Навигация
1. Свойство усреднения.
При возрастании x от 
до 
возрастает или убывает от 
до 
, и поэтому 
как среднее арифметическое лежит между этими значениями, но тогда в силу непрерывности обратной функции точка
обязана попасть в отрезок [
;
] = [;
], то есть 
, и свойство выполняется.
2. Свойство возрастания.
Для возрастающей из 
следует 
и 
, а так как обратная функция 
также возрастает, то 
или 
.
В случае убывающей получаем тот же результат. То есть 
влечёт 
, и свойство выполняется.
3. Свойство симметричности.
Мы знаем, что симметричны, например, обычные, невзвешанные среднее арифметическое и геометрическое. Но в общем случае квази-средние, конечно, не симметричны. Можно выделить самый широкий класс симметричных квази-средних – они представляются в виде 
.
Действительно, пусть М симметрична. Тогда для некоторого набора различных чисел 
и произвольной их перестановки 
или 
, и поэтому 
. Обозначив 
, имеем 
, где 
– набор, полученный произвольной перестановкой различных (в силу строгой монотонности функции ) чисел 
. Покажем, что последнее равенство возможно, только если 
. Рассуждаем по индукции.
Для n=2 получаем равенство _______________________________________________________________________________________________________________________________
или 
, откуда 
.
Предполагая теперь, что наше утверждение верно для какого-нибудь натурального 
, покажем, что оно будет верным и для 
, то есть из равенства 
будет следовать 
.
В наборе 
фиксируем 
, а остальные 
чисел произвольно переставляем, тогда 
или 
, и поэтому по предположению 
. Аналогично, зафиксировав 
, получаем 
. В результате . Индукционный переход обоснован, и мы можем заключить, что наше утверждение верно для любых n.
А так как 
, то 
.
Похожие работы
... рассматриваться как определенные независимо одна от другой. Зависимость между силой, массой и ускорением. Второй закон Ньютона Данную зависимость с точностью, которая возможна в демонстрационном эксперименте, устанавливают на опыте, Поскольку согласно принятой в стабильном учебнике методике сначала устанавливается только способ задания некоторой силы «безразлично какой именно!», в опытах ...
... учетной информации; - порядок контроля за хозяйственными операциями. Таким образом, отчетность организации представляет собой единую систему информации об ее имущественном и финансовым положении. 2. Анализ финансово - хозяйственной деятельности предприятия (на примере СП «Энергосбыт») 2.1 Технико-экономическая характеристика предприятия СП «Энергосбыт» - филиала ОАО «РЖД» Куйбышевская ...
... politique, ou Simple exposition de la maniere dont se forment, se distribuent et se consomment les richesses»] (1803) Ж. Б. Сэ был крупнейшим представителем классической школы во Франции. Из всех представителей классической политической экономии он, пожалуй, удостоился наиболее яростной критики представителей многих еретических направлений в экономической науке - от марксистов до кейнсианцев. ...
... являются временные структуры коры головного мозга, возникающие при одновременном или последовательном воздействии двух или более раздражителей [31, с. 162].1.2 Психолого-педагогические предпосылки формирования ассоциативного мышления у учащихся средней школы В подростковом возрасте происходит развитие способностей, процессов мышления, приводящее к росту сознания, воображения, суждений и интуиции ...
0 комментариев