Расчет зубчатого зацепления [15]

4.2.2 Расчет зубчатого зацепления [15]

Исходные данные:

- ведущая шестерня: число зубьев z₁ = 85, модуль 4, диаметр делительной окружности d_¶1 = 340 мм, ширина зубчатого венца В = 20 мм, частота вращения n₁ = 48 мин^-1, угловая скорость w = p×n/30 = 5,02 рад/с;

- ведомая шестерня: число зубьев z₂ = 53; модуль 4, диаметр делительной окружности d_¶2 = 212 мм, ширина зубчатого венца В = 25 мм, частота вращения n₁ = 77 мин^-1, угловая скорость w = 8,06 рад/с.

материал шестерни – сталь 40Х улучшенная ГОСТ 4543-71, твердость НВ = 245.

Передаточное отношение

u = z₂/z₁, (4.48)

u = 53/85 = 0,623.

Расчет зубчатого зацепления ведется на выносливость по контактным напряжениям на изгиб.

Напряжение контакта для прямозубых передач

, (4.49)

где a_w = 276 – межосевое расстояние, мм;

Т₂ – передаваемый крутящий момент на валу ведущей шестерни (ведомой звездочки), Н×мм;

Т₂ = Т₁×u, (4.50)

Т₂ = 510×10³×1,167 = 595×10³ Н×мм;

К_н – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку и неравномерность распределения нагрузки между зубьями и по ширине венца;

К_н = К_нa×К_нb×К_нJ, (4.51)

гдеК_нa - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями, для прямозубых колес К_нa = 1;

К_нb - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца, при консольном расположении зубчатых колес, для

НВ £ 350 К_нb = 1,2-1,35. Выбираем К_нb = 1,3;

К_нJ - коэффициент, зависящий от окружной скорости колес и степени точности их изготовления. Для прямозубых колес при J = 5 м/с и девятой степени точности К_нJ = 1,05-1,10. Выбираем К_нJ = 1,05.

К_н = 1×1,3×1,05 = 1,365.

.

Допускаемое контактное напряжение

, (4.52)

гдеs_Нlimb – предел контактной выносливости при базовом числе циклов; для стали 40 Х нормализованной при НВ < 350 s_Нlimb = 2НВ + 70 = 2×245 + 70 = 560 МПа;

К_НL – коэффициент долговечности, при числе циклов нагружения каждого зуба колеса больше базового, принимают К_HL = 1;

[S_H] – коэффициент безопасности

Для нормализованной и улучшенной стали [S_H] = 1,1-1,2.

.

4.3 Расчёт шнекового питателя волчка

Определяем шаг шнека

H = 0,7×D, (4.53)

где D = 0,156 диаметр шнека, м

H = 0,7×0,156 = 0,1 м.

Предельный диаметр шнека

D_пр = (Н/p)f , (4.54)

где f = 0,9 – коэффициент трения

D_пр = ()×0,9 = 0,28 м.

Принимаем диаметр вала шнека d = 0,08 м

Угол подъёма винтовой линии на внешней стороне шнека

a _D= arctg  (4.55)

a _D= arctg  = 56,9 град.

Угол подъёма винтовой линии на внутренней стороне шнека

a _d= arctg  (4.56)

a _d= arctg =38,1 град.

Среднее значение угла подъёма винтовой линии витка шнека

a _ср= 0,5(a _D+ a _d). (4.57)

a _ср= 0,5(56,9 + 38,1) = 47,5 град.

Снижение перемещения частиц продукта в осевом направлении можно учесть коэффициентом отставания, который определяется по формуле

К₀ = 1 - (cos²a _ср - 0,5×f×sin2a_ср). (4.58)

К₀ = 1 - (cos² 47,5 - 0,5×0,9×sin2×47,5) = 0,992.

Изгибающий момент в витке шнека по внутреннему контуру определим по выражению

, (4.59)

где Р_max = 800×10³ - максимальное давление, развиваемое шнековым нагнетателем, Па;

D = 0,156 – внешний диаметр шнека, м;

а = 2 - отношение шнека и вала

Н×м.

Толщина витка шнека

, (4.60)

где [d] = 125×10⁶ - допускаемое напряжение при изгибе, Па

 м.

Площадь внутренней поверхности корпуса устройства на длине одного шага

F_b = pD(H - d). (4.61)

F_b = 3,14×0,156(0,1 - 0,0054) = 0,0465 м².

Площадь одной стороны поверхности витка шнека на длине одного шага

 (4.62)

где L - развертка винтовой линии, соответствующая диаметру шнека, м;

, (4.63)

 м,

l - развертка винтовой линии , соответствующая диаметру вала, м

 , (4.64)

 м.

.

Условие F_m < F_b выполняется.

Крутящий момент при двух рабочих витка шнека определим по формуле

М_кр= 0,131nP_max(D³-d³) tga_op , (4.65)

где n = 2 - число рабочих витков шнека

М_кр= 0,131×2×800×10³(0,156³ - 0,08³) tg47,5 = 5499 Н×м.

Осевое усилие

S = 0,392×n×(D² - d²)P_max. (4.66)

S = 0,392×2(0,156² – 0,08²)×800×10 ³ = 11038,72 H.

Нормальное напряжение вала шнека определяется по формуле

d_сm = S/F, (4.67)

где F- площадь поперечного сечения вала шнека, м²

 , (4.68)

м²;

d_сm = 11038,72/5×10^-3= 2,2×10⁶ Па.

Касательное напряжение вала определим по формуле

t = М_кр/W_p, (4.69)

где W_p- полярный момент сопротивления поперечного сечения вала шнека, м³

W_p » 0,1×d³. (4.70)

W_p» 0,1×0,08³ = 5×10^{-5 м3}.

t = 5499/(5×10^-5 ) = 1×10⁸ Па.

Эквивалентное напряжение определим по формуле

 . (4.71)

 Па.

Примем, что вал шнека изготовлен из стали 12Х18Н10Т, для которой допускаемое напряжение при изгибе [d] = 180×10⁶ Па.

Условие d_экв £ [ d ] выполняется.

Рисунок 4.2 – Шнек

Мощность, затрачиваемая на привод шнекового нагнетателя

 ( 4.72)

где w= 15,7 – угловая частота вращения шнека, рад/с;

h = 0,65 - механический КПД привода

 = 7 кВт.

Производительность нагнетателя

П = 0,125(D² - d²)×(H - d)×(1 - K₀)×r×j×w, (4.73)

где r = 1100 - плотность мяса, кг/м³[6];

j = 1,0 - коэффициент подачи;

П = 0,125(0,156² - 0,08²)(0,1 - 0,005)(1 - 0,992)×1100×1,0×15,7 = 0,347 кг/с.

Ширина винтовой поверхности

b = 0,5×(D - d) (4.74)

b = 0,5(0,156 – 0,08) = 0,03 м.

Угол выреза

L₀ = 2p - (L - l)/b; (4.75)

L₀ = 2×3,14 - (0,49 - 0,27)/0,038 = 6,1 рад

Диаметр наружного кольца

D₀ = 2×L/(2p - L₀), (4.76)

D₀ = 2×0,49/(2×3,14 – 6,1) = 5,4 м.

Диаметр внутреннего кольца

L₀ = 2×l/(2p - L₀) (4.77)

L₀ = 2×0,27/2×3,14 – 6,1 = 3 м.