Вычислительные методы
Метод деления отрезка пополам (метод дихотомии, метод бисекции)
Метод Ньютона (метод касательных)
Метод секущих (метод хорд)
Постановка задачи
Метод исключения Гаусса с выбором главного элемента по столбцу
Вычисление определителя методом исключения Гаусса
Метод Зейделя
Интерполяция функции многочленами Лагранжа
Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов
Квадратичная аппроксимация (m = 2)
Линейная аппроксимация (m =1)
Постановка задачи численного интегрирования
Метод трапеций
Правило Рунге практической оценки погрешности
Метод Эйлера
Модифицированные методы Эйлера
Метод Рунге – Кутта
Методом деления отрезка пополам найти корень уравнения
Решение системы линейных алгебраических уравнений простым методом исключения Гаусса
Навигация
Линейная аппроксимация (m =1)
Вычислительная математика
100779
знаков
18
таблиц
23
изображения
1. Линейная аппроксимация (m =1).
Система уравнений для определения коэффициентов a0 и a1 многочлена первой степени P2(x) = a0 + a1x + a2x2 имеет вид
5a0 + 15a1 = 12
15a0 + 55a1 = 53
По формулам (4.23) найдем коэффициенты a0 и a1:
a0 = 
» –2.7, a1 = 
» 1.7.
P1(x) = a0 + a1x = –2.7 + 1.7x.
2. Квадратичная аппроксимация (m =2).
Система уравнений для определения коэффициентов a0, a1 и a2 многочлена второй степени P2(x) = a0 + a1x + a2x2 имеет вид
5a0 + 15a1 + 55a2 = 12
15a0 + 55a1 + 225a2 = 53
55a0 + 225a1 + 979a2 = 235
По формулам (4.31) найдем коэффициенты a0, a1 и a2:
a0 » –2.20, a1 » 1.27, a2 » 0.07.
P2(x) = a0 + a1x + a2x2 = –2.20 + 1.27x + 0.07x2.
Сравним значения, рассчитанные для функциональной зависимости, с исходными данными. Результаты приведены в табл.2.4.
Таблица 4.2
| i | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| xi | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| yi | –1 | 1 | 2 | 4 | 6 |
| P1(xi) | –1 | 0.7 | 2.4 | 4.1 | 5.8 |
| P2(xi) | –1 | 0.62 | 2.24 | 4 | 6.9 |
Погрешность приближения в соответствии с формулами (4.24) и (4.32) составит
D1 = 
= 0.245.
D2 = 
= 0.084.
Тема 5. Численное интегрирование функций одной переменной
Похожие работы
... . Рассмотрение метода ветвей и границ для решения задачи о коммивояжере удобнее всего проводить на фоне конкретного примера. Пользуясь введенными здесь обозначениями, мы проводим это описание в следующей лекции. Введем некоторые термины. Пусть имеется некоторая чис- ловая матрица. Привести строку этой матрицы означает выде-лить в строке минимальный элемент (его называют константой приведения) ...
... если - предельная абсолютная погрешность приближённого числа , то (1.2) отсюда следует, что (1.3) Значение предельной абсолютной погрешности, обычно, подбирается интуитивно по смыслу задачи. Пример 2: Определить предельную абсолютную погрешность числа , заменяющего число , точное значение которого нам неизвестно. Так как мы знаем, что , ...
... удивили меня…, хоть речь идёт обо мне самой. Они действительно написаны прекрасным стилем, который превосходит стиль самого очерка" /2/. 2.3. Рождение первенца и критическое перенапряжение Августа Ада Лавлейс работает с большим напряжением. В письмах к Бэббиджу она неоднократно жалуется на утомление, болезни, плохое самочувствие. Наконец, 6 августа Бэббидж отсылает Аде свои последние замечания ...
... в Украине, бывшем Советском Союзе и за рубежом научная школа теоретического программирования. В 2001-м году ее не стало... Но не только в научном плане велика роль женщин в развитии вычислительной техники. Со временем образуется огромное количество различных фирм по разработке и продаже программного и аппаратного обеспечения. Следовательно, разыгрываются человеческие трагедии капиталистического ...
0 комментариев