Первые попытки введения понятия вероятности
Появление классического определения понятия вероятности
Первые попытки введения аксиоматического определения понятия вероятности
Появление аксиоматического определения понятия вероятности
Введение понятия математического ожидания и его дальнейшее развитие
Первоначальное осмысление статистической закономерности
Неравенство Чебышева. Закон больших чисел в форме Чебышева
Закон больших чисел для зависимых случайных величин
Усиление закона больших чисел. Появление необходимого и достаточного условий применимости закона больших чисел
Навигация
Появление классического определения понятия вероятности
Динамика развития некоторых понятий и теорем теории вероятностей
66135
знаков
2
таблицы
3
изображения
1.2 Появление классического определения понятия вероятности
П. Лаплас (1749–1827 гг.) в своих лекциях под названием «Опыт философии теории вероятностей» вводил следующее классическое определение вероятности: вероятность P(A) события A равняется отношению числа возможных результатов испытания, благоприятствующих событию A, к числу всех возможных результатов испытания. В этом определении предполагается, что отдельные возможные результаты испытания равновероятны [1,2].
Этому определению вероятности Лаплас придал субъективный смысл, введя принцип недостаточности или отсутствия оснований. Этот принцип состоит в том, что если вероятность события неизвестна, то мы для её значения назначаем некоторое число, которое нам представляется разумным. В случае, если мы имеем несколько событий, которые составляют полную систему, но не знаем вероятности каждого события в отдельности, то мы считаем, что все эти события равновероятны.
Магистр философии Сигизмунд (Зигизмунт) Ревковский (1807–1893 гг.) в 1829/30 г. впервые в России стал читать курс теории вероятностей. Вероятность он называл мерой надежды, величиной надежды и давал ей классическое определение.
Н.И. Лобачевский серьёзно занимался теорией вероятностей. В своей работе «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных» он определяет вероятность, следуя Лапласу: «под словами вероятность разумеют содержание числа благоприятных случаев к числу всех случаев вместе». Равновозможность случаев, очевидно, подразумевалась Лобачевским.
Профессор математики Московского университета Зернов Н.Е. (1804–1862)
в своей речи «Теория вероятностей, с приложением преимущественно к смертности и страхованию», которая была издана в 1843 г., ввёл определение вероятности (
) и любопытное определение понятия относительной вероятности.
«Вероятность событий, рассматриваемых в таком виде, как будто прочие события совсем не имели места, называется вероятностью относительного. Относительная вероятность какого-либо события равна частному, происшедшему от деления самостоятельной вероятности того же события на сумму сей последней вероятности и противоположной ей, также самостоятельной».
Это определение сопровождается примером. В сосуде имеется 3 красных, 1 чёрный, 2 белых шара. Вероятность вытащить красный шар 
; 
; 
– это всё вероятности самостоятельные. Держат пари относительно появления белого или чёрного шара, не обращая внимания на красные. Вероятность выиграть пари на белом шаре – 
, на чёрном –
. Это, по Зернову, относительные вероятности. Для них справедливы соотношения:
; 
.
Даже на этом примере видно, что понятие относительной вероятности излишне (можно рассматривать, что в урне только 2 белых и 1 чёрный шар).
Крупным представителем русской теории вероятностей был М.В. Остроградский. В своей статье «О страховании», опубликованной в журнале «Финский вестник» в 1847 г., Остроградский трактует понятие вероятности с субъективных позиций, как меру уверенности познающего субъекта [1].
Он подробно говорит о том, что вероятность есть мера нашего незнания, что это субъективное понятие, что у вероятности в субъективном мире нет никакого соответствия, что весь мир детерминистичен и случайного в нём нет, есть только то, что мы не знаем или не познали, которое мы и называем случайным.
«Если явление совершенно зависит от нескольких других явлений или случаев, из которых одни могут его произвести, другие ему противны, и если притом все эти случаи таковы, что для нас, мы повторяем, для нас, нет причины одни из них предпочитать другим, то вероятность ожидаемого явления измеряется дробью, которой числитель равен числу случаев, доставляющих явление, – а знаменатель числу всех случаев». Это утверждение совпадает с так называемым классическим определением Лапласа с толкованием равновозможности, как недостаточности оснований давать предпочтение одним событиям перед другими. Рассматривается пример. В урне находится 5 шаров (3 белых и 2 чёрных), из неё извлекается один шар. Какова вероятность, что этот шар будет белым? Относительно этого примера Остроградский пишет: «Пять шаров находятся в вазе; нет никакой причины думать, что один из них попадёт в руку скорее, нежели другой. Говоря, нет никакой причины, разумеем, что её нет для нас, – она есть, но совершенно нам неизвестна.… И как мы не можем дать одному шару преимущество пред другим, то все шары представляют для нас случаи равновозможные. Тот, кто знал бы расположение шаров в урне и мог бы вычислить движение вынимающей руки, тот сказал бы наперёд, какой именно выйдет шар, – для него не было бы вероятности.
Если бы для нас, в самом деле, не было причин вынуть такой-то шар, а не другой, тогда появление шара было бы действительно невозможно, как невозможно действие без причины.
Мы повторяем, что вероятность и одинаковая возможность случаев, и мера вероятности существуют только для нас. Для существ же всеведущих, т.е. имеющих все сведения обо всех явлениях, вероятность не может иметь не только меры, но и никакого значения.
Это высказывание является типичным высказыванием в духе механического детерминизма, который был в то время широко распространён в теории вероятностей.
Похожие работы
... о самом себе, как правило, кажутся ему убедительными независимо от того, основываются ли они на объективном знании или субъективном мнении, являются ли они истинными или ложными. 5. Динамика развития внутреннего «Я» индивида Самосознание в первые два года жизни На первых порах младенцы не могут провести грань между собой и окружающим их миром. Однако постепенно они начинают понимать, что ...
... регулирования природопользователя, но продолжает уничтожать колоссальные дары природы. Нет сомнения, что изобретательный человеческий ум в конце, концов все же найдет им замену. Теория Джона Мейнарда Кейнса Дж. М. Кейнс – своего рода революционер экономической науки нашего века. Английский экономист, влияние которого на экономическую мысль в XX века сравнимо с воздействием Адама Смита и Давида ...
... грамматических конструкций ограничено. Дети из группы с относительной слабостью третьего блока мозга обнаружили промежуточные результаты по лексико-синтаксическим показателям. Качественный анализ смыслового уровня речи обнаружил принципиально разные трудности детей трех групп: Для детей с относительной слабостью третьего блока мозга характерно большое количество пропусков смысловых звеньев, ...
... равенства и неравенства. При полном равенстве в распределении доходов "кривая Лоренца" представляла бы собой прямую и, наоборот, кривизна усиливается по мере роста неравенства. В соответствии с современной экономической теорией нежелательно как абсолютное равенство в распределении доходов, так и резкий разрыв в уровне жизни различных групп населения. Абсолютное равенство в доходах не стимулирует ...
0 комментариев