Симплекс таблицы

4. Симплекс таблицы

Для его применения необходимо, чтобы знаки в ограничениях были вида «меньше либо равно», а компоненты вектора b - положительны.

Алгоритм решения сводится к следующему:

Приведение системы ограничений к каноническому виду путём введения дополнительных переменных для приведения неравенств к равенствам.

Если в исходной системе ограничений присутствовали знаки «равно» или «больше либо равно», то в указанные ограничения добавляются искусственные переменные, которые так же вводятся и в целевую функцию со знаками, определяемыми типом оптимума.

Формируется симплекс-таблица.

Рассчитываются симплекс-разности.

Принимается решение об окончании либо продолжении счёта.

При необходимости выполняются итерации.

7 На каждой итерации определяется вектор, вводимый в базис, и вектор, выводимый из базиса. Пересчитывается таблица.

Дана функция вида:

f(x)=4x1+2x2

Подберем k геометрическим способом решения так, чтобы область допустимых значений была пятиугольником. k=7

Рисунок – 16 Область допустимых значений

Приведем запись задачи линейного программирования к стандартной форме, введем новых переменных, все ограничения кроме ограничения на знак представим в виде равенств, тогда эта задача примет вид.

4у1+2у2+0у3 +0у4 +0у5

=(0;0;8;12;7) – начальные допустимые базисные решения

Имея начальный базис, составляем симплекс таблицу для нулевой итерации.

Итерация	Базисная переменная	Значение	у1	у2	у3	у4	у5
0	у3	8	1	2	1	0	0
	У4	12	4	1	0	1	0
	У5	7	2	1	0	0	1
	-f	0	4	2	0	0	0

Вводим в базис у1 , а выводим из базиса у4.

Итерация	Базисная переменная	Значение	у1	у2	у3	у4	у5
1	У3	5	0	1,75	1	-0,25	0
	У1	3	1	0,25	0	0,25	0
	У5	1	0	0,5	0	-0,5	1
	-f	-12	0	1	0	-1	0

Вводим в базис у2 , а выводим из базиса у5.

Итерация	Базисная переменная	Значение	у1	у2	у3	у4	у5
2	У3	1,5	0	0	1	-2	-3,5
	У1	2,5	1	0	0	0,5	-0,5
	У2	2	0	1	0	-1	2
	-f	-14	0	0	0	0	-2

Т.к. f<0, то останавливаемся на второй итерации.

Исходя из графика ОДЗ, можно определить, что оптимальным решением является отрезок прямой , входящий в

ОДЗ, проверим: 2,5*2+2=7.

x1 = 2,5, x2 = 2 f(x)=14.

Заключение

Целью данного курсового проекта было изучение методов оптимизации функции. Методов одномерной оптимизации: метод дихотомии, золотого сечения; многомерной безусловной оптимизации: покоординатный циклический спуск, метод Хука – Дживса, правильный симплекс, деформированный симплекс, а также методов условной оптимизации Метод преобразования целевой функции, метод штрафных функций, табличный симплекс – метод.

Список используемой литературы

1.  А.Г.Трифонов. Постановка задачи оптимизации и численные методы ее решения;

2.  Б. Банди. Методы оптимизации. Вводный курс., 1988;

3.  Мендикенов К.К. Лекции

Приложение А

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.ComponentModel;

using System.Data;

using System.Drawing;

using System.Text;

using System.Windows.Forms;

namespace lab1

{

public partial class Form1 : Form

{

class global

{

private global() { }

public static double a = 0.64;

public static double b = 1.77;

public static double e = 0.0001;

public static double al = 0.00001;

public static double x = 0;

public static double y = 0;

public static int iter = 0;

}

public Form1()

{ InitializeComponent(); }

private void textBox1_TextChanged(object sender, EventArgs e)

{global.e = Convert.ToDouble(textBox1.Text); }

private void textBox2_TextChanged(object sender, EventArgs e)

{ global.al = Convert.ToDouble(textBox2.Text); }

public double F(double x)

{ return (Math.Pow((2.5 - x), 2) + 3.1 * x); }

public double Z(double x, double y)

