Трудность съема заготовки с пуансона: после вытяжки за счет действия упругой разгрузки заготовка плотно охватывает пуансон

1.  трудность съема заготовки с пуансона: после вытяжки за счет действия упругой разгрузки заготовка плотно охватывает пуансон

2.  нагрев заготовки: происходит переход пластической деформации в тепловую энергию, нагревается инструмент, детали машины быстро выходят из строя.

В связи с этим следует применять систему охлаждения, предусматривать съемники, при этом оборудование усложняется. Поэтому следует выдерживать требуемый зазор.

Радиус закругления матрицы и пуансона

Опыт показывает, что чем меньше радиус закругления, тем требуется меньшие дополнительные напряжения и усилия для достижения заданных параметров.

На рисунке представлена схема к определению радиуса.

 - радиус матрицы (или пуансона),

 - толщина материала,

 - угол, ограничивающий рассматриваемый бесконечно малый элемент,

- дополнительное напряжение, приложенное извне, необходимое для преодоления сопротивления рассматриваемого элемента,

 - внутренний момент изгиба элемента при изменении его кривизны от конечного значения до бесконечно большого и наоборот.

При гибки

Изгибающий момент возникает там, где имеет место неравномерно распределение напряжений. Момент возникает и в том случае, когда напряжение имеет один и тот же знак.

Необходимое дополнительное напряжение определяем из условия равенства работ от внешних и внутренних сил.

Работа внешних сил

,

где  - единица ширины,

,  - плечо,

Работа внутренних сил

.

Так как , то

Таким образом, с уменьшением   

На рисунке показан характер изменения дополнительного напряжения.

Чтобы получить деталь с малым радиусом у фланца заготовки, можно ее вытянуть с большим радиусом закругления, а затем калибровать.

Большие радиуса закругления не рекомендуется брать, особенно для тонкостенной заготовки, так как она может выходить из-под прижима и деформируется на сжатие, теряя при этом устойчивость.

3.  Определение усилия процесса вытяжки

Усилие процесса вытяжки определяется из условия равенства внешнего и внутреннего усилия сопротивления.

Сила и напряжение – векторные величины. Возьмем напряжения в той части заготовки, в которой направление напряжений совпадает с направлением усилия сопротивления и противоположно внешнему, то есть цилиндрический участок заготовки, а напряжение – меридиональное, действующее вдоль образующей ().

,

где , .

Найдем напряжение в цилиндрической части, используя принцип суперпозиций (наложение одного фактора на другой путем их суммирования). Напряжение в цилиндрической части будем определять как сумму напряжений от нескольких факторов, причем эти составляющие препятствуют, оказывают сопротивление.

 

В данном случае нас интересует максимальное усилие.

На процесс формирования усилия в начальной стадии оказывает влияние и угол, под которым располагается свободный участок

Определим каждое из слагаемых:

-    (если , то получаем не вытяжку, а вырубку)

-  

 - для идеального случая.

Чтобы учесть упрочнение, мы принимаем модель, в соответствии с которой элементы фланца заготовки упрочняются одинаково, причем также как кромка заготовки. Чтобы учесть упрочнение введем степенную функцию, которая учитывает упрочнение: , где  - константы механических свойств

, .

Интенсивность деформаций заменим максимальной величиной, для кромки ей является тангенциальная деформация

,

.

Тангенциальная деформация кромки равна относительной величине перемещения . Таким образом , при  ( - радиус детали)

,

где  - коэффициент вытяжки,  - перемещении кромки, соответствующее максимальному усилию.

Последнее выражение получили в результате разложения в степенной ряд , так как .

Тогда .

Это выражение позволяет определить, при каких величинах перемещения кромки .

При  и  .

То есть значение , при котором напряжение достигает экстремума. Это выражение позволяет учитывать размеры фланца с одной стороны и упрочнение – с другой стороны.

Чтобы найти экстремум нужно продифференцировать полученное выражение по .

   

 

-   Найдем составляющую трения заготовки на поверхности прижима и матрицы. Будем считать, что прижим является абсолютно жестким, поэтому усилие прижима приходится на площадь поверхности торца.

,

где  - коэффициент трения,  - давление прижима на заготовку

.

,

 находится по табличным данным,

,

 - радиус матрицы,

 - условное давление [МПа], которое прикладывается по всей поверхности фланца в начале процесса вытяжки,

 - площадь фланца, находящаяся под прижимом,

 можно найти теоретически из условия

,

то есть вариация работ от внешних и внутренних сил на возможных перемещениях минимальна.

Вариация – это возможное перемещение.

Внутренние силы – это силы, связанные с напряжениями, возникающими внутри заготовки.  - это напряжение внешних сил.

.

Задача решается путем решения интегральных уравнений, которые представляются в виде системы, и в них нужно найти те параметры процесса, по которым минимизируется вариационное выражение.

В данном случае . Причем в границах интегрирования .

Давление  должно быть оптимальным, а именно таким, чтобы усилие вытяжки было при нем наименьшим при достаточном качестве изделия.

Большое давление приводит к росту трения под прижимом и росту напряжений в опасном сечении.

Малое значение  приводит к небольшому гофрообразованию фланца, которое необходимо устранить, применяя дополнительное напряжение в опасном сечении.

.

Кроме того, что на ребре матрицы происходит изгиб, происходит еще и трение

Составим схему действия сил на бесконечно малый элемент при изгибе тонкой нити. Уравнение действия сил называют уравнением Эйлера.

Составим уравнение равновесия сил на ось ОN

 .

Пренебрегая слагаемыми более высокого порядка, мы получаем тождество

Составим уравнение равновесия сил на ось , перпендикулярную ОN

,

Учтем, что ,  - толщина,  - ширина,  , так как ,

,

,

после преобразований получим уравнение Эйлера:

,

где .

Чем больше угол закручивания, тем труднее перетащить гибкую нить.

Таким образом, получаем окончательное напряжение в опасном сечении в цилиндрической части

Данное уравнение используется в том случае, если при вытяжке используется ненормализованные технологические параметры, то есть отличные от справочных.

Например: