Вычислительные методы
Метод деления отрезка пополам (метод дихотомии, метод бисекции)
Метод Ньютона (метод касательных)
Метод секущих (метод хорд)
Постановка задачи
Метод исключения Гаусса с выбором главного элемента по столбцу
Вычисление определителя методом исключения Гаусса
Метод Зейделя
Интерполяция функции многочленами Лагранжа
Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов
Квадратичная аппроксимация (m = 2)
Линейная аппроксимация (m =1)
Постановка задачи численного интегрирования
Метод трапеций
Правило Рунге практической оценки погрешности
Метод Эйлера
Модифицированные методы Эйлера
Метод Рунге – Кутта
Методом деления отрезка пополам найти корень уравнения
Решение системы линейных алгебраических уравнений простым методом исключения Гаусса
Навигация
Квадратичная аппроксимация (m = 2)
Вычислительная математика
100779
знаков
18
таблиц
23
изображения
2. Квадратичная аппроксимация (m = 2).
P2(x) = a0 + a1x + a2x2.
c0 =
= n+1; c1 =
=
; c2 =
; c3 =
; c4 =
. (4.25)
b0 =
=
; b1 =
=
; b2 = 
. (4.26)
c0 c1 c2
C = c1 c2 c3 .
c2 c3 c4
b = (b0, b1, b2)T .
Решение системы уравнений Ca = b найдем по правилу Крамера:
ai = 
, i = 0, 1,
где úCú – определитель матрицы C, аúCiú – определитель матрицы Ci, полученной из матрицы C заменой i-го столбца столбцом свободных членов b.
úCú = c0c2c4 + 2c1c2c3 – c
– с
c4 – c
c0. (4.27)
b0
c1 c2
úC1ú = b1 c2 c3
= b0c2c4 + b2c1c3 + b1c2c3 – b2c
– b1c1c4 – b0c.
(4.28)
b2 c3 c4
c0
b0 c2
úC2ú = c1 b1 c3 = b1c0c4 + b0c2c3 + b2c1c2 – b1c– b0c1c4 – b2c0c3. (4.29)
c2 b2 c4
c0 c1 b0
úC3ú = c1 c2 b1
= b2c0c2 + b1c1c2 + b0c1c3 – b0c– b2c – b1c0c3.
(4.30)
c2 c3 b2
a0 = 
, a1 = 
, a2 = 
. (4.31)
Алгоритм 4.2 (Алгоритм метода наименьших квадратов. Квадратичная аппроксимация).
Шаг 1. Ввести исходные данные: xi, yi, i=0, 1, 2, ... , n.
Шаг 2. Вычислить коэффициенты c0, c1, c2, c3, c4, b0, b1, b2,по формулам (4.25), (4.26).
Шаг 3. Вычислить úCú, úC1ú, úC2ú, úC3ú по формулам (4.27) – (4.30).
Шаг 4. Вычислить a0, a1, a2 по формулам (4.31).
Шаг 5. Вычислить величину погрешности
D2 = 
.
(4.32)
Шаг 5. Вывести на экран результаты : аппроксимирующую квадратичную функцию P2(x) = a0 + a1x + a2x2 и величину погрешности D2.
Пример 4.6.
Построим по методу наименьших квадратов многочлены первой и второй степени и оценим степень приближения. Значения yiв точках xi , i =0, 1, 2, 3, 4 приведены в таблице 2.3.
Таблица 4.1
| i | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| xi | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| yi | –1 | 1 | 2 | 4 | 6 |
Вычислим коэффициенты c0, c1, c2, c3, c4, b0, b1, b2,по формулам (4.25), (4.26):
c0 = 5; c1 = 15; c2 = 55; c3 = 225; c4 = 979;
b0 = 12; b1 = 53; b2 = 235.
Похожие работы
... . Рассмотрение метода ветвей и границ для решения задачи о коммивояжере удобнее всего проводить на фоне конкретного примера. Пользуясь введенными здесь обозначениями, мы проводим это описание в следующей лекции. Введем некоторые термины. Пусть имеется некоторая чис- ловая матрица. Привести строку этой матрицы означает выде-лить в строке минимальный элемент (его называют константой приведения) ...
... если - предельная абсолютная погрешность приближённого числа , то (1.2) отсюда следует, что (1.3) Значение предельной абсолютной погрешности, обычно, подбирается интуитивно по смыслу задачи. Пример 2: Определить предельную абсолютную погрешность числа , заменяющего число , точное значение которого нам неизвестно. Так как мы знаем, что , ...
... удивили меня…, хоть речь идёт обо мне самой. Они действительно написаны прекрасным стилем, который превосходит стиль самого очерка" /2/. 2.3. Рождение первенца и критическое перенапряжение Августа Ада Лавлейс работает с большим напряжением. В письмах к Бэббиджу она неоднократно жалуется на утомление, болезни, плохое самочувствие. Наконец, 6 августа Бэббидж отсылает Аде свои последние замечания ...
... в Украине, бывшем Советском Союзе и за рубежом научная школа теоретического программирования. В 2001-м году ее не стало... Но не только в научном плане велика роль женщин в развитии вычислительной техники. Со временем образуется огромное количество различных фирм по разработке и продаже программного и аппаратного обеспечения. Следовательно, разыгрываются человеческие трагедии капиталистического ...
0 комментариев