2.4. Оптимальность управления и достаточность системы ограничений.

В экономических системах (моделях) критерием оптимальности выбирают параметры, как правило, определяющие наилучшим образом эффективность данной системы. Такими параметрами могут быть максимальная прибыль и затраты, минимальное время достижения цели и т.д.

Вектор оптимального управления – набор тех параметров, которые обеспечивают оптимальную траекторию функционирования данной ЭС. В любой модели (ЭС) имеются ограничения по ресурсам, по фондам и т.д. Поэтому система ограничений W – запись условий в виде уравнений, неравенств, в которых существует единственное оптимальное решение. Совместимость ограничений – обязательное условие разрешимости любой модели. На практике – это запасы ресурсов, сырья, трудовые ресурсы, финансовые ресурсы, др.

“Смягчить ограничение” - значит, получить показатель оптимизации оптимистичным.

“Ужесточить ограничения” - сделать более строгими, значит получить показатель оптимизации пессимистичным.

Ограничения могут встречаться в разных комбинациях.


ЭММ линейна тогда и только тогда, когда целевая функция и система ограничений линейны. Любая комбинация:

-   целевая функция линейна - W нелинейна;

-   целевая функция нелинейна - W линейна;

-   целевая функция нелинейна - W нелинейна;

приводит к нелинейности модели.

 

2.5. Формальная классификация моделей.

Признак классификации

Модель

1. Целевое назначение Прикладные, теоретико-аналитические
2. По типу связей Детерминированные, стохастические
3. По фактору времени Статические, динамические
4. По форме показателей Линейные, нелинейные
5. По соотношению экзогенных и эндогенных переменных Открытые, закрытые
6. По типу переменных Дискретные, непрерывные, смешанные
7. По степени детализации Агрегированные (макромодели), детализированные (микромодели)
8. По количеству связей Одноэтапные, многоэтапные
9. По форме представления информации Матричные, сетевые
10. По форме процесса Аналитические, графические, логические
11. По типу математического аппарата Балансовые, статистические, оптимизационные, имитационные, смешанные

Тема 3. Матричные ЭММ. Модель межотраслевого баланса.

3.1. Основные соотношения и понятия модели.

Матричные экономико-математические модели предназначены для анализа и планирования производства и распределения про­дукции на различных уровнях — от отдельного предприятия до народного хозяйства в целом.

Положительными и ценными качествами данной модели являются общность расчетов, которые опираются на знание коэффициентов прямых и полных материальных затрат.

Основу баланса составляет совокупность всех отраслей мате­риального производства; их число равно п. Каждая отрасль дважды фигурирует в балансе: как производящая и как потребляющая. Отрасли как производителю продукции соответ­ствует определенная строка, а отрасли как потребителю про­дукции — определенный столбец.

Если номер любой производящей отрасли обозначить через i, а номер любой потребляющей отрасли — через j, то находящиеся на пересечении отраслей (т. е. соответственно строк и столбцов) величины хij нужно понимать как стоимость средств производства, произведенных в i-й отрасли и потребленных в качестве материальных затрат в j-и отрасли.

хij – технологический коэффициент.

Матричная модель межотраслевого баланса

Производящая отрасль Потребляющая отрасль Продукция, тыс.грн.
1 2 3 j N Конечная Валовая
1

x11

x12

x13

x1n

y1

X1

2

x21

x22

x23

x2n

y2

X2

3

x31

x32

x33

x3n

y3

X3

I ...
N

xn1

xn2

xn3

xnn

yn

Xn

Оплата труда

v1

v2

v3

vn

vкон

-
Чистый доход, тыс. грн.

m1

m2

m3

mn

mкон

-
Валовая продукция, тыс. грн.

X1

X2`

X3

Xn

- X

В столбцах межотраслевого баланса отражается структура материальных затрат и чистой продукции каждой отрасли. Допустим, 1-я отрасль—это производство электроэнергии, 2-я — угольная промышленность. Тогда величина х11 показывает стоимость электроэнергии, израсходованной внут­ри 1-й отрасли для собственных производственных нужд. Вели­чина x12 отражает затраты угля в производстве электроэнергии. В целом же столбец х11, x21, х31, ..., хn1 характеризует структуру материальных затрат 1-й отрасли за отчетный год в разрезе от­раслей-поставщиков.