{ return (2.5 * Math.Pow(x, 2) + 2 * x * y + 3.1 * Math.Pow(y, 2) -2* x-3*y); }

public double Dixotom()

{

global.iter = 1;

global.a = Convert.ToDouble(textBox4.Text);

global.b = Convert.ToDouble(textBox3.Text);

richTextBox1.Text = richTextBox1.Text+"a="+Convert.ToString(global.a)+"; b="+Convert.ToString(global.b)+(char)13;

while (true)

{

double x1 = (global.a+global.b)/2-global.al;

double x2 = (global.a + global.b) / 2 + global.al;

if (F(x1) < F(x2)) global.b = x2; else global.a = x1;

richTextBox1.Text = richTextBox1.Text + Convert.ToString(global.iter) + ") x1=" + Convert.ToString(x1) + "; x2=" + Convert.ToString(x2) + "; f(x1)=" + Convert.ToString(F(x1)) + "; f(x2)=" + Convert.ToString(F(x2)) + "; a=" + Convert.ToString(global.a) + "; b=" + Convert.ToString(global.b) + (char)13;

global.iter++;

if (Math.Abs(global.b - global.a) < global.e) break;

} return (global.a + global.b) / 2;

}

public double Zolot()

{ global.iter = 1;

global.a = Convert.ToDouble(textBox4.Text);

global.b = Convert.ToDouble(textBox3.Text);

richTextBox1.Text = richTextBox1.Text + "a=" + Convert.ToString(global.a) + "; b=" + Convert.ToString(global.b) + (char)13;

double x2 = global.a+0.618*(global.b - global.a) ;

double x1 = global.a + (1-0.618) * (global.b - global.a);

while (true)

{

if (Math.Abs(global.b - global.a) < global.e) break;

richTextBox1.Text = richTextBox1.Text + Convert.ToString(global.iter) + ") a=" + Convert.ToString(global.a) + "; b=" + Convert.ToString(global.b) + "; x1=" + Convert.ToString(x1) + "; x2=" + Convert.ToString(x2) + "; f(x1)=" + Convert.ToString(F(x1)) + "; f(x2)=" + Convert.ToString(F(x2)) + (char)13;

if (F(x2) > F(x1))

{ global.b = x2; x2 = x1; x1 = global.a + 0.372 * (global.b - global.a); }

else { global.a = x1; x1 = x2; x2 = global.a + 0.618 * (global.b - global.a); }

global.iter++;

}

return (global.a + global.b) / 2;

}

private void button1_Click(object sender, EventArgs e)

{ richTextBox1.Text = "";

global.al = Convert.ToDouble(textBox2.Text);

global.e = Convert.ToDouble(textBox1.Text);

if (radioButton1.Checked) global.x = Dixotom();

if (radioButton2.Checked) global.x = Zolot();

label2.Text = "Минимум: x*=" + Convert.ToString(global.x) + "; y(x*)=" + Convert.ToString(F(global.x)) + ", число итераций: "+Convert.ToString(global.iter-1);

}

public void Spusk(double x,double y)

{

while (true)//идем вправо

{ x = x + global.al; if (Z(x, y) > Z(x - global.al, y)) break; global.iter++;

richTextBox2.Text = richTextBox2.Text + Convert.ToString(global.iter)+ ") x=" + Convert.ToString(x) + "; y=" + Convert.ToString(y) + "; z(x,y)=" + Convert.ToString(Z(x, y)) + "; al=" + Convert.ToString(global.al) + (char)13;

x = x - global.al;//возвращаемся на неудачный шаг

while (true)//идем влево

{ x = x - global.al; if (Z(x, y) > Z(x + global.al, y)) break; global.iter++;

richTextBox2.Text = richTextBox2.Text + Convert.ToString(global.iter) + ") x=" + Convert.ToString(x) + "; y=" + Convert.ToString(y) + "; z(x,y)=" + Convert.ToString(Z(x, y)) + "; al=" + Convert.ToString(global.al) + (char)13; }

x = x + global.al;//возвращаемся на неудачный шаг

global.x=x; global.y=y;

