Линейная аппроксимация (m =1)

100779
знаков
18
таблиц
23
изображения

1. Линейная аппроксимация (m =1).

Система уравнений для определения коэффициентов a0 и a1 многочлена первой степени P2(x) = a0 + a1x + a2x2 имеет вид

5a0 + 15a1 = 12

15a0 + 55a1 = 53

По формулам (4.23) найдем коэффициенты a0 и a1:

 

a0 =  » –2.7, a1 = » 1.7.

P1(x) = a0 + a1x = –2.7 + 1.7x.

2. Квадратичная аппроксимация (m =2).

Система уравнений для определения коэффициентов a0, a1 и a2 многочлена второй степени P2(x) = a0 + a1x + a2x2 имеет вид

5a0 + 15a1 + 55a2 = 12

15a0 + 55a1 + 225a2 = 53

55a0 + 225a1 + 979a2 = 235

По формулам (4.31) найдем коэффициенты a0, a1 и a2:

 

a0 » –2.20, a1 » 1.27, a2 » 0.07.

P2(x) = a0 + a1x + a2x2 = –2.20 + 1.27x + 0.07x2.

Сравним значения, рассчитанные для функциональной зависимости, с исходными данными. Результаты приведены в табл.2.4.

Таблица 4.2

i

0 1 2 3 4

xi

1 2 3 4 5

yi

–1 1 2 4 6

P1(xi)

–1 0.7 2.4 4.1 5.8

P2(xi)

–1 0.62 2.24 4 6.9

Погрешность приближения в соответствии с формулами (4.24) и (4.32) составит

 

D1 =  = 0.245.

D2 =  = 0.084.


Тема 5. Численное интегрирование функций одной переменной

 


Информация о работе «Вычислительная математика»
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 100779
Количество таблиц: 18
Количество изображений: 23

Похожие работы

Скачать
10356
0
0

... . Рассмотрение метода ветвей и границ для решения задачи о коммивояжере удобнее всего проводить на фоне конкретного примера. Пользуясь введенными здесь обозначениями, мы проводим это описание в следующей лекции. Введем некоторые термины. Пусть имеется некоторая чис- ловая матрица. Привести строку этой матрицы означает выде-лить в строке минимальный элемент (его называют константой приведения) ...

Скачать
7721
1
1

... если  - предельная абсолютная погрешность приближённого числа , то  (1.2) отсюда следует, что  (1.3) Значение предельной абсолютной погрешности, обычно, подбирается интуитивно по смыслу задачи. Пример 2: Определить предельную абсолютную погрешность числа , заменяющего число , точное значение которого нам неизвестно. Так как мы знаем, что , ...

Скачать
37333
0
0

... удивили меня…, хоть речь идёт обо мне самой. Они действительно написаны прекрасным стилем, который превосходит стиль самого очерка" /2/. 2.3. Рождение первенца и критическое перенапряжение Августа Ада Лавлейс работает с большим напряжением. В письмах к Бэббиджу она неоднократно жалуется на утомление, болезни, плохое самочувствие. Наконец, 6 августа Бэббидж отсылает Аде свои последние замечания ...

Скачать
54819
0
0

... в Украине, бывшем Советском Союзе и за рубежом научная школа теоретического программирования. В 2001-м году ее не стало... Но не только в научном плане велика роль женщин в развитии вычислительной техники. Со временем образуется огромное количество различных фирм по разработке и продаже программного и аппаратного обеспечения. Следовательно, разыгрываются человеческие трагедии капиталистического ...

0 комментариев


Наверх