Означення понять. Способи означення понять

1.7. Означення понять. Способи означення понять.

Означення відіграють велику роль у математиці. Вони допомагають виділити даний предмет з інших об'єктів. Під означенням ми розуміємо таку логічну операцію, за допомогою якої ми розкриваємо зміст поняття.

Об'єкт має багато властивостей. Щоб його відрізнити від інших об'єктів, досить виділити лише його істотні власти­вості. Уміння точно визначити поняття, а отже, знання правил визначення понять, має величезне значення у всіх областях науки і практики. Не випадково розробкою прийомів визначення понять займалися філософи з якнайдавніших часів. Перші спроби такого роду були зроблені старогрецьким філософом-матеріалістом Демократом (460—370 рр. до н. э.) в його трактаті «Про логіку», старогрецьким філософом-ідеалістом Сократом (469—399 рр. до н. э.), що спирався на індукцію. Ознаки правильності визначень він знаходив на основі аналізу окремих випадків. Платон (428—347 рр. до н. э.), розвиваючи сократівську індукцію, приходить до думки, що поняття є істотне в речах, загальне, показуюче приналежність до загального роду. Він вважав, що визначення повинне указувати на приналежність до загального (роду) і на специфічну відмінність, яка відрізняє цінну річ від всіх речей роду. В подальшому проблемою визначення займалися Арістотель (384—322 рр. до н. э.), Т. Гоббс і 1588—1679) і інші філософи.

Визначити поняття — це значить підвести дане видове поняття під найближче родове поняття і укажіть його видові відмінності. «Визначити поняття зовсім не означає перерахувати ознаки предмету (ця операція здійснюється лише з мертвим поняттям, вийнятим з теоретичного контексту). Визначити поняття означає розвинути його, включити у вузлову лінію понятійних перетворень. Це означає, далі, визначити його через «місце» в системі понять, в теоретичній структурі».

Означити поняття — це перелічити всі істотні ознаки об'єктів, що охоплюються даним поняттям. Наприклад, в означення поняття кільця ми спочатку включаємо його родову ознаку, а саме, що це множина елементів довільної природи, а потім перелічуємо такі його істотні ознаки:

1) для елементів цієї множини означені дві операції — до­давання і множення;

2) повинні виконуватися:

а) комутативність додавання,

б) асоціативність додавання і множен­ня;

3) для будь-яких а і b рівняння а + x = b має єдиний розв'язок;

4) має місце дистрибутивність множення по відношенню до додавання.

Під істотними ознаками розуміємо такі незалежні між собою ознаки, кожна з яких необхідна, але всі разом до­статні, щоб відрізнити об'єкти даного роду від інших. Означення не є раз назавжди даним і незмінним. Чим ширші і глибші наші знання про навколишню дійсність, тим повніші і точніші наші поняття, що відображають істотні властивості об'єктів дійсності.

Вибір ознак для означення не є однозначним. Досить для цього навести хоча б один такий приклад: паралелограм можна означити, як 1) чотирикутник, в якого протилежні сторони паралель­ні; 2) як чотирикутник, в якого діагоналі взаємно діляться пополам; 3) як чотирикутник, в якого протилежні сторони конгруентні і т. д.

Істотні ознаки, які входять в означення, повинні бути незалежні між собою; в противному випадку означення буде неточним. Наприклад, означення «паралелограм — це чо­тирикутник, в якого протилежні сторони паралельні і кон­груентні» містить у собі зайву ознаку (сторони конгруентні).

Так само, коли в означенні недостатня кількість істот­них ознак, то означення буде неточним. Воно буде охоплю­вати і такі поняття, які воно не повинне охоплювати. На­приклад, коли означити паралельні прямі в просторі як прямі, що не перетинаються, то під це означення підпадуть і мимобіжні прямі (вони також не перетинаються у просто­рі). Отже, це означення є неточним.

Істотні ознаки, які характеризують ті чи інші поняття, є, в свою чергу, також поняттями, що потребують озна­чення. Але кожне з них також зводиться до інших. Оче­видно, такий послідовний ланцюг означень не можна про­довжити до нескінченності; зрештою ми приходимо до по­няття, для якого на даному етапі розвитку науки вже не можна вказати найближчий рід. Таке більш широке понят­тя називається основним, воно вже не означається. До таких понять, наприклад, у шкільному курсі відносять поняття «множина», «площина», «точка», «пряма», «відстань», «змінна».

Визначення понять в найширшому значенні є логічна операція, в процесі якої розкривається зміст поняття, тобто указуються відмітні істотні ознаки предметів, відображених в даному понятті.

Визначити поняття — значить, в короткій формі виразити найзагальніші, основні і істотні властивості визначуваного предмету, не вичерпуючи всіх його властивостей, сторін і зв'язків.

Визначення поняття — сходинка в пізнанні навколишнього світу. Але для того, щоб ця сходинка вела нас до більш глибокого пізнання предметів і явищ, їх зв'язків і відносин, треба пам'ятати, що коротке визначення не відображає предмету або явища повністю.

Отже, визначити поняття — значить, виразити в короткій формі найзагальніші, основні і істотні властивості визначуваного предмету, не вичерпуючи всіх його властивостей, сторін і зв'язків.

Помилки, що допускаються у визначенні понять. Педагогу важливо знать не тільки правила визначення понять, але і типові помилки, що допускаються в учбовій практиці у визначенні понять.

