Неумение применять теоретическую математику на практике
Определение не должно бать отицающим, Определение должно указывать признаки принадлежащие понятию, а не признаки которые оно не должно иметь
Т.к они подобны
Ердниев П.А., Ердниев Б.П. «Аналогия в задачах» 1989
Пункт
Получают цепочку следствий
Дробные числа появляются как результат измерения величин
Различные приемы введения отрицательных чисел. В учебной литературе можно отметить 3 способа введения отрицательных чисел
Из каких конкретных задач должен возникать вопрос о введении действительного числа и др
Навигация
Ердниев П.А., Ердниев Б.П. «Аналогия в задачах» 1989
Теория и методика обучения математике
77352
знака
1
таблица
7
изображений
1. Ердниев П.А., Ердниев Б.П. «Аналогия в задачах» 1989
2. Ердниев П.М. «Аналогия в математике» Москва
Лекция 3. Методы доказательств
Доказательство- это цепь логических рассуждений, связывающие условие и заключение теоремы опирающихся на известные теории (теоремы, определения, аксиомы) и обосновывающих истинность заключения. К доказательству теорем учащихся необходимо готовить с первого по 6 классы, научить их наблюдательности, подмечать закономерности и т.д.
Необходимо научить учащихся приводить контрпримеры, они являются доказательством.
Н-р: 1) четырехугольник, у которого диагонали взаимно перпендикулярны являются ромбом
2) В четырехугольнике противоположные углы по 90 градусов n-угольник.
При изучении геометрии особенно на начальном этапе большое значение имеет вид чертежа, его расположение.
Методы доказательства теорем делятся на два вида: прямое и косвенное доказательства.
Если доказательство соединяет условие и заключение теоремы, то его называют прямым доказательством.
Если оно связывает условие и заключение другой теоремы (суждение), но в силу логических законов обосновывает истинность доказываемой теоремы, то это косвенное доказательство.
Метод доказательства- это способ связи заключений доказательства.
В широком смысле анализ и синтез являются операциями мышления и следовательно могут рассматриваться как методы познания действительности.
Слово анализ от греч., разложение, расчленение.
Анализом обычно наз. такую операцию мышления с помощью, которой переходят от целого к его частям, от сложного к простому, от следствия к причине, от искомого к данным.
Слово синтез от греч., соединение, сочетание, составление.
Синтез представляет собой операцию мышления с помощью которой переходят от части к целому, от простого к сложному, от причины к следствию, от данных к искомому.
Кроме того над анализом понимают коллективное изучение свойств объекта, а под синтезом их качественное изучение.
Поскольку анализ и синтез связывают причину (условие теоремы, задачи) со следствием (заключением теоремы , требованием задачи) их рассматривают как метод доказательства.
Синтетический метод доказательства определяется тем, что рассуждения ведутся от условия к заключению теоремы это метод прямого доказательства.
А
С
(А
Т)
В1В2В3…ВхС, где Т известные математические предложения в рассмотрении теории.
В1,В2,В3,…,Вх- следствие из условия.
Вывод об истинности С делается по закону логики.
Синтетический метод- метод строгого доказательства.
П-р: Теорема: Если противоположные стороны некоторого четырехугольника попарно равны, то это параллелограмм.
Дано
АВ=СД, ВС=АД (условие А)
Доказать: АВСД- параллелограмм (заключение)
Доказательство:
1) 
АВС=АСД (В1)
2) 
САД=ВСА
ВАС=АСД (В2)
3) ВС//АД, АС//СД (В3)
4) АВСД- параллелограмм (С)
В учебнике все теоремы даются синтетическим методом.
Синтетический метод- является самым коротким методом доказательства.
Аналитический метод доказательства характеризуется тем, что рассуждения ведутся от заключения к условию теоремы.
Анализ как метод доказательства встречается в двух формах: восходящий анализ (совершенный анализ), анализ Паппа и нисходящий анализ (несовершенный анализ) – анализ Евклида.
При восходящем анализе для доказываемого утверждения последовательно набирают достаточное основание от следствия восходят к причине, схема восходящего анализа следующая:
Пусть требуется доказать что из АС
Док-во: В1С (достаточное условие для С)
В2 В1
В3 В2
……
Вх (АТ)
Т.О рассуждение состоит в подборе достаточных условий.
Восходящий анализ является строгим методом логического доказательства, истинность
С(АТ)- этот метод прямого доказательства.
Иногда аналитический метод доказательства применяется для нахождения способа доказательства, такой метод доказательства называют аналитико-синтетическим методом.
Н-р: в предыдущей теореме доказывают синтетический метод.
используют аналитический метод.
1 пункт
1. Что нужно доказать?
2. Что АВСД- параллелограмм
3. Что это значит?
4. Определение параллелограмма.
5. Доказать параллельность противоположных сторон.
2 пункт
Чтобы доказать // АВ и СД надо доказать равенство накрест лежащих углов.
3 и4 при прямых АВ и СД при секущей АС.
3 пункт
// ВС и АД
4 пункт
3=4, 2=1
АВС=АСД
Похожие работы
... в психологии. Воспитательные аспекты обучения математике раскрываются в соответствии с концепциями развития личности, которые разработаны в психологии и педагогике. Можно говорить о том, что методика обучения математике как научная область должна иметь такую же структуру, как и любая другая наука, т.е. она должна состоять из отдельных научных теорий. Каждая из них имеет один и тот же объект — ...
... выборок. 5. Исследовательские проекты и их защита. 3 2 1 2 2 2 1 1 1 3 2 1 2 2 Всего 10 5 10 Итого 60 34 Глава 2 Методика обучения школьников основам комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики в рамках профильной школы 2.1. Организация при формировании пространственного образа, c использованием ...
... , умения и навыки; - наличие сильных учеников как группы позволяет постоянно продумывать работу с ними, учитывать возможности их развития. 3. Капиносов А.Н. в статье “Уровневая дифференциация при обучении математике в V-IX классах” [14] рассматривает разбиение учащихся на 4 группы. Основой разбиения являются различия учащихся в темпах овладения учебным материалом, а также в способностях ...
... натурального ряда. В качестве графической модели используем числовой луч, на котором дети отмечают точки, соответствующие натуральным числам. Смысл действий сложения и вычитания. В курсе математики начальной школы находит отражение теоретико-множественный подход к истолкованию сложения и вычитания целых неотрицательных чисел, в соответствии с которым сложение связано с операцией объединения, ...
0 комментариев