Серийный отбор

2.2. Серийный отбор

Задача 1. В одном из цехов предприятия в десяти бригадах работает 100 рабочих. В целях изучения квалификации рабочих была проведена 20%-я серийная бесповторная выборка, в которую вошли 2 бригады. Получено следующее распределение обследованных рабочих по разрядам:

Таблица 2.5

Определить с вероятностью 0,997 предел, в котором находится средний разряд рабочих цеха.

Решение.

Средняя ошибка выборочной средней (см.табл.1.2) определяется по следующей формуле:

,

где – межсерийная дисперсия выборочных средних;

R – число серий в генеральной совокупности;

r – число отобранных серий.

Для определения межсерийной (межгрупповой) дисперсии выборочных средних необходимо рассчитать групповые и общую среднюю величину.

Средний разряд:

в первой бригаде

разр.

во второй бригаде

разр.

Средний разряд рабочего в двух бригадах (общая средняя)

разр.

Межсерийная (межгрупповая) дисперсия

где – среднее значение показателя в j – й серии (группе);

– среднее значение показателя во всех сериях (общая средняя).

Средняя ошибка среднего разряда рабочего в двух бригадах (выборочной средней)

разр.

Значению вероятности 0,997 соответствует значение гарантийного коэффициента Тогда предельная ошибка выборочной средней

разр.

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний разряд рабочих цеха находится в пределах

Задача 2. Детали упакованы в 200 ящиков по 40 деталей в каждый. Для проверки качества деталей был проведен сплошной контроль деталей в 20 ящиках (10%-й серийный бесповторный отбор). В результате контроля установлено, что доля бракованных деталей составляет 15%. Межсерийная дисперсия равна 0,002.

С вероятностью 0,954 определить пределы, в которых находится доля бракованной продукции во всей партии ящиков.

Решение.

Средняя ошибка выборочной доли (см.табл.1.2)

где – межсерийная дисперсия выборочной доли.

Предельная ошибка выборочной доли (доли бракованных деталей в выборке) с вероятностью 0,954 (гарантийный коэффициент) составит

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля дефектной продукции в партии (в 200 ящиках) находится в пределах

Задача 3. В механическом цехе предприятия имеется 10 бригад по 20 рабочих в каждой бригаде. Для установления квалификации (среднего разряда) рабочих цеха используется метод серийного бесповторного отбора.

Определить необходимое количество бригад, чтобы с вероятностью 0,997 ошибка выборки (средний разряд рабочего в цехе) не превышала одного разряда. На основе предыдущих исследований известно, что межсерийная дисперсия равна 0,9.

Решение.

С вероятностью 0,997 (гарантийный коэффициент ) численность выборочной совокупности (число отобранных бригад) определяется следующим образом (см.табл1.3):

бр.

Задача 4. На предприятии работает 200 бригад с одинаковой численностью рабочих. Для изучения доли рабочих, выполняющих норму выработки, используется метод серийного бесповторного отбора.

Определить необходимую численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки (предельная ошибка доли рабочих, выполняющих норму выработки) не превышала 5%, если межсерийная дисперсия выборочной доли равна 2,25.

Решение.

Необходимая численность выборки для изучения выборочной доли (см.табл.1.3) с вероятностью 0,954 (гарантийный коэффициент) равна

бр.

Задача 5. Для определения средней наработки до отказа 1000 приборов, распределенных на партии (серии) по 10 шт., проводится серийная 4%-я бесповторная выборка. Результаты испытаний отобранных приборов характеризуются следующими данными:

Таблица 2.6

Определить:

1) средние ошибки репрезентативности:

- наработки приборов до отказа;

- удельного веса приборов с наработкой до отказа не менее 12 тыс.ч;

2) с вероятностью 0,954 пределы, в которых будет находиться:

- средняя наработка до отказа всех приборов;

- доля приборов в генеральной совокупности, наработка до отказа которых не менее 12 тыс.ч;

3) вероятность того, что

- предельная ошибка выборки при установлении средней наработки до отказа не превысит 1,0 тыс.ч;

- доля приборов с наработкой до отказа не менее 12 тыс.ч будет находиться в пределах от 83% до 92%.

Решение.

Похожие работы

Показатели вариации, выборочное наблюдение

Скачать

49547

60

1

... будут находиться характеристики генеральной совокупности. 9. Формулы для расчета необходимого объема выборки. 10. Сущность теорем П.Л. Чебышева и А.М. Ляпунова. 11. Распространение результатов выборочного наблюдения на генеральную совокупность. 2.5. Тесты 1. Совокупность, из которой производится отбор единиц для выборочного наблюдения называется: а) выборочной; б) генеральной; ...

Методические указания и задания по дисциплине "Статистика. Часть 1"

Скачать

49021

47

0

... 1. Сущность и виды обобщающих статистических показателей. 2. Абсолютные статистические показатели, их значение в статистике и единицы измерения. 3. Виды относительных величин, техника их расчета и формы выражения. 4. Зависимость между относительными величинами динамики и планового задания. 5. Что выражают относительные величины структуры и координации. 6. Для характеристики каких ...

Статистика

Скачать

182859

46

6

... Таблица 1 Среднее значение интервала, тыс. грн Фактическое количество предприятий 16 9 20 45 24 16 28 24 32 18 36 12 40 6 Всего 100 Тесты для закрепления материала Тест 1 В статистике критерий Стьюдента обозначается: а)  критерий; б) ; в) критерий. Тест 2 Мощность критерия – это: а) вероятность отклонения испытуемой нулевой гипотезы, когда правильною является ...

Организация и проведение наблюдения

Скачать

62150

0

13

... учитывается по месту жительства, а не по месту работы [4, 6]. Наблюдение может проводиться собственными силами или организациями, специализирующимися на проведении наблюдений. Проводят наблюдение как органы государственной, так и ведомственной статистики. Рис.2. Органы, которые могут проводить наблюдение [1] В зависимости от особенностей объекта при организации статистического наблюдения ...