SpuskV(x, y);

}

public void SpuskV(double x, double y)

{

while (true)//идем вверх

{ y = y + global.al; if (Z(x, y) > Z(x, y - global.al)) break; global.iter++;

richTextBox2.Text = richTextBox2.Text + Convert.ToString(global.iter) + ") x=" + Convert.ToString(x) + "; y=" + Convert.ToString(y) + "; z(x,y)=" + Convert.ToString(Z(x, y)) + "; al=" + Convert.ToString(global.al) + (char)13; }

y = y - global.al;//возвращаемся на неудачный шаг

while (true)//идем вниз

{ y = y - global.al; if (Z(x, y) > Z(x, y + global.al)) break; global.iter++;

richTextBox2.Text = richTextBox2.Text + Convert.ToString(global.iter) + ") x=" + Convert.ToString(x) + "; y=" + Convert.ToString(y) + "; z(x,y)=" + Convert.ToString(Z(x, y)) + "; al=" + Convert.ToString(global.al) + (char)13; }

y = y + global.al;//возвращаемся на неудачный шаг

global.x = x; global.y = y;

if (global.al/2 > global.e) { global.al = global.al / 2; Spusk(x, y); }

}

public void Hyg(double x, double y)

{ while (true)

{int min=Vibor(x, y);

if (min == 1) { x = x + 2 * global.e; y = y + 2 * global.e; if (Z(x - 2 * global.e, y - 2 * global.e) < Z(x, y)) break; }

if (min == 2) { x = x - 2 * global.e; y = y + 2 * global.e; if (Z(x + 2 * global.e, y - 2 * global.e) < Z(x, y)) break; }

if (min == 3) { x = x - 2 * global.e; y = y - 2 * global.e; if (Z(x + 2 * global.e, y + 2 * global.e) < Z(x, y)) break; }

if (min == 4) { x = x + 2 * global.e; y = y - 2 * global.e; if (Z(x - 2 * global.e, y + 2 * global.e) < Z(x, y)) break; }

global.iter++;

richTextBox2.Text = richTextBox2.Text + Convert.ToString(global.iter) + ") x=" + Convert.ToString(x) + "; y=" + Convert.ToString(y) + "; z(x,y)=" + Convert.ToString(Z(x, y)) +(char)13; }

global.x = x; global.y = y;

}

public int Vibor(double x, double y)

{ int min = 0;

if (Z(x + global.e, y + global.e) < Z(x, y)) min = 1;

if (Z(x + global.e, y - global.e) < Z(x, y)) min = 2;

if (Z(x - global.e, y - global.e) < Z(x, y)) min = 3;

if (Z(x - global.e, y + global.e) < Z(x, y)) min = 4;

return min; }

public void Sym(double x, double y)

{ double x0 = x; double y0 = y; double x1 = x0 + global.al; double y1 = y0;

double x2 = x0 + (global.al) / 2; double y2 = y0 + global.al * Math.Sin(60);

richTextBox2.Text = richTextBox2.Text + Convert.ToString(global.iter) + ") z(x0,y0)=" + Convert.ToString(Z(x0, y0)) + " z(x1,y1)=" + Convert.ToString(Z(x1, y1)) + " z(x2,y2)=" + Convert.ToString(Z(x2, y2)) + " al=" + Convert.ToString(global.al) + (char)13;

while (true)

{ //поиск наименьшего

double mx0 = x0; double my0 = y0; double mx1 = x1; double my1 = y1; double mx2 = x2; double my2 = y2;

double z1 = Z(mx0, my0); double z2 = Z(mx1, my1); double z3 = Z(mx2, my2);

if ((z1 < z2) && (z2 < z3) && (z3 > z1)) { x0 = mx0; x1 = mx1; x2 = mx2; y0 = my0; y1 = my1; y2 = my2; }

if ((z1 < z2) && (z2 > z3) && (z3 > z1)) { x0 = mx0; x1 = mx2; x2 = mx1; y0 = my0; y1 = my2; y2 = my1; }

