Методы прогнозирования временных рядов

2.2.6 Методы прогнозирования временных рядов

При прогнозировании изменения во времени какого-либо производственного показателя применяются методы анализа и прогнозирования временных рядов, основанные на исследовании случайных процессов.

Случайным процессом называется функция от времени, значения которой в любой момент времени являются случайными величинами.

Реализацией случайного процесса называется последовательность наблюдений i-гo показателя x_i1, x_i2, …, x_in случайного процесса в моменты времени t₁, t₂, …, t_n .

Временным рядом называется последовательность наблюдений случайного процесса, полученных в равноотстоящие моменты времени. Временной ряд называют также динамическим рядом или рядом динамики.

Наблюдение временною ряда x_itв любой момент времени t называется уровнем временного ряда.

Любой уровень временного ряда х_t можно условно представить в виде суммы систематической составляющей и случайной компоненты:

,

где х_t - уровень временною ряда в t-й момент времени;

f(t) — систематическая (детерминированная) составляющая временного ряда — функция от времени;

— случайная величина с параметрами

,

где— математическое ожидание;— среднеквадратическое отклонение.

Таблица 2.10

Временной ряд x_it

Функция f(t) выражает влияние на х_t различных постоянно, систематически действующих факторов, обусловленных внутренней структурой изучаемого процесса, хорошо изученными проявлениями внешней среды и т. п.

Функция f(t) называется трендом и показывает тенденцию изменения во времени изучаемого показателя.

Случайная компонента  обусловлена бессистемным, случайным влиянием на х_t каких-либо случайных факторов.

Временной ряд представляется в табличном или графическом виде. В табл. 2.10 представлен временной ряд изменения некоторого показателя x_it в фиксированные равноотстоящие моменты времени t_k,k = .

Табл. 2.10 читается так: "В первый момент времени t = 1 показатель х_t, принял значение, равное 2; при t=2 х_t=1; при t=3 х_t=4 и т.д.

рис.2.8 – Графическое представление временного ряда

Этот же временной ряд представлен в виде графика изменения x_i во времени (рис. 2.8).

Из рис. 2.8 видно, что с течением времени значение ряда x_it увеличивается, хотя в отдельных случаях (t₂, t₇, t₁₀) соответствующие уровни ряда x_i2 x_i7 x_i10 меньше, чем в предшествующие моменты времени: x_i2< x_{i1 ,} x_{i7 <}x_i6 и т. д. В этих случаях говорят, что наблюдается тенденция увеличения значений ряда со временем (пунктирная линия), а отдельные отклонения от тенденции f(t) носят случайный характер.

Выявление тенденции изменения показателя является основной операцией при расчете прогноза.

Однако недостаточно установить только факт увеличения (уменьшения) показателя во времени; необходимо вычислить, как он изменяется во времени, т. с. выявить вид функции f(t).