Знайти всі значення параметра а, при яких система рівнянь має розв’язки
Знайти всі значення параметра k, при яких система рівнянь має розв’язки
При яких значеннях а система рівнянь не має розв’язків
При яких значеннях параметра а система
Знайти всі значення а, для яких існує пара від’ємних чисел х та у, які задовольняють умові
Знайти всі а, при яких системи рівносильні
Покажіть, що система рівнянь
Визначити число розв’язків системи в залежності від значень параметра а
Знайти всі значення а, при кожному з яких для будь-якого значення b система
Знайти всі значення а, при яких система має єдиний розв’язок
При яких значеннях параметра а система
Навигация
Визначити число розв’язків системи в залежності від значень параметра а
Графічні методи розв’язування задач із параметрами
68357
знаков
5
таблиц
91
изображение
1. Визначити число розв’язків системи в залежності від значень параметра а.
Розв’язання. Графіками рівнянь системи є прямі. Оскільки коефіцієнт при у в першому рівнянні не дорівнює нулю, то це рівняння задає невертикальну пряму 
Друге рівняння при 
задає вертикальну пряму, яка очевидно перетинає графік першого рівняння, що рівносильне початковій системі мати єдиний розв’язок. Якщо 
, то маємо 
Прямі паралельні, якщо 
Прямі співпадають, якщо 
Прямі перетинаються, якщо 
Розв’язання першої системи 
другої: 
Розв’язання останньої нерівності 
и 
Відповідь: якщо та то система має єдиний Розв’язання (зазначимо, що значення враховано); якщо 
то розв’язків нескінчене багато; якщо то розв’язків немає.
Зауваження. Розглянута система належить класу систем двох лінійних рівнянь с двома змінними х та у, тобто систем виду
де 
- деякі числа (параметри).
2. Задані два твердження: а) система 
має нескінченно багато розв’язків; б) прямі, задані рівняннями 
та 
перетинаються в другій чверті декартової прямокутної системи координат. При яких значеннях а одне з тверджень істинно, а інше - хибне?
Розв’язання. Графіком першого рівняння системи є невертикальна пряма 
. При 
система очевидно має єдиний Розв’язання (друге рівняння задає вертикальну прямую). Якщо 
, то маємо 
. Звідси система має нескінченно багато розв’язків, якщо
Знаходимо 
.
Прямі, задані в твердженні б), зручно записати так:
та 
. Зрозуміло, що вони будуть перетинатися, якщо 
, тобто 
. Розв’язав рівняння 
, легко знайти координати точки перетину прямих.
Маємо 
та 
.
Прямі перетинаються в другій чверті, якщо 
та у > 0. Звідси 
.
Таким чином, твердження а) істинно, якщо а = 2, твердження б) - якщо . Тоді вимогам задачі задовольняє наступне: а < 2 або 
.
Відповідь: а < 2 або .
Похожие работы
... . Лише за наявності відповідної математичної підготовки слід вимагати від учнів запис та формулювання законв заломлення світла. У новій програмі з фізики для 12 – річної школи багато уваги приділено розв’язуванню фізичних задач. Так, підкреслено , що задачі потрібно ефективно використовувати на всіх етапах засвоєння фізичного знання : для розвитку інтересу, творчіх здібностей і мотивації учнів ...
... іну: , де . Двічі диференціюючи цю функцію і підставляючи вирази для похідних у рівняння (11.59), отримаємо крайову задачу з однорідними граничними умовами: , , . (11.71) Постановка задачі Щоб знайти єдиний розв'язок звичайного диференціального рівняння, необхідно задати деякі допоміжні умови, що використовуються для обчислення інтегрування. Для рі ...
... 20 0 Mf 0 0 0 1 0 0 0 0 Отже, х* = (12, 8, 60), L(x*)max = 20. Задача 3 Для задачі побудувати двоїсту, розв’язати і за розв’язком знайти розв’язок двоїстої: Розв’язання: Кожна задача лінійного програмування пов’язана з іншою, так званою двоїстою задачею. Економічну інтерпретацію кожної з пари задач розглянемо на прикладі виробничої задачі. Початкова задача: max z ...
... що знаходяться в стані рівноваги. Для одержання остаточних висновків і підвищення вірогідності застосовуються методи математичного аналізу і математичного моделювання. Розділ ІІ 2.1 Міжпредметні зв’язки при розв’язуванні хімічних задач «Рішення задач – визнаний засіб розвитку мислення, яке легко поєднується з іншими засобами і прийомами навчання» (Цитович І.К.). При вивченні курсу хімії ...
0 комментариев