Первые попытки введения понятия вероятности

1.1 Первые попытки введения понятия вероятности

Рассмотрим, как развивалось понятие вероятности.

Д. Кардано (1501–1576 гг.) в своей работе «Книги об игре в кости» вплотную подошёл к определению понятия вероятности через отношение равновозможных событий [1].

«Итак, имеется одно общее правило для расчёта: необходимо учесть общее число возможных выпадений и число способов, какими могут появиться данные выпадения, а затем найти отношение последнего числа к числу оставшихся возможностей выпадений; приблизительно в такой же пропорции определяются относительные размеры ставок для того, чтобы игра шла на равных условиях».

Кардано в этом отрывке говорит, что если возможное число испытаний равно n, а число благоприятных испытаний – m, то ставки должны быть в отношении  (речь идёт о разделении ставки, т.к. учёных того времени очень волновал этот вопрос, многие из них пытались решать эту задачу).

В работах Л. Пачоли, Н. Тарталья делается попытка выделить новое понятие вероятности – отношение шансов – при решении ряда специфических задач, прежде всего комбинаторных.

Надо отметить, что понятием вероятности активно пользовались учёные того времени, не определяя его а понимая его интуитивно. Паскаль и Ферма в письмах друг другу использовали понятие вероятности в скрытой форме, не обликая его в конкретное определение.

Гюйгенс (1629–1695 гг.) в своей книге «О расчётах в азартных играх» выделил понятие «шанс», которое по существу, есть ещё не очень осознанное понятие вероятности [2]. Во введении Гюйгенс пишет: «Хотя в играх, основанных на чистом случае, результаты являются неизвестными, однако шанс игрока на выигрыш, или на проигрыш имеет определённую стоимость. Например, если кто-нибудь держит пари, что он выбросит при первом бросании одной кости шесть очков, то неизвестно, выиграет ли он или проиграет, но что является определённым и поддающимся исчислению это то, насколько его шансы проиграть пари превосходят его шансы на выигрыш пари».

Т. Байес (1702–1761 гг.) в своей работе, опубликованной в «Философских трудах» за 1763 г. Р. Прайсом под названием «Опыт решения задачи по теории вероятностей покойного достопочтенного мистера Байеса, члена Королевского общества, сообщено мистером Прайсом в письмах Джону Кентону, магистру искусств, члену Королевского общества» ввёл наряду с другими определениями и определение понятия вероятности. Байес формулирует следующие определения.

1. Несколько событий являются несовместимыми, если наступление одного из них исключает наступление остальных.

2. События являются исключающими друг друга, если одно из них должно наступить, но оба одновременно наступить не могут.

3. Говорят, что событие не состоялось, если оно не наступает или, если наступает исключающее событие.

4. Говорят, что событие определено, если оно наступило или не наступило.

5. Вероятность какого-нибудь события есть отношение значения, которое даётся ожиданию, связанному с наступлением события, и значения ожидаемой в этом случае прибыли.

6. Под шансом я понимаю то же самое, что и под вероятностью.

7. События являются независимыми, если наступление одного не уменьшает и не увеличивает вероятности остальных [1,2].

Некоторые из этих определений, например 1 и 7, почти полностью совпадают с современными. Определение же вероятности не отличается ясностью, возможно потому, что в формулировке используется неопределённое понятие: «значение ожидания, связанного с наступлением события».

Во втором разделе своей работы Байес пользуется геометрическим определением вероятности в его современном смысле (не определяя его), решая задачу о бросании шара W на квадратную доску ABCD

На AB берутся две любые точки f и b и через них C F s L D проводятся линии, параллельные AD до пересечения с CD в точках F и L. После этого Байес формулирует следующую лемму.

Лемма.

Вероятность того, что точка O (точка остановки OO шара) будет находиться между двумя какими-нибудь точками линии AB, есть отношение расстояния между двумя точками ко всей линии AB.

Другими словами, вероятность того, что шар, брошенный случайным образом на ABCD, остановится в прямоугольнике bfFL, равна . Аналогично мы вычисляем геометрическим способом вероятность и сейчас, как отношение мер.

P(A)=, () – вероятностное пространство,

–класс или семейство подмножеств в ,

–область в ,

P-вероятность.

Но у Байеса не было определения геометрической вероятности.

Кондорсе (1743–1794 гг.), известный политический и общественный деятель буржуазной французской революции, занимался вопросами теории вероятностей. В своей работе «Suite du Memoire sur le calcul des Probabilites» Кондорсе пытался наряду с вероятностью ввести понятие «собственно вероятность» [1,2].

«Не следует понимать под собственно вероятностью события отношение числа имеющих место сочетаний к общему числу сочетаний. Например, если из 10 карт извлекается одна карта и свидетель говорит, что это была именно такая-то карта, то собственно вероятность этого события, которую нужно сопоставить с вероятностью рождающейся из свидетельства, не есть вероятность извлеч эту карту, которая будет , а есть вероятность извлеч эту карту предпочтительно, чем другую какую-либо определённую карту, и так как все эти вероятности одинаковы, то собственно вероятность будет в этом случае …

В случае, когда извлекается одна из десяти карт, число сочетаний, при которых извлекается какая-либо определённая карта, есть единица и число сочетаний, при которых будет извлечена какая-либо другая определённая карта, тоже есть единица, значит, собственно вероятность выразится –.»

Понятие собственно вероятности необоснованно. Его противопоставление понятию вероятности чисто субъективное и математически ничем не подтверждено. Возможно именно поэтому в науке оно не сохранилось.

К XVIII в. понятие вероятности уже очень активно использовалось при решении различных задач.

Л. Эйлер (1707–1783 гг.), исследуя различные лотереи, которые предлагали Прусскому королю Фридриху II для пополнения казны государства, пользовался именно классическим определением вероятности.

Похожие работы

Динамика развития внутреннего "Я" личности

Скачать

66904

2

0

... о самом себе, как правило, кажутся ему убедительными независимо от того, основываются ли они на объективном знании или субъективном мнении, являются ли они истинными или ложными. 5. Динамика развития внутреннего «Я» индивида Самосознание в первые два года жизни На первых порах младенцы не могут провести грань между собой и окружающим их миром. Однако постепенно они начинают понимать, что ...

Основы экономической теории. Теория Джона М. Кейнса

Скачать

135132

2

0

... регулирования природопользователя, но продолжает уничтожать колоссальные дары природы. Нет сомнения, что изобретательный человеческий ум в конце, концов все же найдет им замену. Теория Джона Мейнарда Кейнса Дж. М. Кейнс – своего рода революционер экономической науки нашего века. Английский экономист, влияние которого на экономическую мысль в XX века сравнимо с воздействием Адама Смита и Давида ...

Динамика развития смысловой стороны речи у младших школьников

Скачать

15958

0

0

... грамматических конструкций ограничено. Дети из группы с относительной слабостью третьего блока мозга обнаружили промежуточные результаты по лексико-синтаксическим показателям. Качественный анализ смыслового уровня речи обнаружил принципиально разные трудности детей трех групп: Для детей с относительной слабостью третьего блока мозга характерно большое количество пропусков смысловых звеньев, ...

Экономическая теория

Скачать

826315

4

1

... равенства и неравенства. При полном равенстве в распределении доходов "кривая Лоренца" представляла бы собой прямую и, наоборот, кривизна усиливается по мере роста неравенства. В соответствии с современной экономической теорией нежелательно как абсолютное равенство в распределении доходов, так и резкий разрыв в уровне жизни различных групп населения. Абсолютное равенство в доходах не стимулирует ...