В балансе отражены не только материальные затраты, но и чистая продукция отраслей. Так, чистая продукция 1-й отрасли характеризуется суммой оплаты труда v1 и чистого дохода (при­были) m1. Итог материальных затрат и чистой продукции равен, очевидно, валовой продукции отрасли (например, для 1-й отрас­ли—величине Х1). Таким образом, можно записать:

Х1=х112131+…+хn1+v1+m1 = (1)

То же соотношение для любой отрасли имеет следующий вид :

X (2)

Если рассматривать модель по строкам межотраслевого баланса, то здесь представлено распределение годового объема продукции каждой отрасли материального производства

Х1 = х111213+ … +х+y1 =

тогда для любой производящей отрасли

Хi= (3)

Если сравнить правую и левую части уравнений (2) и (3), то можно отметить, что у них присутствует общий член хij .Тогда можно записать выражение:

(4)

Выражение (4) показывает, что в межотраслевом балансе собдюдается важнейший принцип – это единство материального баланса, представленного выражением, как единства вещественного и стоимостного состава национального дохода.

Квадрант I – промежуточная продукция, показывает распределение материальных затрат по всем производящим отраслям.

Квадрант II – конечная продукция, которая вышла из сферы производства и попала в сферу сбыта. В развернутом виде ее можно представить как продукцию, идущую на личное потребление, на общественные нужды, а также на восполнение ресурсов и экспорт.

Квадрант III – характеризует национальный доход со стороны его стоимостного состава как сумму оплаты труда и чистого дохода всех отраслей материального производства. Данные этого квадранта необходимы для глубокого экономического анализа.

Квадрант IV – отражение конечного распределения и использования национального дохода. Он находится на пересечении столбцов конечной продукции и строк национального дохода.

В целом модель отражает балансы отраслей материального производства, баланс всего общественного продукта, балансы национального дохода, финансовый баланс, баланс доходов и расходов населения. В балансе отражено единство материально-вещественного и стоимостного состава национального дохода.

 


Информация о работе «Экономико-математическое моделирование»
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 51386
Количество таблиц: 5
Количество изображений: 18

Похожие работы

Скачать
54963
0
0

... отрезка времени. Как правило, это задача, решение которой влечет за собой постановки близких или аналогичных задач. Глава 2. Экономико-математическое моделирования процессов принятия управленческих решений. В классификации решений по времени действия выражается принцип их цикличности, определенная хронологическая последовательность, временные рамки которой неизбежно должны учитываться в процессе ...

Скачать
19308
0
0

... производственной функции, моделей поведения фирмы, моделей общего экономического равновесия, прежде всего модели Л. Вальраса и ее модификаций. Глава 2. История развития экономико-математического моделирования в США Для характеристики математического направления в экономике за последние 80 – 90 лет приведу лишь некоторые результаты, сыгравшие заметную роль в его развитии. Как в теоретическом, ...

Скачать
18372
0
1

... вопросы должны быть получены в ходе маркетинговых и проектно-изыскательских работ на фазе проектирования спортивных сооружений. И уже на этой стадии в процесс активно включаются экономико-математические методы, задействуется существующий аппарат математического моделирования и прогнозирования. Данные методы и расчеты совершенно необходимы для определения: сроков окупаемости отдельных предприятии ...

Скачать
21685
14
1

... <= 2,10 В разделе 1 проекта требуется: 1.    Определить количество закупаемого заданным филиалом фирмы сырья у каждого АО, (xj), максимизируя прибыль филиала. Нужно формулировать экономико-математическую модель общей задачи линейного программирования (ОЗЛП); 2.    С помощью полученных в результате реализации модели отчетов сделать рекомендации филиалу фирмы по расширению программы ...

0 комментариев


Наверх