Виды измерений и причины ошибок
Наиболее вероятное значение измеряемой величины
Понятие доверительного интервала и доверительной вероятности
Ошибки косвенных измерений
Найдем средние значения и погрешности следующих пяти измерений
Виды случайных величин и законы их распределения
Числовые характеристики случайных величин, заданных своими распределениями
Закон Пуассона
Вероятности ошибок первого и второго рода
Графический метод обработки результатов
Аналитические методы обработки результатов
Знак S обозначают сумму величин от i = 1 до i = n, где n
Номограммы в декартовой системе координат
Навигация
Найдем средние значения и погрешности следующих пяти измерений
Обработка результатов экспериментов и наблюдений
87319
знаков
11
таблиц
16
изображений
3. Найдем средние значения и погрешности следующих пяти измерений
| i | аi, мм | аi - ао, мм | (аi - ао)2, мм2 |
| 1 | 14, 81 | 0, 01 | 0, 0001 |
| 2 | 14, 80 | 0, 00 | 0 |
| 3 | 14, 85 | 0, 05 | 0, 0025 |
| 4 | 14, 84 | 0, 04 | 0, 0016 |
| 5 | 14, 80 | 0, 00 | 0 |
| | 0, 10 | 0, 0042 | |
ао = 14, 80 мм;
а = ао + 
( мм );
а - ао = 0, 02 мм;
( мм2 );
Sa = 1, 05×10-2 мм.
При a = 0,95:
Dх = ta×Sa = ± 2,78×1,05×10-2 = 2,92×10-2 ( мм );
εа = 
;
Х = 14, 82 ± 0, 03 мм.
При a = 0,99:
Dх = ± 4,60×1,05×10-2 » 5×10-2 ( мм );
εа = ± 
Х = 14, 82 ± 0,05 мм.
Результаты практически не отличаются, от результатов полученных из первой серии.
4. Найдем теперь погрешность результата всей серии из десяти измерений. В этом случае 
(мм); 
(мм2).
Эти величины получаются суммированием последних строк из таблиц частных серий.
ао = 14, 80 мм;
а = ао + 
( мм );
а - ао = 0, 019 мм.
Sa2 = 
=
( мм2 );
Sa = 7, 35×10-3 мм.
При a = 0,95 имеем
Dх = ta×Sa = ± 2,26×7,35×10-3 = ± 1,7×10-2 ( мм );
εа = 
;
а = 14, 819 ± 0, 017 мм.
При a = 0,99 получаем
Dх = ta×Sa = ± 3,25×7,35×10-2 = ± 2,4×10-2 ( мм );
εа = 
;
а = 14, 819 ± 0, 024 мм.
Видно, что абсолютная и относительная погрешность результата десяти измерений стали почти в два раза меньше погрешностей пяти измерений.
Применение нормального распределения с s2 = S2n дает в случае a = 0,95 ka = 1,96 и Dх = 1,4 × 10-2 мм, а величина надежности понижается до 0,91; в случае a = 0,99 получаем ka = 2,58 и Dх = 1,9 × 10-2 мм, а величина надежности понижается до a = 0,97.
Как видно, с ростом числа измерений различие между результатами, вычислениями по распределению Стьюдента и по нормальному распределению уменьшается.
Контрольные вопросы
1. Цель математической обработки результатов эксперимента;
2. Виды измерений;
3. Типы ошибок измерения;
4. Свойства случайных ошибок;
5. Почему среднеарифметическое значение случайной величины при нормальном законе ее распределения является вероятнейшим значением?
6. Что такое истинная абсолютная и вероятнейшая ошибки отдельного измерения?
7. Что такое доверительный интервал случайной величины?
8. Что такое уровень значимости (надежности) серии измерений?
9. Геометрический смысл уровня значимости;
10. Почему при малом числе опытов нельзя погрешность измерений представить в виде Dх = ± Ksа?
11. Что является критерием “случайности” большого отклонения измеряемой величины?
12. Чем определяется величина случайной ошибки косвенных измерений?
13. Чем определяется точность числовой записи случайной величины?
2. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
При характеристике случайных величин недостаточно указать их возможные значения. Необходимо еще знать насколько часто возникают различные значения этой величины. Это характеризуется вероятностью p отдельных ее значений.
Соотношение, устанавливающее связь между значениями случайной величины и вероятностями этих значений, называют законом распределения случайной величины. Различают интегральный и дифференциальный законы распределения.
Похожие работы
... Как видно, с ростом числа измерений различие между результатами, вычислениями по распределению Стьюдента и по нормальному распределению уменьшается. Контрольные вопросы Цель математической обработки результатов эксперимента; Виды измерений; Типы ошибок измерения; Свойства случайных ошибок; Почему среднеарифметическое значение случайной величины при нормальном законе ее распределения является ...
... распределения случайной величины. а) коэффициент асимметрии; б) момент случайной величины; в) коэффициент эксцесса; г) математическое ожидание. Ответ: в). Тема 9. МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА Тестовое задание 1. Выберите верные ответы. В зависимости от используемых источников информации исследования делятся на: а) кабинетные; б) ...
... , казалось бы, характеризуется чисто эмпирическими признаками: изменением управляемых условий, включением и выключением приборов и различных механизмов, фиксированием тех или иных свойств, эффектов и т. п. В ходе эксперимента как бы уменьшается роль теории. Но на самом деле наоборот - без теоретического знания невозможны постановка промежуточных задач и их решение. Экспериментальная установка - ...
... свободы остается на проверку гипотезы адекватности. Если заранее пренебречь взаимодействиями высших порядков, то имеется возможность получить математическую модель при меньшем числу опытов, реализовав не весь план ДФЭ, а только его часть (дробную реплику). Эксперимент, реализующий часть (дробную реплику) полного факторного эксперимента, называется дробным факторным экспериментом (ДФЭ). ДФЭ ...
0 комментариев