6.5. Модель управления запасами при случайном спросе.

В данном случае интенсивность расходования ресурсов b - величина случайная со своим законом распределения, то есть известно P(b), F(b) , тогда в данной ситуации возможны случаи:

1)            q - b > 0


2)           

3)            h – затраты на хранение единицы продукции в единицу времени;

4)            k – затраты на размещение (оформление) ресурсов, сырья.

Так как b - величина случайная, то ( q - b ) и (b - q) будут величины случайные, поэтому оптимизация и функция цели будут находится как для случайных величин.

Функция цели будет представлять собой математическое ожидание от суммы слагаемых. Одно из них представляет собой математическое ожидание затрат на размещение заказа; другое математическое ожидание затрат на хранение ресурсов.

Известно, что оптимальное размещение запасов можно найти из системы неравенств:

Методом линейной интерполяции определяется q*.

 

6.6. ЭММ управления запасами с ограничениями на складские помещения.

Данная модель многопродуктовая с n-видами сырья.

Введем обозначения для данной модели:

qi– размер объема заказа на сырье i – вида ();

А – максимальный размер складских помещений для сохранения n-видов продукции;

аi – размер площади, необходимой для хранения продукции i – вида;

bi – интенсивность спроса на сырье i – вида;

ki – затраты на размещение заказа на поставку сырья, продукции i – вида;

hi – затраты на сохранение единицы сырья (продукции) i – вида.

Данная модель от вышеизложенной отличается наличием ограничений на складские помещения и выглядит так:


qi / 2 – оптимизация по среднему уровню запасов

Данная ЭММ решается с помощью метода множителей Лагранжа. Полученная функция путем добавления в целевую функцию слагаемого, состоящего из системы ограничений и множителя l, называется Лагранжианом.

(*)

Для того, чтобы найти qi* и оптимальное значение l*, необходимо взять частные производные по qi и l Лагранжиана (*).

(1)

(2)

из формулы (1) определяем  - оптимальный размер заказа.

Оптимальный размер заказа при ограничении ai определяется путем последовательного расчета для разных значений qi и l. Методом линейной интерполяции по значениям, представленным в промежуточной таблице, находится коэффициент l и оптимальное значение qi*.

Тема 7. ЭММ систем массового обслуживания.

7.1. Основные понятия и определения.

Система массового обслуживания (СМО) – это совокупность приборов, каналов, станков, линий обслуживания, на которые в случайные или детерминированные моменты времени поступают заявки на обслуживание. Например, коммутаторы телефонных станций, супермаркет, парикмахерские.

Оптимизация и оценка эффективности СМО состоит в нахождении средних суммарных затрат на обслуживание каждой заявки и нахождение средних суммарных потерь от заявок не обслуженных.

СМО состоит из определенного числа обслуживающих каналов и предназначена для выполнения заявок с разным характером распределения момента времени на обслуживание.

Моделирование СМО предполагает:

1)        построение ЭММ, связывающих параметры СМО (число каналов, их производительность и т.п.) с показателями эффективности;

2)        оптимизацию данных показателей с целью получения максимальной эффективности.

7.2. Классификация и обозначение СМО.

По ряду признаков СМО делятся на:

1.            СМО: - с очередями;

- с отказами заявок (очереди);

2.            СМО с очередью: - в порядке очереди;

- в случайном порядке;

- обслуживание с приоритетом (абсолютным или относительным);

3.            СМО с многофазным обслуживанием;

4.            СМО: - закрытые (замкнутые) – поток заявок генерируется самой системой;

- открытые – характер потока заявок не зависит от состояния СМО;

5.            СМО: - одноканальные;

- многоканальные.

Обозначения СМО.

Для сокращения записи и характеристик СМО принята общемировая система записи по формату Кендола.

( a ç b ç c ç) : ( d çe çf )

a –характеризует закон распределения заявок входного потока;

b - характеризует закон распределения интервалов выполнения заявок на обслуживание;

c - характеризует количество каналов обслуживания;

d - характеризует дисциплину очереди;

e - характеризует максимальное количество требований (заявок) на обслуживание (е в очереди + е в обслуживании);

f – максимальный объем источника (генератора) заявок.

Пример.

GI çG ç N

GI - данная позиция характеризует, что момент заявок, поступающих на обслуживание, распределен по случайному закону с функцией распределения F(x) с математическим ожиданием .

F(x) – любой закон распределения;

G - данная позиция характеризует моменты распределения (временные интервалы) обслуживания заявок с любой функцией распределения H(x) и со средним временем обслуживания .

( M1 ç M2 ç N ) : - характеризует, что поток заявок, поступающих на обслуживание как входящий поток, подчиняется закону Пуассона с функцией распределения ,

l - интенсивность потока заявок;

M1 – простейший поток заявок;

N – количество мест по обслуживанию заявок;

M2 – характеризует поток обслуживания и распределения времени обслуживания также по простейшему Пуассоновскому закону с функцией распределения ,

m - характеризует интенсивность потока обслуживания.

Простейший поток обладает тремя свойствами:

1)            стационарностью;

2)            безпоследействия;

3)            ординарностью.

Стационарность – это когда вероятность попадания того или иного числа заявок на интервал времени длиной t зависит от длины этого интервала и не зависит от того, где этот интервал расположен на оси времени.

Поток безпоследействия – когда для любых не перекрывающихся участков времени число заявок, попадающих на один из участков, не зависит от числа заявок, попадающих на другой участок.

Ординарность – это когда вероятность попадания на участок t двух или более заявок пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания одной заявки.

Поток, обладающий вышеназванными тремя свойствами, называется простейшим (стационарным, Пуассоновским ) потоком.

Эрланговский поток – “просеянный” простейший поток с коэффициентом k = (2;3;4...), то есть когда обслуживается каждая 2,3,...,k заявка.

El êEm êNM – эрланговский входной поток заявок El и эрланговский закон обслуживания Em.


Информация о работе «Экономико-математическое моделирование»
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 51386
Количество таблиц: 5
Количество изображений: 18

Похожие работы

Скачать
54963
0
0

... отрезка времени. Как правило, это задача, решение которой влечет за собой постановки близких или аналогичных задач. Глава 2. Экономико-математическое моделирования процессов принятия управленческих решений. В классификации решений по времени действия выражается принцип их цикличности, определенная хронологическая последовательность, временные рамки которой неизбежно должны учитываться в процессе ...

Скачать
19308
0
0

... производственной функции, моделей поведения фирмы, моделей общего экономического равновесия, прежде всего модели Л. Вальраса и ее модификаций. Глава 2. История развития экономико-математического моделирования в США Для характеристики математического направления в экономике за последние 80 – 90 лет приведу лишь некоторые результаты, сыгравшие заметную роль в его развитии. Как в теоретическом, ...

Скачать
18372
0
1

... вопросы должны быть получены в ходе маркетинговых и проектно-изыскательских работ на фазе проектирования спортивных сооружений. И уже на этой стадии в процесс активно включаются экономико-математические методы, задействуется существующий аппарат математического моделирования и прогнозирования. Данные методы и расчеты совершенно необходимы для определения: сроков окупаемости отдельных предприятии ...

Скачать
21685
14
1

... <= 2,10 В разделе 1 проекта требуется: 1.    Определить количество закупаемого заданным филиалом фирмы сырья у каждого АО, (xj), максимизируя прибыль филиала. Нужно формулировать экономико-математическую модель общей задачи линейного программирования (ОЗЛП); 2.    С помощью полученных в результате реализации модели отчетов сделать рекомендации филиалу фирмы по расширению программы ...

0 комментариев


Наверх