Прямые методы безусловной оптимизации многомерной функции

2 Прямые методы безусловной оптимизации многомерной функции

Задача безусловной оптимизации состоит в нахождении минимума или максимума функции в отсутствие каких-либо ограничений. Несмотря на то что большинство практических задач оптимизации содержит ограничения, изучение методов безусловной оптимизации важно с нескольких точек зрения. Многие алгоритмы решения задачи с ограничениями предполагают сведение ее к последовательности задач безусловной оптимизации.

Рассмотрим методы решения минимизации функции нескольких переменных f, которые опираются только на вычисление значений функции f(x), не используют вычисление производных, т.е. прямые методы минимизации. В основном все методы заключаются в следующем. При заданном векторе х определяется допустимое направление d. Затем, отправляясь из точки х, функция f минимизируется вдоль направления d одним из методов одномерной минимизации. Будем предполагать, что точка минимума существует. Однако в реальных задачах это предположение может не выполняться.

Для изучения прямых методов безусловной оптимизации многомерной функции была дана функция:

F(x1,x2)=a*x*y+(b*y+c*x)/x*y → min

a=5 b=3.5 c=2.5

x1=

x2=

2.1 Метод покоординатного циклического спуска

Суть метода заключается в том, что в начальном базисе закрепляется значение одной координаты, а переменными считаются остальные, и по этой координате производится одномерная оптимизация

 базисная точка переносится в

,

 базисная точка переносится в

Циклы повторяются до тех пор, пока в ε окрестности найденной базисной точки будет улучшение функции. Решением поставленной задачи является точка  в ε окрестности которой функция не принимает значение, лучшие, чем в этой точке.

Для решения поставленной задачи выбрано приближение ε=0,01 α=0,15

Таблица 3 - Метод покоординатного циклического спуска

α/2< ε, x1=0,2295 x2=0,4145 Z(x1,x2)= -0,8479571

Похожие работы

Анализ методов прогнозирования и моделирование нейронных сетей для прогнозирования стоимости недвижимости

Скачать

110516

5

18

... МП к некритическому экстраполированию результата считается его слабостью. Сети РБФ более чувствительны к «проклятию размерности» и испытывают значительные трудности, когда число входов велико. 5. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СТОИМОСТИ НЕДВИЖИМОСТИ   5.1 Особенности нейросетевого прогнозирования в задаче оценки стоимости недвижимости Использование нейронных сетей можно ...

Сравнительный анализ определения кредитоспособности предприятия-заемщика

Скачать

161484

23

0

... с издержками двух или трех конкурентов. Это позволит выявить конкурентоспособность предприятия, определить имеющиеся резервы для снижения издержек. Подобный сравнительный анализ издержек производства на данном предприятии и предприятиях-конкурентах служит основанием для разработки и проведения стратегических мероприятий по снижению издержек производства и оптимизации производственной программы. ...

Экзаменационные билеты по методам оптимизации за весенний семестр 2001 года

Скачать

41899

0

0

... от года-x и от номера месяца в году-y следующим образом: F(x)=50-x2+10x-y2+10y. Определите, в каком году и в каком месяце прибыль была максимальной. Зав. кафедрой --------------------------------------------------   Экзаменационный билет по предмету МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ Билет № 22 1) Постановка вариационной задачи с ограничениями. Привести пример. 2) Дайте геометрическую ...

Использование приемов операционного анализа в оптимизации величины себестоимости продукции

Скачать

137570

20

2

... ) аппарат, а затем полученную величину корректируют с учетом других факторов (долгосрочная стратегия предприятия, ограничения по производственным мощностям и пр). 3. Рекомендации по оптимизации величины себестоимости продукции на основе анализа соотношения "затраты - объем - прибыль" 3.1 Деление затрат на постоянные и переменные части и определение показателей маржинального дохода ...