Об’єкт, поняття. Схожість їх і різниця
Зміст і об'єм поняття. Зв'язок між ними
Види понять
Супідрядні поняття повинні бути найближчими видами одного загального роду
Означення понять. Способи означення понять
Задача визначення — в короткій формі зафіксувати здобуті знання про предмет або явище
Види означень
Структура означення
Основні вимоги до означень
Виконання дії підведення під поняття
Абстрактно-дедуктивний та конкретно-індуктивний методи навчання
Навигация
Об’єкт, поняття. Схожість їх і різниця
Формування математичних понять в процесі викладання математики в основній школі
104386
знаков
0
таблиц
9
изображений
1.2. Об’єкт, поняття. Схожість їх і різниця.
Поняття — це одна з основних форм мислення, в якій відображається суть предметів і явищ реального світу в їх істотних, необхідних ознаках і відношеннях.
Визначаючи поняття як одну з основних форм мислення, підкреслюють його роль та значення у пізнанні. Саме мислення можна тоді розглядати як оперування поняттями, оскільки перехід від чуттєвих ступенів пізнання до абстрактного мислення характеризується як перехід від відображення світу у формі відчуттів, сприймань і уявлень до відображення його в поняттях і на їх основі,— в судженнях і інших логічних категоріях.
Отже, можна сказати, що поняття — це «цілісна сукупність суджень про який-небудь об'єкт, ядром якої є судження, що відображають істотні ознаки об'єкта».
Поняття виникають на основі суспільної практики і є продуктом багаторічного історичного розвитку пізнавальної діяльності людини. Процес пізнання здійснюється у формі чуттєвого пізнання і в формі логічного мислення.
Уявлення відрізняються від понять тим, що вони виникають у нашій свідомості у вигляді наочних образів, тоді як поняття — це такі розумові утворення, які можуть також відображати і недостатні органам чуття, закономірні відношення між предметами.
Поняття закріплює в системі знань зміст, загальний для всіх людей, незалежно від того, як та чи інша людина уявляє собі цей предмет. На відміну від уявлень, поняття позбавлені конкретної наочності, їх матеріальною оболонкою є слово. Поза словом-терміном поняття не можуть ні виникнути, ні існувати.
Перша відмінна риса поняття — загальність. На відміну від чуттєвого пізнання, поняття втілює в собі все багатство конкретного одиничного і особливого. Чуттєві образи показують здебільшого одиничне, поняття відображає загальне, що є в самій дійсності. Поняття є могутнішим засобом пізнання, ніж форми чуттєвого пізнання. Правильні наукові абстракції відображають дійсність глибше, вірніше, повніше, ніж живе споглядання.
Форма і зміст поняття як протилежності складають єдине ціле. Логічна форма — це певний спосіб відображення предметів, відображення однотипних зв'язків і відношень між предметами. Вона взагалі як структура думки являє собою завжди відношення в думках між протилежностями, тобто між окремим, особливим і загальним, у логічній формі поняття, судження і умовиводи мають різний характер. У формі поняття являє собою співвідношення між змістом і об'ємом поняття. В формі судження — це відношення між предметом думки і ознакою цього предмета. У формі умовиводу — це також відношення між предметом думки і його ознакою.
Коли за змістом поняття відображає суть того чи іншого конкретного предмета або групи предметів, то за своєю формою воно відображає дещо загальне, єдине для різних предметів і їх груп.
Поняття утворюється в результаті абстрагування від індивідуальних властивостей предмета, воно відображає сукупність істотних ознак предмета.
Розглядаючи множину об'єктів, які мають певні спільні ознаки, ми відкидаємо в уяві ті ознаки, які належать окремим, але не всім об'єктам даної множини, і фіксуємо ті спільні ознаки, які характерні всім об'єктам даної множини. Ця сукупність спільних ознак, які відбивають природу та істотні властивості предметів, визначає поняття. Наприклад, щоб утворити поняття функції, треба абстрагуватися від різних конкретних залежностей, що існують у дійсності, і вибрати те спільне, що їх об'єднує, а саме: ту відповідність між двома множинами, при якій кожному елементу однієї множини відповідає один єдиний елемент другої множини.
Істотну роль у формуванні поняття відіграє мова. Поняття позначається словом, проте слово, що означає поняття, зв'язане з чуттєвим досвідом, в якому людина ознайомлюється з самими предметами, що включаються в дане поняття.
