Производная и ее применение для решения прикладных задач
Функция не является ни четной, ни нечетной
Определение периода функции
Разложение на множители и упрощение выражений
Решение неравенств
Решение уравнений
Вычисление пределов функции с помощью правила Лопиталя
Решение экономических задач
Задача о линеаризации функции
Навигация
Решение неравенств
Производная и ее применение для решения прикладных задач
27370
знаков
0
таблиц
5
изображений
3.9 Решение неравенств
Пример 1.
.
Решение
Найдем участки возрастания и убывания функции 
. Производная 
этой функции равна 
. Так как дискриминант квадратного трехчлена 
является отрицательным числом и коэффициент при 
этого квадратного трехчлена больше нуля, то для каждого действительного х имеем неравенство 
.
Таким образом, функция 
является непрерывной и возрастающей на всей числовой прямой; поэтому ее график может пересекать ось ОХ только в одной точке. Учитывая, что 
, заключаем, что решениями данного неравенства являются все числа х из промежутка 
.
Пример 2.
Докажите неравенство 
(при 
).
Доказательство.
При х=0 неравенство справедливо.
Рассмотрим функцию 
и найдем ее производную:
Производная обращается в нуль при 
При 
то есть функция монотонно убывает. При 
то есть функция монотонно возрастает. При 
функция имеет минимум, равный нулю.
Таким образом, при 
значит .
Пример 3.
Доказать, что при имеет место неравенство 
Решение.
Найдем участки возрастания и убывания функции
Так как 
то
при 
при 
при 
Функция 
непрерывна на 
поэтому она возрастает на отрезке 
и убывает на промежутке 
Отсюда заключаем, что точка 
является точкой локального максимума функции (рис.).
Так как 
и 
то неравенство доказано.
3.10 Доказательство тождеств
Пример 1.
Решение
Рассмотрим функцию
.
При х=1 имеем 
. Пусть 
; тогда
и
Поэтому 
следовательно, функция при 
является тождественно равной постоянной. Чтобы найти эту постоянную, вычислим, например, 
; имеем:
.
Таким образом, данное тождество доказано для всех 
.
Похожие работы
... ^у^е^о ^ с^-^. Итак решение по Ритцу: ^-i-^ Сравнительная таблица имеет вид: Л. 0 0,5 1 1,5 2 у^ 0 -0,275 -0,3571 -0,2758 0 ^г) о -0,2126 -0,3520 -0,3258 0 50 3.6. Об одном подходе к решению нелинейных вариационных задач В отличии от метода Ритца, искомую функцию в двуточечной вариационной задаче зададим в виде: r-^^f^-^^ При этом граничные условия и{а ) = ...
... и менеджмента Санкт-Петербургского Государственного технического университета соответствовал поставленной цели. Его результаты позволили автору разработать оптимальную методику преподавания темы: «Использование электронных таблиц для финансовых и других расчетов». Выполненная Соловьевым Е.А. дипломная работа, в частности разработанная теоретическая часть и план-конспект урока представляет ...
... кадастра памятников России и привязки его к ГИС «Компас-2», я изучил возможности, функции ГИС «Компас-2», а также возможность использования его для создания различных видов природных кадастров. Компас-2 – это сетевая система для представления, моделирования и анализа географической информации Функциональные возможности системы КОМПАС 2: публикация географической информации (ГИ) в сетях ...
... задачи динамики, определять, при каких условиях осуществимо движение с заданными свойствами. С другой стороны, и само развитие теории управления движениями материальных систем вызвало необходимость решения обратных задач динамики в различных постановках. Все это привело к тому, что обратные задачи классической механики оказались своего рода направляющими и исходными задачами современной науки об ...
0 комментариев