5.3. Имитационная модель и ее структура..


При создании модели необходимо максимально использовать те параметры системы, которые поддаются формализации, то есть записи с помощью аналитических выражений.

 5.4. Метод Монте-Карло (метод статистических испытаний).

Данный метод родился в 1949 году благодаря усилиям американских ученых Дж. Неймана и Стива Улана в городе Монте-Карло (княжество Монако).

Метод Монте-Карло – численный метод решения математических задач при помощи моделирования случайных чисел.

Суть метода состоит в том, что посредствам специальной программы на ЭВМ вырабатывается последовательность псевдослучайных чисел с равномерным законом распределения от 0 до1. Затем данные числа с помощью специальных программ преобразуются в числа, распределенные по закону Эрланга, Пуассона, Релея и т.д.

Полученные таким образом случайные числа используются в качестве входных параметров экономических систем :

Q (x1, x2, x3,…,xn) Þ Qpt (min или max)

W: Bs (x1, x2, x3,…,xn) £ Rs

При многократном моделировании случайных чисел, которые мы используем в качестве входных параметров системы (модели), определяем математическое ожидание функции M(Q) и, при достижении средним значением функции Q уравнения не ниже заданного, прекращаем моделирование.

Статистические испытания (метод Монте-Карло) характеризуются основными параметрами:

D - заданная точность моделирования;

P – вероятность достижения заданной точности;

N – количество необходимых испытаний для получения заданной точности с заданной вероятностью.

Определим необходимое число реализаций N, тогда

(1 - D) будет вероятность того, что при одном испытании результат не достигает заданной точности D;

(1 - D) N – вероятность того, что при N испытаниях мы не получим заданной точности D.

Тогда вероятность получения заданной точности при N испытаниях можно найти по формуле

(19)

Формула (19) позволяет определить заданное число испытаний для достижения заданной точности D с заданной вероятностью Р.

D Значение Р
0,80 0,20 0,95 0,99

0,10

0,05

0,025

0,0125

0,006

16

32

64

161

322

22

45

91

230

460

29

59

116

299

598

44

90

182

459

919

êQi – Qконеч êÞ D

Случайные числа получаются в ЭВМ с помощью специальных математических программ или спомощью физических датчиков. Одним из принципов получения случайных чисел является алгоритм Неймана, когда из одного случайного числа последовательно выбирается середина квадрата

g0 = 0,9876 g0 2 = 0,97531376

g1 = 0,5313 g12= 0,28654609

g2 = 0,6546 g22= 0,42850116 и т.д.

Кроме того данные числа проверяются на случайность и полученные числа заносятся в базу данных.

Физические датчики разрабатываются на электронных схемах и представляют собой генераторы белого (нормального) шума, то есть когда в спектральном составе шума имеются гармоничные составляющие с частотой F ®¥. Из данного белого шума методом преобразования получаются случайные числа.

Тема 6. Методы и модели управления запасами.

6.1. Основные определения и понятия теории управления запасами.

Любая СЭС, как и техническая система, может ритмично работать при наличии достаточного запаса ресурсов.

В качестве ресурсов для обеспечения ритмичного производства используются:

-   материальные ресурсы (сырье, полуфабрикаты, энергоносители);

-   технологические, трудовые ресурсы;

-   финансовые и другие ресурсы.

Ритмичность поставок вынуждают следующие обстоятельства:

1)            несовпадение ритмов производства с ритмами потребления;

2)            случайные колебания спроса за период между поставками;

3)            случайные колебания интервала между поставками;

4)            срыв объема поставок.

То есть появляется случайная составляющая в целевой функции оптимизации эффективности производства.

Предпосылки, которые заставляют оптимизировать запасы сырья, ресурсов:

1)            возрастают убытки за счет хранения сверхнормативных запасов;

2)            связывание оборотных средств;

3)            потеря в качестве материальных ресурсов, моральное и физическое старение ресурсов.

В качестве целевой функции в задачах управления запасами выступают суммарные затраты на:

1)            приобретение продукции с учетом максимальных скидок на размер партии;

2)            затраты на хранение и складские операции;

3)            от материального и морального старения при хранении;

4)            потери от дефицита и штрафных санкций.

Целевая функция, представляющая сумму данных компонентов, должна быть min. Поэтому управление запасами производится в начале путем выбора стратегии в пространствестратегий управления, а затем путем выбора параметров в прострастве параметров управления.

Запасы делятся на:

1)            текущие (обеспечивают ритм производства на определенном интервале времени);

2)            страховые (на случай срыва ритма поставок).

Из параметров управления запасами принято выделять:

1)            управляемые параметры

-   объем и номенклатура необходимого сырья (ресурсов);

-   момент (время) выдачи заказа на пополнение ресурса;

2)            неуправляемые параметры

-   затраты на организацию снабжения;

-   ограничение на запасы поставщика;

-   выбор системы снабжения (централизованная, децентрализованная)

Качественно систему снабжения можно представить графически:


Р – затраты на функционирование системы снабжения;

1 – затраты на размещение заказов;

2 – затраты на хранение данных ресурсов;

3- суммарные затраты на функционирование системы снабжения;

q* - оптимальный размер (объем) заказа сырья.

