Об’єкт, поняття. Схожість їх і різниця
Зміст і об'єм поняття. Зв'язок між ними
Види понять
Супідрядні поняття повинні бути найближчими видами одного загального роду
Означення понять. Способи означення понять
Задача визначення — в короткій формі зафіксувати здобуті знання про предмет або явище
Види означень
Структура означення
Основні вимоги до означень
Виконання дії підведення під поняття
Абстрактно-дедуктивний та конкретно-індуктивний методи навчання
Навигация
Супідрядні поняття повинні бути найближчими видами одного загального роду
Формування математичних понять в процесі викладання математики в основній школі
104386
знаков
0
таблиц
9
изображений
1. Супідрядні поняття повинні бути найближчими видами одного загального роду.
2. Розташовувати в один ряд при переліку можна тільки супідрядні поняття, що мають найближчий загальний рід. Учні ж при переліку часто припускаються помилки. Так, наприклад, учень, перераховуючи геометричні фігури, назвав трикутник, паралелограм, ромб і т.д. Помилка в тому, що ромб — найближчий вид не геометричної фігури, а паралелограма. У відомому вже нам прикладі з двигунами учні перераховують двигуни: механічні, теплові, поршневі, електричні, атомні, реактивні. У всіх приведених прикладах в один ряд ставляться поняття, що мають загальний рід, але не найближчий, тобто вони різного ступеня спільності. Подібний перелік невірний.
Зустрічається і інший варіант помилкового переліку. Наприклад, перераховують «баріони»: нуклони, гіперони, піони (піони відносяться до класу мезонів); «дерева листяної породи»: сосна, береза, клен, дуб, осика і т.д. В цих випадках загальному родовому поняттю підпорядковують декількох видових понять, що належать різним родовим поняттям.
Осоружні поняття. Осоружними називаються несумісні (супідрядні) поняття, видові ознаки яких обумовлюють найбільшу відмінність їх в змісті і повне виключення їх збігу за об'ємом.
Якщо при розподілі родового поняття на види по певній підставі розташовувати видові поняття по ступеню відмінності їх ознак, то утворюється ряд супідрядних понять. При цьому крайні в даному ряду поняття матимуть найбільші відмінності між собою. Говорять, що ці два поняття знаходяться відносно осоружності приклади: 1) білий, білястий, світло-сірий, сірий, темно-сірий, чорнуватий, чорний; 2) високий, вище середнього зростання, середнього зростання, нижче середнього зростання, низький. Як бачимо, найбільшу відмінність в даних рядах понять мають крайні поняття «білий» — «чорний»; «високий»-— «низький». Відношення осоружності встановлюється між поняттями, що відображають предмети, що займають крайні положення у ряді однорідних предметів. Осоружні поняття мають загальний рід (наприклад: колір, зростання), але видові ознаки їх обумовлюють найбільшу можливу відмінність між ними з даного ряду несумісних супідрядних понять. Таким чином, осоружні поняття утворюють особливий випадок супідрядності. Разом з тим крайню відмінність мають і незрівнянні поняття.
Але, на відміну від осоружних понять, незрівнянні поняття не мають загального родового поняття, бо відносяться до надзвичайно віддалених один від одного сторін або областей дійсності.
Сума об'ємів осоружних понять не вичерпує повністю об'єму родового поняття. Більш того, між ними можуть знаходитися інші видові поняття, що розрізняються у меншій мірі. Зміст обох осоружних понять носить цілком певний, позитивний, ствердний характер, і ці поняття не можуть існувати одне без іншого.
Так, без верху немає низу, без білого — чорного і т.д. Слова, що виражають осоружні поняття, називаються антонімами. Всі розглянуті вище види понятті по їх відносинах можна представити схематично, як показано на мал.6
Поняття, що суперечать. Поняттями, що суперечать, називаються два несумісні супідрядні поняття, сума об'ємів яких повністю вичерпує об'єм загального родового поняття, а видові ознаки мають протилежний характер (ознаки одного поняття повністю заперечують інше, і навпаки), наприклад: «білий»—«небілий», «високий» — «невисокий».
Ці поняття від осоружних відрізняються тим, що сума їх об'ємів рівна об'єму родового поняття.
Значить, між ними немає якого-небудь середнього, третього поняття, наприклад: у разі поняття вся решта «білого» ряду понять входить в поняття «небілий». Якщо осоружні поняття обидва позитивні, то що суперечать — одне має позитивну видову ознаку, інше — негативний.
1.6. Зв'язок між поняттями.
Всі предмети і явища навколишньої дійсності зв'язані і взаємно обумовлюють один одного. Віддзеркалення цих об'єктивне існуючих зв'язків між предметами і явищами в свідомості людини — зв'язки і відносини між поняттями.
Як абсолютно справедливо говорив Д.Д. Ушинський, поняття не лежать в голові учня мертвими низками, одне біля іншого. Вони багатьма сторонами стикаються один з одним.
Поняття взаємно зв’язані і взаємно обумовлюють один одного. Відносини між поняттями є, перш за все, відносини їх по таких характеристиках, як зміст понять і їх об'єм. З урахуванням цих характеристик і їх взаємозв'язку розрізняють родові і видові поняття.
У кожному предметі є, з одного боку, істотні ознаки, загальні для класу предметів, а з іншою — специфічні, характерні для окремої групи предметів.
