Знайти всі значення параметра а, при яких система рівнянь має розв’язки
Знайти всі значення параметра k, при яких система рівнянь має розв’язки
При яких значеннях а система рівнянь не має розв’язків
При яких значеннях параметра а система
Знайти всі значення а, для яких існує пара від’ємних чисел х та у, які задовольняють умові
Знайти всі а, при яких системи рівносильні
Покажіть, що система рівнянь
Визначити число розв’язків системи в залежності від значень параметра а
Знайти всі значення а, при кожному з яких для будь-якого значення b система
Знайти всі значення а, при яких система має єдиний розв’язок
При яких значеннях параметра а система
Навигация
При яких значеннях параметра а система
Графічні методи розв’язування задач із параметрами
68357
знаков
5
таблиц
91
изображение
6. При яких значеннях параметра а система
має три різних розв’язки?
Розв’язання. Розглянувши перше рівняння системи як квадратне відносно y, легко розкласти його ліву частину на множники. Маємо 
. Графік цього рівняння - об’єднання двох парабол - наведено на рис.1.2.14.
Рис.1.2.14
Через точку А (4; 0) проходять всі прямі сім’ї прямих 
. Виділимо ті з них, які мають з графіком першого рівняння три спільні точки. На рисунку це прямі АВ, AC, AD, АF. Таким чином, шуканих значень параметра чотири. Однак ще дві прямі сім’ї прямих, задовольняють вимогам задачі. Дійсно, з точки А до параболи 
можна провести дві дотичні (на рисунку показана одна - АВ). Друга дотична не є вертикальною прямою, тому вона обов’язково "наздожене" параболу 
ще в двох точках. Аналогічний результат дає друга, відмінна від AF, дотична до параболи .
Будемо вимагати від рівнянь 
та 
мати єдиний корінь. Тоді знайдемо кутові коефіцієнти дотичних відповідно до кривих 
та 
. Маємо 
, 
. Далі абсциса точки М дорівнює від’ємному кореню рівняння 
, тобто х = - 1. Тоді кутовий коефіцієнт прямої AD дорівнює 
, а кутовий коефіцієнт прямої АС дорівнює 0.
Відповідь: , , 
, 
.
7. Скільки різних розв’язків має система рівнянь
в залежності від параметра а?
Розв’язання. Запишемо сукупність систем, рівносильну початковій. Маємо
або 
В цій задачі ми будемо мати справу одразу з двома перетвореннями - поворотом та паралельним переносом.
Перша система сукупності має два розв’язки при будь-якому а (рис.1.2.15).
Знайдемо число розв’язків другої системи (рис.1.2.15): при 
- немає розв’язків, при 
- один розв’язок, при 
- два розв’язки.
Додатково з рисунка видно, що при 
, або 
, або а = 0 прямі 
и 
перетинаються в точках, які лежать на колі 
. Зрозуміло, що цей факт змінює число розв’язків для випадку 
.
Рис.1.2.15
Відповідь: якщо , або а = 0, то розв’язків два; якщо 
або 
, то розв’язків три; якщо 
, або 
, або 
, або 
, то розв’язків чотири.
Наступні дві задачі пов’язані з ще одним перетворенням - паралельним переносом.
Похожие работы
... . Лише за наявності відповідної математичної підготовки слід вимагати від учнів запис та формулювання законв заломлення світла. У новій програмі з фізики для 12 – річної школи багато уваги приділено розв’язуванню фізичних задач. Так, підкреслено , що задачі потрібно ефективно використовувати на всіх етапах засвоєння фізичного знання : для розвитку інтересу, творчіх здібностей і мотивації учнів ...
... іну: , де . Двічі диференціюючи цю функцію і підставляючи вирази для похідних у рівняння (11.59), отримаємо крайову задачу з однорідними граничними умовами: , , . (11.71) Постановка задачі Щоб знайти єдиний розв'язок звичайного диференціального рівняння, необхідно задати деякі допоміжні умови, що використовуються для обчислення інтегрування. Для рі ...
... 20 0 Mf 0 0 0 1 0 0 0 0 Отже, х* = (12, 8, 60), L(x*)max = 20. Задача 3 Для задачі побудувати двоїсту, розв’язати і за розв’язком знайти розв’язок двоїстої: Розв’язання: Кожна задача лінійного програмування пов’язана з іншою, так званою двоїстою задачею. Економічну інтерпретацію кожної з пари задач розглянемо на прикладі виробничої задачі. Початкова задача: max z ...
... що знаходяться в стані рівноваги. Для одержання остаточних висновків і підвищення вірогідності застосовуються методи математичного аналізу і математичного моделювання. Розділ ІІ 2.1 Міжпредметні зв’язки при розв’язуванні хімічних задач «Рішення задач – визнаний засіб розвитку мислення, яке легко поєднується з іншими засобами і прийомами навчання» (Цитович І.К.). При вивченні курсу хімії ...
0 комментариев