if ((z1 > z2) && (z2 < z3) && (z3 < z1)) { x0 = mx1; x1 = mx2; x2 = mx0; y0 = my1; y1 = my2; y2 = my0; }

if ((z1 > z2) && (z2 < z3) && (z3 > z1)) { x0 = mx1; x1 = mx0; x2 = mx2; y0 = my1; y1 = my0; y2 = my2; }

if ((z1 < z2) && (z2 > z3) && (z3 < z1)) { x0 = mx2; x1 = mx0; x2 = mx1; y0 = my2; y1 = my0; y2 = my1; }

if ((z1 > z2) && (z2 > z3) && (z3 < z1)) { x0 = mx2; x1 = mx1; x2 = mx0; y0 = my2; y1 = my1; y2 = my0; }

//проверка на выход

if (global.al <= global.e) break;

while (true)

{ //отражение относительно 3

double kx= (x0+x1)-x2; double ky = (y0 + y1) - y2;

if (Z(x2, y2) > Z(kx, ky)) { x2 = kx; y2 = ky; global.iter++; break; }

//отражение относительно 2

kx = (x0 + x2) - x1; ky = (y0 + y2) - y1;

if (Z(x1, y1) > Z(kx, ky)) { x1 = kx; y1 = ky; global.iter++; break; }

//отражение относительно 1

kx = (x1 + x2) - x0; ky = (y1 + y2) - y0;

if (Z(x0, y0) > Z(kx, ky)) { x0 = kx; y0 = ky; global.iter++; break; }

//уменьшаем треугольник

global.al = global.al / 2;

x1 = (x0 + x1) / 2; y1 = (y0 + y1) / 2;

x2 = (x0 + x2) / 2; y2 = (y0 + y2) / 2;

}

richTextBox2.Text = richTextBox2.Text + Convert.ToString(global.iter) + ") x0=" + Convert.ToString(x0) + " x1=" + Convert.ToString(x1) + " x2=" + Convert.ToString(x2) + "; y0=" + Convert.ToString(y0) + " y1=" + Convert.ToString(y1) + " y2=" + Convert.ToString(y2) + " z(x0,y0)=" + Convert.ToString(Z(x0, y0)) + " z(x1,y1)=" + Convert.ToString(Z(x1, y1)) + " z(x2,y2)=" + Convert.ToString(Z(x2, y2)) + " al=" + Convert.ToString(global.al) + (char)13; }

global.x = x0; global.y = y0; }

private void button2_Click(object sender, EventArgs e)

{ global.iter = 0;

global.al = Convert.ToDouble(textBox7.Text);

global.e = Convert.ToDouble(textBox8.Text);

if (radioButton4.Checked) {Spusk(Convert.ToDouble(textBox6.Text),Convert.ToDouble(textBox5.Text)); }

if (radioButton3.Checked)

Hyg(Convert.ToDouble(textBox6.Text), Convert.ToDouble(textBox5.Text));

if (radioButton5.Checked) Sym(Convert.ToDouble(textBox6.Text), Convert.ToDouble(textBox5.Text));

label9.Text = "Минимум: (" + Convert.ToString(global.x) + ";" + Convert.ToString(global.y) + " f(x,y)=" + Convert.ToString(Z(global.x, global.y)) + "), число итераций: " + Convert.ToString(global.iter); } }}

Приложение Б

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

begin

a:=false;

l:=0.05;

al:=1; e:=0.01; gm:=2; bt:=0.5;

x:=1.16166; y:= 1.15185;

iter:=0;

xl:= x; yl:= y; xg:= xl + l; yg:= yl;

xh:= xl + l / 2; yh:= yl + l * Sin(60);

Sym(x,y);

ZZ(x,y); //считаем значение функции в найденной точке

end;

procedure TForm1.Sym(x,y:real);

label

ext,B;

begin

//поиск наименьшего

B: mx0:= xl; my0:= yl; mx1:= xg; my1:= yg; mx2:= xh; my2:= yh;