У книзі пані короткі відомості про характеристики і види понять. При бажанні читач може поглибити знання з цих питань, використовуючи спеціальну літературу.
Поняття, що відображають істотні загальні ознаки класу предметів, називаються родовими або пологами. Об'єм родового поняття включає об'єм декількох понять меншого ступеня спільності. Загальна ознака родового поняття називається родовою ознакою. Родова ознака визначає істотно загальне (тотожне) в змісті класу предметів, явищ дійсності.
Поняття меншого ступеня спільності, що відображають властивості окремих предметів (явищ), що входять в об'єм родового поняття, називаються видовими або видами. Зміст видових понять відображає специфічні, характерні властивості груп предметів; воно виражається в так званих видових ознаках. Ознака, по якій один вигляд відрізняється від інших видів одного і того ж роду, називається ознакою видової відмінності. Об'єми видових понять повністю входять в об'єм родового поняття, є його частиною.
Відношення за об'ємом двох понять (відношення роду і вигляду) в логіці прийнято наочно зображати у вигляді кругів (кругів Ейлера), як це показано на мал. 7. При цьому родовому поняттю відповідає круг більшого діаметру, видовому — круг меншого діаметру. Це умовне зображення показує, що об'їм поняття, що є родовим, більше об'єму поняття, що є по відношенню до нього видовим. Воно показує також, що об'єм видового поняття — частина об'єму родового. Видові поняття, об'єм яких складає частину родового поняття, називаються підлеглими. По відношенню до родового, підпорядковує поняття вони знаходяться в підкоренні, а по відношенню один до одного — в супідрядності. А самі видові поняття, що мають загальний найближчий рід, називають супідрядними. При відношенні підкорення поняття підкоряються один одному як за об'ємом, так і за змістом. Підкорення за об'ємом розглянуто вище. За змістом це відношення встановлюється на основі загальної родової ознаки, що міститься у видовому понятті (як частини його змісту). Визначаючу роль грає зв'язок за змістом, тому що відношення за об'ємом встановлюється на основі родової ознаки, що міститься у всіх видових поняттях, що мають загальний рід. Але необхідно мати зважаючи на, що встановлення відношення між поняттями, як за об'ємом, так і за змістом — єдиний нероздільний процес. Відношення підкорення — дуже важливий вид відношення між поняттями. Неможливо дати жодного визначення, не підпорядкувавши видове поняття родовому. Будь-яке правильне визначення починається саме зі встановлення підкорення між видовим і родовим поняттям. Дати визначення — це значить знайти найближче родове поняття даного видового і вказати його видову відмінність, наприклад: «Динамометр є прилад для вимірювання сили». Тут найближче родове поняття «прилад», видова відмінність — «для вимірювання сили».
При операції поняттями, що знаходяться відносно підкорення, часто припускається помилки, що є слідством неправильного підведення видового поняття під родове поняття або знаходження видових понять якого-небудь родового поняття. Щоб не припускатися подібної помилки, необхідно знати наступні правила:
1. Підлегле поняття — це видове поняття, а що підпорядковує поняття — це родове поняття.
2. Те, що властиво поняттю, що підпорядковує, то властиво і підлеглому поняттю, але не все, що властиво підлеглому поняттю, можна знайти в понятті, що підпорядковує.
Наприклад, все, що властиво поняттю «дерево» (що підпорядковує поняття), то властиве і поняттю «хвойне дерево» (підлегле поняття). Проте не все, що властиво хвойним деревам, буде властиво всім деревам. Те, що властиво хвойному дереву і що відрізняє цей вид дерев від листяних, не входить в зміст родового поняття «дерево» (це видова ознака).Завершальним етапом формування поняття, як правило, є його означення. В математиці і в навчанні математики застосовують різні способи означення понять. Найчастіше, особливо в навчанні геометрії, зустрічаються означення «через найближчий рід та видову відмінність».
Похожие работы
... сприймали готові образи, що їх дає вчитель, а й самі відтворювали геометричні форми в процесі моделювання, креслення, вирізування, малювання. Тому центральне місце у формуванні геометричних понять займає практика самих школярів. Сприймання простору передбачає сприймання відстані, на якій предмети розміщені від нас і один від одного, напряму, в якому вони перебувають, величини та форми предметів. ...
... може бути компетентною або некомпетентною в певних питаннях, тобто мати компетентність (компетентності) у певній галузі діяльності. Саме тому, одним із результатів навчання курсу «Застосування ІКТ у навчальному процесі з математики» вбачається формування в майбутніх вчителів відповідних ключових фахових компетентностей. Зазначене вище наштовхнуло на дослідження компетентностей: внаслідок чого ...
... у фінансовій сфері. Таке означення показує, що ці задачі можуть використовуватися протягом всього учбового процесу. Останнім часом посилився пошук шляхів активізації пізнавальної діяльності учнів у процесі навчання математики за допомогою задач. Введення математичних задач фінансового змісту в шкільний курс ґрунтується на засадах та принципах процесу активізації пізнавальної діяльності учнів. ...
... . В ході нашого дослідження ми також виконали поставлені нами завдання. Вивчення психолого-педагогічних, а також і методичних аспектів використання комп’ютерних ігор у процесі навчання молодших школярів на уроках математики дало змогу проаналізувати шляхи такого використання, на основі чого створити свої. Підбір навчальних ігор для уроків математики в початковій школі дав змогу зробити певні на
0 комментариев