2. Размерность многообразия k-плоскостей

Найдём размерность Рn,k, многообразия всех k-плоскостей

n-пространства.

Прежде всего заметим, что число параметров, от которых зависят k+1 точек M0, M1, …, Mk n – пространства с линейно независимыми векторами , через которые проходит единственная k-плоскость, равно числу координат, этих точек, т. е. (k +1)n. Далее заметим, что число параметров, от которых зависят те же точки на k-плоскости, равно числу параметров  этих точек, т. е. (k +1)k. Так как в n-пространстве, число параметров, от которых зависят точки  равно сумме числа Рn,k и числа параметров, от которых зависят точки  на k-плоскости, то получим, что

, т. е.

. (6. 7)

   § 7. K-параллелепипеды в пространстве

1. Полуплоскости и параллелепипеды

Если в уравнении

 (7. 1)

k-плоскости придавать одному из параметров tb только неотрицательные значения , а остальным параметрам – произвольные действительные значения, мы получим k-полуплоскость, ограничиваемую (k-1)-плоскостью,

 (7. 2)

Если в том же уравнении (7. 1) придать всем параметрам  только значения , мы получим k-параллелепипед с вершинами


;

2-параллелепипеды называются параллелограммами.

Условимся называть k-параллелепипед с вершинами А0, А1, А2, …, А12…k параллелепипедом А0 А1 А2 … А12…k.

На рисунке 22 изображён 3-параллелепипед

А0 А1 А2 А3 А12 А13 А123

и параллелограмм А0 А1 А2 А12.

  а) б)

Рис. 22

2. Грани параллелепипеда

Придавая в уравнении (7. 1) значения  всем параметрам  при , а параметру  - значения  или , мы получим (k - 1)-параллелепипеды, являющиеся гранями k-параллелепипеда. Грани этих (k- 1)-параллелепипедов называются (k - 2)-гранями k-параллелепипеда, грани этих (k–3)-гранями k-параллелепипеда и т. д. Таким образом, k-параллелепипед обладает р – гранями, где р – пробегает значения от 0 до k – 1, 0-грани параллелепипеда совпадают с его вершинами, 1-грани называются рёбрами (при m= 2 - сторонами). На рисунке 22 (а) стороны параллелограмма – четыре отрезка А0 А1, А0 А2, А0 А3, А0 А12, А1 А13, А2 А12, А2 А23, А3 А13, А12 А123, А13 А123, А23 А123; 2-грани - шесть параллелограммов А0 А1 А1 А12, А0 А1 А3 А13, А0 А2 А3 А23, А1 А12 А13 А123, А2 А12 А23 А123, А3 А13 А23 А123.

Число  р-граней k-параллелепипеда равно , где  - число сочетаний из k по р.


Информация о работе «Многомерная геометрия»
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 84631
Количество таблиц: 3
Количество изображений: 48

Похожие работы

Скачать
13881
0
0

... работы австрийского геометра Эрвина Круппа, получившие развитие в трудах русских ученых Н.А. Глаголева, Н.Ф. Четверухина. В середине XIX века зарождается и получает развитие начертательная геометрия многих измерений - многомерная геометрия. Итальянский математик Веронезе и голландский ученый Скаутте дают начало этому новому направлению. В России многомерная начертательная геометрия развивалась в ...

Скачать
46891
0
0

... рода: перейти к новому образу рациональности. На смену диалектике "единства противоположностей" (как в гегелевской, так и в марксистской ее интерпретации) приходит интервальная диалектика постижения многомерного мира. "Синтез противоположностей" заменяется конструированием соответствующих конфигураций интервалов. В истории познавательного освоения мира человеком можно встретить различные случаи ...

Скачать
27213
0
0

... временные и пространственные отличие установлены, таково и само нечто. Подобного же необходимого порядка мы ждем и от категориальной системы, классифицирующей сложные предметы материальной культуры. 2. Концепция многомерной онтологии. Прежде чем вернуться к техническим предметам материальной культуры, мы рассмотрим традиционную онтологию. Мы ждем, что эта традиция укажет ориентиры и нашему ...

Скачать
7057
0
0

... нельзя дать единое определение основных понятий для всех геометрий, то основные понятия геометрии следует определить как объекты любой природы, удовлетворяющие аксиомам этой геометрии. Таким образом, при аксиоматическом построении геометрической системы мы исходим из некоторой системы аксиом, или аксиоматики. В этих аксиомах описываются свойства основных понятий геометрической системы, и мы можем ...

0 комментариев


Наверх