Навигация
1. Симплексы
Если заданы 
точек 
не лежащих в одной (
) –плоскости, то точки, определяемые радиус-векторами
, (8.1)
где индекс 
пробегает значения от 0 до 
, а параметры 
связаны условием
(8.2)
образуют - симплекс с вершинами 
, который будем называть - симплексом 
.На рисунке 23 а, б, и в изображен 2 - симплекс (треугольник) 
3 – симплекс (тетраэдр) 
и 4 – симплекс 
.
Рис. 27
Грани симплекса.
Если в уравнении (8.1) один из параметров равен 0, получаем 
- симплекс, называемый гранью - симплекса. Грани этих - симплексов называются 
- гранями - симплекса, грани этих -симплексов называются 
- гранями - симплекса и т.д. Таким образом, - симплекс обладает 
- гранями, где пробегает значения от 0 до ; 0 – грани - симплекса совпадают с его вершинами, 1-грани называются ребрами (при - сторонами). На рисунке 3, а стороны треугольника – 3 отрезка 
; на рисунке 3, б ребра тетраэдра - 6 отрезков 
, 2–грани-4треугольника А0А1А2, 
; на рисунке 3, в - ребра 4 – симплекса - 10 отрезков 
, 
, 
, 2 – грани - 10 треугольников 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 3-грани - 5 тетраэдров 
, 
, 
, 
, 
.
Если представим векторы 
в виде 
, то формулу (1) можно переписать в виде 
, где параметры 
ограничены условиями 0 
, 
.
Так как любая система 
вершин - симплекса определяет - грань симплекса, число 
- граней симплекса равно числу сочетаний из 
по , т.е. =
. (8.3)
Похожие работы
... работы австрийского геометра Эрвина Круппа, получившие развитие в трудах русских ученых Н.А. Глаголева, Н.Ф. Четверухина. В середине XIX века зарождается и получает развитие начертательная геометрия многих измерений - многомерная геометрия. Итальянский математик Веронезе и голландский ученый Скаутте дают начало этому новому направлению. В России многомерная начертательная геометрия развивалась в ...
... рода: перейти к новому образу рациональности. На смену диалектике "единства противоположностей" (как в гегелевской, так и в марксистской ее интерпретации) приходит интервальная диалектика постижения многомерного мира. "Синтез противоположностей" заменяется конструированием соответствующих конфигураций интервалов. В истории познавательного освоения мира человеком можно встретить различные случаи ...
Многомерная онтология предметов материальной культуры и ее применение в сложных технических системах
... временные и пространственные отличие установлены, таково и само нечто. Подобного же необходимого порядка мы ждем и от категориальной системы, классифицирующей сложные предметы материальной культуры. 2. Концепция многомерной онтологии. Прежде чем вернуться к техническим предметам материальной культуры, мы рассмотрим традиционную онтологию. Мы ждем, что эта традиция укажет ориентиры и нашему ...
... нельзя дать единое определение основных понятий для всех геометрий, то основные понятия геометрии следует определить как объекты любой природы, удовлетворяющие аксиомам этой геометрии. Таким образом, при аксиоматическом построении геометрической системы мы исходим из некоторой системы аксиом, или аксиоматики. В этих аксиомах описываются свойства основных понятий геометрической системы, и мы можем ...
0 комментариев