У понятті можуть відображатися і недоступні органам чуття властивості і відношення між предметами.
Можна, наприклад, мати поняття про велику кількість операцій, що виконує електронна лічильна машина за секунду, але не уявляти собі швидкості її роботи.
З розвитком науки математичні поняття формуються не лише на базі сприймань і уявлень (як початкові поняття), а на базі вже раніше встановлених понять.
Оволодіння будь-якою наукою немислиме без опанування системи понять цієї науки. Це великою мірою стосується математики.
Найважливішим завданням викладання математики є формування в учнів правильних математичних понять.
1.3. Суттєві і несуттєві властивості понять. Прийоми їх виявлення.
Засвоєння математичних понять відбувається у процесі аналітико – синтетичної діяльності учнів, спрямованої на виявлення істотних загальних властивостей певного поняття й усвідомлення його неістотних властивостей, а також на застосування нового поняття до розв’язування задач. До пізнавальної діяльності учнів щодо засвоєння математичних понять належать як загальні (аналіз синтез, порівняння, абстрагування, узагальнення тощо), так і специфічні розумові дії (підведення до поняття і обернена їй дія – виведення наслідків).
У разі використання абстрактно – дедуктивного методу навчання для формування нового поняття вчитель формулює означення сам, наводить приклади об’єктів, що належить до цього поняття, виявляє істотні спільні властивості та зазначає неістотні. Наприклад, запроваджуючи поняття «тотожно рівні вирази» в 7 класі, вчитель має сам сформулювати означення (два вирази, відповідні значення яких рівні за будь-яких значень змінних, називають тотожно рівними) і навести приклади тотожно рівних виразів і таких, які не є ними. Наприклад, вирази 3(x + y) і 3x + 3y, ab + 16c і 16c+ ab - тотожно рівні. Вирази 2x + y і 2xy – нетотожно рівні. Істотною спільною властивістю тотожно рівних виразів є рівність їхніх відповідних числових значень за будь-яких однакових значень змінних. Неістотними ознаками є кількість змінних, які містить вираз, форма виразів.
Наприклад, вираз 5(b+c) має форму добутку, а тотожно рівний йому вираз 5b+5c має форму двочлена; тотожно рівні вирази ab + 16c і 16c+ ab різняться місцем одночленів, що не є істотним.
Труднощі засвоєння понять учнями, які мають слабку підготовку, пояснюються передусім невмінням виокремлювати істотні властивості об’єктів і абстрагуватись від неістотних. У зв’язку з цим учні роблять неправомірні узагальнення, інакше кажучи, генералізацію неістотних властивостей (надання їм ролі істотних).Істотними для них стають яскраві властивості, які виявляються саме тоді, коли фігури розміщені на рисунку стандартно.
Похожие работы
... сприймали готові образи, що їх дає вчитель, а й самі відтворювали геометричні форми в процесі моделювання, креслення, вирізування, малювання. Тому центральне місце у формуванні геометричних понять займає практика самих школярів. Сприймання простору передбачає сприймання відстані, на якій предмети розміщені від нас і один від одного, напряму, в якому вони перебувають, величини та форми предметів. ...
... може бути компетентною або некомпетентною в певних питаннях, тобто мати компетентність (компетентності) у певній галузі діяльності. Саме тому, одним із результатів навчання курсу «Застосування ІКТ у навчальному процесі з математики» вбачається формування в майбутніх вчителів відповідних ключових фахових компетентностей. Зазначене вище наштовхнуло на дослідження компетентностей: внаслідок чого ...
... у фінансовій сфері. Таке означення показує, що ці задачі можуть використовуватися протягом всього учбового процесу. Останнім часом посилився пошук шляхів активізації пізнавальної діяльності учнів у процесі навчання математики за допомогою задач. Введення математичних задач фінансового змісту в шкільний курс ґрунтується на засадах та принципах процесу активізації пізнавальної діяльності учнів. ...
... . В ході нашого дослідження ми також виконали поставлені нами завдання. Вивчення психолого-педагогічних, а також і методичних аспектів використання комп’ютерних ігор у процесі навчання молодших школярів на уроках математики дало змогу проаналізувати шляхи такого використання, на основі чого створити свої. Підбір навчальних ігор для уроків математики в початковій школі дав змогу зробити певні на
0 комментариев