Решение линейных уравнений. Решение невырожденых систем
Евклидово пространство. Длина вектора. Угол между векторами
Смешанное произведение трех ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда они компланарны
Характеристическое уравнение линейного оператора. Собственные векторы линейного оператора и их свойства
Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости
Эллипс. Определение. Вывод канонического уравнения
Поверхности 2-го порядка. Параболоиды
Замечательный предел
Навигация
Евклидово пространство. Длина вектора. Угол между векторами
Шпоры по вышке
27054
знака
0
таблиц
20
изображений
12. Евклидово пространство. Длина вектора. Угол между векторами.
Рассмотрим линейное пространство V, в котором уже есть 2 операции (сложение и умножение). В этом пространстве введем еще одну операцию. Она будет удовлетворять следующим аксиомам.
1. 
2. 
3. 
4. 
Указанная операция называется скалярным произведением векторов. N – мерное линейное пространство с введенной операцией скалярного произведения, называется Евклидовым пространством.
Длиной вектора называется арифметическое значение квадратного корня и скалярного квадрата.
Длина вектора удовлетворяет следующим условиям:
1. 
, если 
2. 
3. 
- неравенство Коши-Буня
4. 
- неравенство треугольника
13.Скалярное произведение векторов и его свойства.
Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равное произведению этих векторов на косинус угла между ними.
1. 
2. 
3. 
4. 
14. Векторное произведение векторов и его свойства.
Три некомпланарных вектора образуют правую тройку если с конца третьего поворот от первого вектора ко второму совершается против часовой стрелки. Если по часовой – то левую.
Векторным произведением вектора 
на вектор 
называется вектор 
, который:
1. Перпендикулярен векторам и .
2. Имеет длину, численно равную площади параллелограмма, образованного на векторах и .
, где 
3. Векторы, и образуют правую тройку векторов.
Свойства:
1. 
2. 
3. 
4. 
15. Смешанное произведение векторов и его свойства.
Смешанное произведение записывают в виде: 
.
Смысл смешенного произведения: сначала два вектора векторно перемножают, а затем полученный скалярно перемножают с третьим вектором. Смешанное произведение представляет собой число – число. Результат смешанного произведения – объем параллелепипеда, образованного векторами.
Свойства.
1. Смешанное произведение не меняется при циклической перестановке сомножителей:
2. Смешанное произведение не изменится при перемене местами векторного и скалярного произведения.
3. Смешанное произведение меняет знак при перемене мест любых двух векторов-сомножителей. 
Похожие работы
... для увеличения объема выпуска требуется замена оборудования и постоянные издержки принимают форму переменных. Предельные затраты - дополнительные издержки пр-ва, необходимые для пр-ва дополнительной единицы пр-ции. 17. Экономика пред.. Доход и прибыль пред.. Виды прибыли и ее распределение. Рент. пред.. Виды прибыли. Различают прибыль бухгалтерскую и чистую экономическую прибыль. Как правило, ...
одно малые по модулю.Св-ва сходящихся посл-тей Теорема «Об единственности пределов» Если посл-ть xn сходится, то она имеет единственный предел. Док-во (от противного) {xn} имеет два разл. Предела a и b, аb. Тогда согласно определению пределов любая из окрестностей т. а содержит все эл-ты посл-ти xn за исключением конечного числа и аналогичным св-вом ...
... СКЦ-2М Осреднитель тонн м³ м³ шт шт шт шт шт шт 64,8 6,6 32,4 2 3 3 1 1 2 80,7 6,6 38,8 2 3 4 1 1 2 39 1,1 14 1 4 5 1 1 1 3. ЭКОНОМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СМЕТА К РАБОЧЕМУ ПРОЕКТУ на строительство эксплуатационной скважины №11 на площади СЕВЕРО-ПРИБРЕЖНАЯ. Цель работ эксплуатация Способ бурения роторный Вид бурения вертикальный ...
... , не то дочь. Не мышонка, не лягушку, А неведому зверушку». Но в сказках добро всегда побеждает зло, а посему интриганки были в конце концов наказаны. Обман в нашей жизни ИСТОРИЯ Бог не может изменить, прошлое, но историки могут. Сэмюэль Батлер Обман, фальсификация и подлоги —.нередкое дело в истории. Человечество накопило их в таком ...
0 комментариев