В логіці розрізняють 6 основних помилок: порушення правила відповідності (дві помилки), тавтологія у визначенні, круг у визначенні, визначення невідомого через невідоме, включення у визначення неістотних ознак поняття.

Приклади вузьких визначень: Приклади широких визначень:

1.Речовиною називається те, що має 1. Речовиною називається матерія. молекулярна будова.

2.Двигун — машина, перетворююча 2.Двигун — машина.

електричну енергію в механічну.

Єство другої помилки у визначенні поняття — тавтології — полягає в тому, що предмет визначається через самого себе, а міняється тільки (і то часто трохи) словесна форма виразу.

Ф. Энгельс в «Анті-Дюрінге» визначає тавтологію як «просте повторення в предикаті того, що було вже виказане в суб'єкті». Іншими словами, тавтологія — просте повторення в присудку того, що було вже виказане в підметі.

Тавтологія нерідко спостерігається у визначеннях, формульованих тими, що вчаться. Наприклад, на уроках хімії і фізики учні допускають наступні визначення: «Речовиною називається те, з чого складається речовина», «Кількість внутрішньої енергії, яку тіло одержує або віддає при тепловіддачі, називається внутрішньою енергією», «Внутрішня енергія є внутрішня енергія».

В. И. Григорьев і Р. Я. Мякишев в своїй книзі «Сили в природі» про такого роду визначення образно пишуть: «Змія укусила себе за хвіст».

Круг у визначенні у відповідях вчаться зустрічається рідше, але ця помилка спостерігається в учбовій і методичній літературі. І часом вона ніким не помічається. Суть помилки полягає в тому, що одне поняття визначається через інше, а це інше — через перше. Наприклад: «Що таке обертання?» — «Рух навкруги осі».— «А що таке вісь?» — «Те, навкруги чого відбувається обертання».

Приклад круга у визначенні — визначення роботи і енергії. Енергія в багатьох вузівських курсах і шкільних підручниках визначається як здатність тіл або системи тіл скоювати роботу. А робота, у свою чергу, визначається як міра зміни енергії або процес перетворення одного виду енергії в іншій.

Визначення невідомого через невідоме. Суть цієї помилки полягає в тому, що поняття визначається через таке поняття, ознаки якого невідомі і яке саме ще повинне бути визначене.

Включення у визначення неістотної ознаки також зустрічається досить часто. Так, наприклад, визначаючи поняття «пружинний динамометр», багато учнів 6 класу пишуть: «Це прилад, що складається з пружини з гачком». Тут вказана неістотна ознака — гачок. І невірно вказаний рід — «прилад». Потрібно брати найближчий рід — «динамометр». Інший приклад подібної помилки у визначенні: «Речовиною називаються форми матерії, що володіють енергією». Ознака «володіють енергією» для речовини не суттєво, оскільки енергія властива не тільки речовині, але і полю.

Знання типових помилок у визначенні понять дає можливість вчителю більш строго відноситися до визначень, які дає він сам що вчиться на уроці, і до визначень, які дають учнів в своїх відповідях.

Визначаючи те або інше поняття, вчителю треба мати у вигляді наступне:

1.  Визначення поняття не ставить задачу охопити предмет вичерпним чином. Воно відображає лише самі загальні і відмітні властивості визначуваного класу предметів або явищ. Корисно нагадати слова Ф. Энгельса про те, що від визначення не слід вимагати більше того, що воно може дати. Кожний предмет має велике число властивостей і зв'язків з іншими предметами матеріального миру. Для того, щоб відмежувати предмет від інших предметів, достатньо виділити лише найістотніші властивості (вказати рід і видову відмінність).

Похожие работы

Формування геометричних понять у молодших школярів

Скачать

59323

2

1

... сприймали готові образи, що їх дає вчитель, а й самі відтворювали геометричні форми в процесі моделювання, креслення, вирізування, малювання. Тому центральне місце у формуванні геометричних понять займає практика самих школярів. Сприймання простору передбачає сприймання відстані, на якій предмети розміщені від нас і один від одного, напряму, в якому вони перебувають, величини та форми предметів. ...

Методика проведення лабораторних занять з курсу "Застосування ІКТ у навчальному процесі з математики"

Скачать

111999

3

53

... може бути компетентною або некомпетентною в певних питаннях, тобто мати компетентність (компетентності) у певній галузі діяльності. Саме тому, одним із результатів навчання курсу «Застосування ІКТ у навчальному процесі з математики» вбачається формування в майбутніх вчителів відповідних ключових фахових компетентностей. Зазначене вище наштовхнуло на дослідження компетентностей: внаслідок чого ...

Активізація пізнавальної діяльності учнів в процесі навчання математики

Скачать

198737

17

8

... у фінансовій сфері. Таке означення показує, що ці задачі можуть використовуватися протягом всього учбового процесу. Останнім часом посилився пошук шляхів активізації пізнавальної діяльності учнів у процесі навчання математики за допомогою задач. Введення математичних задач фінансового змісту в шкільний курс ґрунтується на засадах та принципах процесу активізації пізнавальної діяльності учнів. ...

Використання навчальних комп’ютерних ігор в процесі вивчення математики в початковій школі

Скачать

77535

1

6

... . В ході нашого дослідження ми також виконали поставлені нами завдання. Вивчення психолого-педагогічних, а також і методичних аспектів використання комп’ютерних ігор у процесі навчання молодших школярів на уроках математики дало змогу проаналізувати шляхи такого використання, на основі чого створити свої. Підбір навчальних ігор для уроків математики в початковій школі дав змогу зробити певні на