ZZ(mx0, my0); z1:=z; ZZ(mx1, my1); z2:=z; ZZ(mx2, my2); z3:=z;

if ((z1 < z2) and (z2 < z3) and (z3 > z1)) then begin xl:= mx0; xg:= mx1; xh:= mx2; yl:= my0; yg:= my1; yh:= my2; end;

if ((z1 < z2) and (z2 > z3) and (z3 > z1)) then begin xl:= mx0; xg:= mx2; xh:= mx1; yl:= my0; yg:= my2; yh:= my1; end;

if ((z1 > z2) and (z2 < z3) and (z3 < z1)) then begin xl:= mx1; xg:= mx2; xh:= mx0; yl:= my1; yg:= my2; yh:= my0; end;

if ((z1 > z2) and (z2 < z3) and (z3 > z1)) then begin xl:= mx1; xg:= mx0; xh:= mx2; yl:= my1; yg:= my0; yh:= my2; end;

if ((z1 < z2) and (z2 > z3) and (z3 < z1)) then begin xl:= mx2; xg:= mx0; xh:= mx1; yl:= my2; yg:= my0; yh:= my1; end;

if ((z1 > z2) and (z2 > z3) and (z3 < z1)) then begin xl:= mx2; xg:= mx1; xh:= mx0; yl:= my2; yg:= my1; yh:= my0; end;

Richedit1.Lines.Add(IntToStr(iter));

Richedit1.Lines.Add(FloatToStr(xl)+' '+FloatToStr(yl)+' '+FloatToStr(zl));

Richedit1.Lines.Add(FloatToStr(xg)+' '+FloatToStr(yg)+' '+FloatToStr(zg));

Richedit1.Lines.Add(FloatToStr(xh)+' '+FloatToStr(yh)+' '+FloatToStr(zh));

Richedit1.Lines.Add('');

x0:=(xl+xg)/2; y0:=(yl+yg)/2;

xr:=(1+al)*x0-al*xh; yr:=(1+al)*y0-al*yh;

ZZ(xl,yl); zl:=z; ZZ(xg,yg); zg:=Z; ZZ(xh,yh); zh:=z; ZZ(xr,yr); zr:=z;

if zr<zl then

{1} begin

//растяжение

xe:=gm*xr+(1-gm)*x0; ye:=gm*yr+(1-gm)*y0; ZZ(xe,ye); ze:= z;

if ze<zl then

{2} begin

xh:=xe; yh:=ye; ZZ(xh,yh); zh:=z;

xl:=gm*xl+(1-gm)*x0; yl:=gm*yl+(1-gm)*y0;ZZ(xl,yl); zl:=z;

xg:=gm*xg+(1-gm)*x0; yg:=gm*yg+(1-gm)*y0; ZZ(xg,yg); zg:=z;

Shod(xl,xg,xh,yl,yg,yh);

if a=true then goto ext else begin inc(iter); goto B; end;

{2} end

else

{3} begin

xh:=xr; yh:=yr; ZZ(xh,yh); zh:=z;

Shod(xl,xg,xh,yl,yg,yh);

if a=true then goto ext else begin inc(iter); goto B; end;

{3} end;

{1} end;

if ((zr>zl)and(zr<=zg)) then

begin

xh:=xr; yh:=yr; ZZ(xh,yh); zh:=z;

Shod(xl,xg,xh,yl,yg,yh);

if a=true then goto ext else begin inc(iter); goto B; end;

end;

if ((zr>zl)and(zr>zg)) then

{4E} begin

if zr<zh then begin xh:=xr; yh:=yr; ZZ(xh,yh); zh:=z; end;

//сжатие

xc:=bt*xh+(1-bt)*x0; yc:=bt*yh+(1-bt)*y0; ZZ(xc,yc); zc:=z;

if zc<xh then

{5Ж} begin

xh:=xc; yh:=yc; ZZ(xh,yh); zh:=z;

xl:=bt*xl+(1-bt)*x0; yl:=bt*yl+(1-bt)*y0;ZZ(xl,yl); zl:=z;

xg:=bt*xg+(1-bt)*x0; yg:=bt*yg+(1-bt)*y0; ZZ(xg,yg); zg:=z;