 

6.2. Классификация систем снабжения и их моделей.

Признак Тип модели
I По типу системы снабжения

1.            эшелонированные (многоэтапные)

2.            децентрализованные

II По числу хранимого сырья

1.            многокомпонентные

2.            однокомпонентные

III По спросу

1.            детерминированная:

·                           дискретная

·                           непрерывная

2.            случайная (вероятностная):

·                            дискретная

·                           непрерывная

IV По способу поставки сырья

1.            мгновенная

2.            с фиксированным временем задержки

3.            со случайным временем задержки

V По видам затрат и способам их отражения в модели

1.            линейная

2.            нелинейная

VI По ограничениям системы снабжения

1.            по объему

2.            по весу

3.            по площади

4.            по себестоимости

5.            по числу поставщиков

VII По принятой стратегии управления

1.            периодические (с периодом контроля Т)

2.            по критическим уровням и объему.

Н – верхний уровень;

n – нижний уровень запасов;

q – объем партии (поставок).

6.3. Стратегия управления запасами.

Оптимальное управление запасами – выбор таких объемов и моментов поставок, когда суммарные издержки на функционирование системы снабжения будут минимальными.

Простейшие стратегии:

1)            периодические (со временем контроля Т);

2)            по критическим уровням (H, h, yi – текущий уровень запаса q).

1.            Стратегия постоянного уровня.

В данном случае через каждый интервал контроля Т запас пополняется до верхнего уровня.

q1 ¹ q2 ¹ q3 ¹ const

q* опт = H – yтек

y1,2 – текущие уровни

2. Стратегия фиксированного объема поставок.


Q* = const

q1 = q2 = q3 = const

3. Стратегия с контролем за текущим уровнем.

a)                           если y < h, то: - y < h Þ q* = const

- y ³ h Þ q* = 0 (не заказываем сырье)

b)                           если y < h, то: - y < h Þ q* = H – yтек

- y ³ h Þ q* = 0

 

6.4. Детерминированная ЭММ управления запасами с фиксированным спросом.

Данная модель называется моделью экономики выгодных размеров поставок.

Начальные условия (ограничения):

1.            Известны моменты поступления заявок.

2.            Интенсивность расходования ресурсов (скорость).

3.            Поставки мгновенны.

4.            Отсутствие дефицита.

Введем обозначения:

b - интенсивность спроса;

k – затраты на оформление;

h – затраты на хранение единицы продукции в единицу времени;

q – объем поставок (размер партии сырья).

- период времени, в течение которого полностью расходуется сырье.

F(q) – суммарные затраты на функционирование системы снабжения

q/2 – оптимизация ведется по среднему уровню;

q* - оптимальный размер заказа.

Для нахождения F* нужно взять частную производную целевой функции F(q) по оптимизационному параметру q.

Из данной формулы находим q*:

формула Уилсона (оптимального заказа).

Данный заказ необходимо разместить для выполнения через время

Оптимальные затраты можно определить по формуле

- это затраты на единицу продукции.


Информация о работе «Экономико-математическое моделирование»
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 51386
Количество таблиц: 5
Количество изображений: 18

Похожие работы

Скачать
54963
0
0

... отрезка времени. Как правило, это задача, решение которой влечет за собой постановки близких или аналогичных задач. Глава 2. Экономико-математическое моделирования процессов принятия управленческих решений. В классификации решений по времени действия выражается принцип их цикличности, определенная хронологическая последовательность, временные рамки которой неизбежно должны учитываться в процессе ...

Скачать
19308
0
0

... производственной функции, моделей поведения фирмы, моделей общего экономического равновесия, прежде всего модели Л. Вальраса и ее модификаций. Глава 2. История развития экономико-математического моделирования в США Для характеристики математического направления в экономике за последние 80 – 90 лет приведу лишь некоторые результаты, сыгравшие заметную роль в его развитии. Как в теоретическом, ...

Скачать
18372
0
1

... вопросы должны быть получены в ходе маркетинговых и проектно-изыскательских работ на фазе проектирования спортивных сооружений. И уже на этой стадии в процесс активно включаются экономико-математические методы, задействуется существующий аппарат математического моделирования и прогнозирования. Данные методы и расчеты совершенно необходимы для определения: сроков окупаемости отдельных предприятии ...

Скачать
21685
14
1

... <= 2,10 В разделе 1 проекта требуется: 1.    Определить количество закупаемого заданным филиалом фирмы сырья у каждого АО, (xj), максимизируя прибыль филиала. Нужно формулировать экономико-математическую модель общей задачи линейного программирования (ОЗЛП); 2.    С помощью полученных в результате реализации модели отчетов сделать рекомендации филиалу фирмы по расширению программы ...

0 комментариев


Наверх