc = 20

Рис.5.3. Переходная характеристика САУ рис.3.1 при входном воздействии DZ = 1.0, Ку = 20 и различных значениях Koc.

При подаче воздействия Df(t) = 1.0 (например, включение номинальной нагрузки) управляемая величина x (например, напряжение) мгновенно изменяется на Dx = - 0.4, т. е. уменьшается. При этом x = xо + Dx = 1.0 - 0.4 = 0.6, т. е. при t = 0 и f = 1.0 управляемая величина имеет значение такое же, как при отсутствии управляющего устройства (см. рис.4.1). За счёт действия управляющего устройства (регулятора) после затухания переходного процесса отклонение управляемой величины приобретает значение Dx = - 0.0377.

При Кос = 1.0 переходный процесс имеет колебательный характер с большим перерегулированием. При Кос = 10 перерегулирование составляет

½-0.024 - (-0.0377)½

g = --------------------------------------------------- 100% = 36.3% ,

½-0.0377½

а время переходного процесса t_п = 78с. При Кос = 20 перерегулирование отсутствует, но время переходного процесса увеличивается до t_п = 120с (на рис.5.2 не показано).

При входном воздействии DZ(t) = 1.0 управляемая величина x = Dx (при x_о = 0, Z_о = 0 и f(t) = 0) стремится к значению x = 0.906. Причем, характер переходного процесса определяется значением Кос.

На основании анализа переходных характеристик рис.5.2 и 5.3 с целью исключения перерегулирования предварительно принимается Кос =20.

Похожие работы

Теория автоматического управления судовой аппаратуры

Скачать

24161

0

3

... Вид характеристики зависит от свойств самого регулятора, характеристик ИО и ОР. Вопросы устойчивости, характеризующейся динамическими свойствами АСР, являются основными при изучении теории и эксплуатации средств автоматического регулирования. Определение температуры является одним из сложных и трудоемких процессов измерения, основанным на теплообмене между телами. Приборы, входящие в тепловой ...

Системы автоматического управления

Скачать

26743

0

3

... поведение регулируемой величины. Управляющее воздействие вырабатывается устройством управления (УУ). Совокупность взаимодействующих управляющего устройства и управляемого объекта образует систему автоматического управления. Система автоматического управления (САУ) поддерживает или улучшает функционирование управляемого объекта. В ряде случаев вспомогательные для САУ операции (пуск, остановка, ...

Принципы построения систем автоматического управления

Скачать

7962

0

7

... значениях функции. Начальное значение функции:. (2.10) Конечное значение функции: . (2.11) 7. Теорема запаздывания . (2.12)   4. Дифференциальные уравнения САУ При математическом описании систем автоматического управления составляют уравнения статики и динамики. Уравнения статики описывают установившиеся режимы и, как правило, являются алгебраическими. Уравнения динамики ...

Устойчивость систем автоматического управления

Скачать

41506

0

10

... можно судить, если в пространстве изменяемых параметров построить область устойчивости, т.е. выделить область значений параметров, при которых система сохраняет устойчивость. Область устойчивости в теории автоматического управления принято называть D – областью, а представление области параметров в виде областей устойчивости и неустойчивости называют D – разбиением. Построение области ...