Shod(xl,xg,xh,yl,yg,yh);

if a=true then goto ext else begin inc(iter); goto B; end;

{5} end

{6З} else begin

//уменьшение

l:=l/2;

xh:=(xl+xh)/2; xh:=(xl+xh)/2; ZZ(xh,yh); zh:=z;

xg:=(xl+xg)/2; yg:=(yl+yg)/2; ZZ(xg,yg); zg:=z;

{6} end;

Shod(xl,xg,xh,yl,yg,yh);

if a=true then goto ext else begin inc(iter); goto B; end;

{4} end;

ext: Richedit1.Lines.Add(FloatToStr(xl));

Richedit1.Lines.Add(FloatToStr(yl));

Richedit1.Lines.Add(FloatToStr(zl));

Richedit1.Lines.Add(IntToStr(iter));

end;

procedure TForm1.ZZ(x,y:real);

begin

z:= 2.5 * x*x + 2 * x * y + 3.1 * y*y -2* x-3*y;

end;

procedure TForm1.Shod(xl,xg,xh,yl,yg,yh:real);

var

sigma:real;

begin

ZZ(xl,yl); zl:=z; ZZ(xg,yg); zg:=Z; ZZ(xh,yh); zh:=z;

sigma:=sqrt((sqr(zl-((zl+zg+zh)/2+1))+sqr(zl-((zl+zg+zh)/2+1))+sqr(zg-((zl+zg+zh)/2+1))+sqr(zh-((zl+zg+zh)/2+1)))/3); if sigma<e then a:=true;end;

Приложение В

unit Unit1;

type

procedure Button1Click(Sender: TObject);

procedure ZZ(x,y,z:real);

procedure Sym(x,y,z:real);

end;

var

X, y,z:real;

z_:real; //значение функции

iter:integer; //число итераций

s,gm,x0,x1,x2,x3:real; //координаты точек

y0,y1,y2,y3:real;

z0,z1,z2,z3:real; // треугольника

al, e:real; // длина стороны симпликса(треугольника)

kx,ky,kz, zz1,zz2:real; //координаты точки k

a,b:boolean; //для цикла

implementation

procedure TForm1.Sym(x,y,z:real);

label

l;

var

a:array[1..4,1..4] of real;//z()xyz ; 1234

k,i:integer;

buf:real;

changed:boolean;

{1} begin

x0:= x; y0:= y;z0:=z;

x1:= x0 + al; y1:= y0;z1:=z;

x2:= x0 + al / 2; y2:= y0 + al * Sin(60);z2:=z;

x3:= x0 + al/ 2; y3:=y0 ;z3:=z0 + al * Sin(60) ;

while (true) do

//for i:=1 to 100 do

{2} begin

ZZ(x0, y0,z0); a[1,1]:=z_; a[2,1]:=x0; a[3,1]:=y0; a[4,1]:=z0;

ZZ(x1, y1,z1); a[1,2]:=z_; a[2,2]:=x1; a[3,2]:=y1; a[4,2]:=z1;

ZZ(x2, y2,z2); a[1,3]:=z_; a[2,3]:=x2; a[3,3]:=y2; a[4,3]:=z2;

ZZ(x3, y3,z3); a[1,4]:=z_; a[2,4]:=x3; a[3,4]:=y3; a[4,4]:=z3;

//сортировка

repeat

changed:=FALSE;

for k:=1 to 3 do

if a[1,k] > a[1,k+1] then

begin

buf := a[1,k]; a[1,k] := a[1,k+1]; a[1,k+1] := buf;

buf := a[2,k]; a[2,k] := a[2,k+1]; a[2,k+1] := buf;

buf := a[3,k]; a[3,k] := a[3,k+1]; a[3,k+1] := buf;

buf := a[4,k]; a[4,k] := a[4,k+1]; a[4,k+1] := buf;

changed := TRUE;

end;

until not changed;

x0:=a[2,1]; y0:=a[3,1]; z0:=a[4,1];

x1 :=a[2,2]; y1:=a[3,2]; z1:=a[4,2];

x2:=a[2,3]; y2:=a[3,3]; z2:=a[4,3];

x3 :=a[2,4]; y3:=a[3,4]; z3:=a[4,4];

