Расчет обоймы на прочность

3.4.1 Расчет обоймы на прочность

Необходимо выполнение условия прочности:

, (3.9)

где [σ] – допускаемое напряжение, МПа, [σ] = 120 МПа;

W_Z – полярный момент сопротивления, м³;

 – максимальный изгибающий момент, Нм.

Максимальный изгибающий момент:

 (3.10)

 Нм

Полярный момент сопротивления

 (3.11)

где d – наружный диаметр обоймы, d = 32,5 мм;

d₁ – внутренний диаметр обоймы, d₁ = 17,5 мм.

.

Тогда

2,02 МПа ≤ 120 МПа

Условие прочности выполняется.

3.4.2 Расчет пружины

Пружина работает в условиях кручения и сдвига. Схема действия сил и крутящих моментов на проволоку пружины показана на рисунке 3.5.

Рисунок 3.5 – Схема действия сил и крутящих моментов на проволоку пружины

Должно выполняться условие прочности:

 (3.12)

где  – напряжение на сдвиг, МПа;

 – напряжение на кручение, МПа;

 – максимально допустимое напряжение, МПа.

Напряжение на сдвиг определим по формуле:

 (3.13)

где F – площадь поперечного сечения проволоки пружины, м².

 (3.14)

где d – диаметр проволоки пружины, м².

Напряжение на кручение определим по формуле:

 (3.15)

где М_к – крутящий момент, Нм;

W_р – полярный момент сопротивления, м³.

Крутящий момент равен

 (3.16)

где R – радиус пружины, м, R = 0,013 м.

Полярный момент найдем по формуле:

 (3.17)

Напряжение на кручение

(3.18)

где  – предел текучести стали, для пружинной стали

Тогда

.

Условие прочности выполняется.

3.4.3 Расчет осей роликов на срез

Чтобы рассчитать диаметр осей роликов, необходимо задаться максимально возможной действующей на них в процессе работы нагрузкой.

Максимальная сила будет действовать на оси в крайнем, (горизонтальном) положении поворотной трапеции и действующей на неё силой.

На рисунке 3.6 изображена схема сил действующих на балку в крайнем положении.

Рисунок 3.6 – Схема сил, действующих на балку в крайнем положении.

Необходимо определить реакцию А действующую на ось в опасном сечении, так называемую перерезывающую силу.

Чтобы определить реакцию А необходимо составить уравнение моментов относительно точки В.

SМ (В) Q · ( а + б ) - А · б = 0(3.19)

А= Р · ( а + б ) / б.

А = (100 · (1,15 + 0,12))/0,12 = 1058,3 Н.

Определим напряжение среза оси ролика.

Напряжение среза определяется по формуле:

τ_ср = Q / F,(3.20)

где Q – действующая внешняя нагрузка, Н;

F – площадь сечения среза, м².

F = π ∙ d² / 4 ,(3.21)

где d – диаметр среза.

По конструктивным соображениям принимаем ось диаметром 12 мм.

F = 3,14 · 0,012² / 4 =113 · 10^-6 м².

В конструкции необходимо 4 оси, поэтому полученное значение необходимо увеличить в 4 раза.

F = 113 · 10^-6 ·4 = 452 ·10^-6 м².

τ_ср = 1058,3 / 452 ·10^-6 = 2,34 МПа.

Условие прочности на срез [4];

τ_ср = А / F ≤ [τ_ср],(3.22)

где [τ_ср] - максимальное допускаемое напряжение на срез, МПа

[τ_ср] = (0,2…0,3) [σ_т],(3.23)

где [σ_т] – предел текучести стали.

Для изготовления оси выбираем сталь 25, [σ_т] = 290 МПа

тогда, [τ_ср] = 0,2 · 290 = 58 МПа

2,34 МПа < 58 МПа.

Условие прочности на срез выполняется.