ZZ(x3, y3,z3);

//проверка на выход

if (al <= e)or(z_<0) then break;

while (true) do

{3} begin

//отражение относительно 0

kx:= 2/3*(x2+x1+x3)-x0; ky:= 2/3*(y2+y1+y3)-y0; kz:= 2/3*(z2+z1+z3)-z0;

ZZ(x0, y0,z0); zz1:=z_; ZZ(kx, ky,kz); zz2:=z_;

if (z_<0) then goto l;

if (zz1 < zz2)and(kx>0)and(ky>0)and(kz>0)and((6*kx*ky+4*kz*kx)<=s) then begin x0:= kx; y0:= ky; z0:= kz; inc(iter); break; end;

//отражение относительно 1

kx:= 2/3*(x2+x0+x3)-x1; ky:= 2/3*(y2+y0+y3)-y1; kz:= 2/3*(z2+z0+z3)-z1;

ZZ(x1, y1,z1); zz1:=z_; ZZ(kx, ky,kz); zz2:=z_; if (z_<0) then goto l;

if (zz1 < zz2)and(kx>0)and(ky>0)and(kz>0)and((6*kx*ky+4*kz*kx)<=s)then begin x1:= kx; y1:= ky; z1:= kz;inc(iter); break; end;

//отражение относительно 2

kx:= 2/3*(x0+x1+x3)-x2; ky:= 2/3*(y0+y1+y3)-y2; kz:= 2/3*(z0+z1+z3)-z2;

ZZ(x2, y2,z2); zz1:=z_; ZZ(kx, ky,kz); zz2:=z_;if (z_<0) then goto l;

if (zz1 < zz2)and(kx>0)and(ky>0)and(kz>0)and((6*kx*ky+4*kz*kx)<=s)then begin x2:= kx; y2:= ky; z2:= kz;inc(iter); break; end;

//отражение относительно 3

kx:= 2/3*(x2+x1+x0)-x3; ky:= 2/3*(y2+y1+y0)-y3; kz:= 2/3*(z2+z1+z0)-z3;

ZZ(x3, y3,z3); zz1:=z_; ZZ(kx, ky,kz); zz2:=z_;if (z_<0) then goto l;

if (zz1 < zz2)and(kx>0)and(ky>0)and(kz>0)and((6*kx*ky+4*kz*kx)<=s) then begin x3:= kx; y3:= ky; z3:= kz;inc(iter); break; end;

//уменьшаем треугольник

al:= al / 2;

x1:= x0 + al; y1:= y0;z1:=z0;

x2:= x0 + al / 2; y2:= y0 + al * Sin(60);z2:=z0;

x3:= x0 + al/ 2; y3:=y0 ;z3:=z0 + al * Sin(60);break; inc(iter);

{3} end;

{2} end;

l: x:= x3; y:= y3;

{1} end;

procedure TForm1.ZZ(x,y,z:real);

begin z_:=(4/3*x*x*z+7/3*y*x*x)-gm*sqr(s-(6*x*y+4*z*x)); end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

begin

RichEdit1.Text :='';iter:=0;

gm:=StrToFloat(Edit1.Text);s:=StrToFloat(Edit2.Text);al:=0.05;e:=0.01;

x:=StrToFloat(Edit3.Text);y:=StrToFloat(Edit4.Text);z:=StrToFloat(Edit5.Text);

Sym(x,y,z);ZZ(x3,y3,z3); //считаем значение функции в найденной точке

RichEdit1.Text:= RichEdit1.Text + 'Число итераций '+ IntToStr(iter) + #13;

RichEdit1.Text:= RichEdit1.Text + 'x3= '+ FloatToStr(x1) +'; y3= '+ FloatToStr(y1)+'z3= '+ FloatToStr(z1) + #13;

ZZ(x3,y3,z3); RichEdit1.Text:= RichEdit1.Text +'f(x,y,z)= '+ FloatToStr(z_) +'('+FloatToStr(6*x3*y3+4*z3*x)+')'+ #13;end;end.