Малая выборка

4.5. Малая выборка

Под малой выборкой понимается такое выборочное наблюдение, численность единиц которого не превышает 20–30 и может составлять 5–6. С увеличением численности выборочной совокупности повышается точность выборочных данных, однако приходится иногда ограничиваться малым числом наблюдений. Эта необходимость возникает, например, при проверке качества продукции, связанной с уничтожением проверяемой единицы продукции. В математической статистике доказывается, что при малых выборках характеристики выборочной совокупности можно распространять на генеральную, но расчет средней и предельной ошибок выборки имеет особенности.

Ранее указывалось, что при большом объеме выборочной совокупности (n > 100) коэффициент , на который необходимо умножить выборочную дисперсию, чтобы получить генеральную, не играет большой роли. Но когда выборочная совокупность небольшая, этот коэффициент необходимо принимать во внимание. Средняя ошибка малой выборки ( ) вычисляется по формуле

где – дисперсия в малой выборке, которая определяется следующим образом:

Предельная ошибка имеет вид

Значение коэффициента доверия зависит не только от заданной доверительной вероятности, но и от численности единиц выборки n . Английский ученый Стьюдент доказал, что в случаях малой выборки действует особый закон распределения вероятности. В табл.4.4 приводятся значения, характеризующие вероятность () того, что предельная ошибка малой выборки не превысит –кратную среднюю ошибку:

Таблица 4.4

Распределение вероятности в малых выборках в зависимости

от значения коэффициента и численности выборки

Статистическая проверка гипотез

Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики:

Учебник. М.: ИНФРА-М, 1998. - 416 с. (стр.182-203)

1. Выбор критической области. Критерии согласия.

2. Проверка гипотезы о принадлежности "выделяющихся" наблюдений исследуемой генеральной совокупности.

3. Проверка гипотезы о величине средней арифметической и доли.

4. Проверка гипотезы о расхождении двух выборочных дисперсий (дисперсионный анализ).

ЛИТЕРАТУРА

1. Богородская Н.А. Статистика. Методы анализа статистической

информации: Текст лекций. СПб.: СПГААП. - 1997. - 80 с.

2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики:

Учебник. М.: ИНФРА-М, 1998. - 416 с.

3. Статистика: Курс лекций /Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и

др.; Под ред. В.Г.Ионина. - Новосибирск: Изд-во НГАЭиУ, 1996. - 310 с.

4. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении

коммерческой деятельности. Учебник /А.И.Харламов, О.Э.Башина,

В.Т.Бабурин и др.; Под ред.А.А.Спирина, О.Э.Башиной. М.: Финансы

статистика, 1994. - 296 с.

5. Гусаров В.М. Теория статистики. - М.: Аудит, 1998. - 247 с.

6. Елисеева И.И., М.М.Юзбашев. Общая теория статистики. - М.: Финансы и

статистика, 1998. - 367 с.

7. Теория статистики. Учебник/Под ред.Р.А.Шмойловой. - М.: Финансы и

статистика, 1998. - 576 с.

8. Ряузов Н.Н. Общая теория статистики: Учебник для студентов экономич.

спец. вузов. -4-е изд., перераб. и дополн. М.: Финансы и статистика, 1984.

- 343 с.

9. Общая теория статистики / Под ред.Гольберга А.М., Козлова В.С. - М.:

Финансы и статистика, 1986. - 367 с.

10. Общая теория статистики / Под ред.Боярского А.Я., Громыко Г.Л.. М.:

Изд-во МГУ, 1985. - 326 с.

11. Практикум по теории статистики: Учебное пособие./ Под ред.

Р.А.Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 1998. 416 с.

12. Сборник задач по общей теории статистики: Учебное пособие для

студентов вузов, обучающихся по специальности “Статистика” /

Овсиенко В.Е., Голованова Н.В., Королев Ю.Г. и др., -2-е изд., перераб. и

дополн. М.: Финансы и статистика, 1986. - 191 с.

13. Практикум по общей теории статистики /Под ред. Ряузова Н.Н. - 2-е изд.,

перераб.и дополн. М.: Финансы и статистика, 1981. - 278 с.

14. Вайнберг Дж., Шумекер Дж. Статистика. М.: Статистика, 1979. 389 с.

15. Венецкий И.Г., Венецкая В.И. Основные математико–статистические понятия и формулы в экономическом анализе. М.: Статистика, 1974. 278 с.

16. Кейн Э. Экономическая статистика и эконометрия. М.: Статистика, 1977. 229 с.

Приложение

Таблица случайных чисел

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Санкт-Петербургский государственный университет

аэрокосмического приборостроения

СТАТИСТИКА

Выборочные наблюдения

Методические указания к практическим занятиям

Санкт-Петербург

1999

Составитель Н.А. Богородская

Рецензент кандидат экономических наук доцент Л.Г.Фетисова

Методические указания к практическим занятиям предназначены для студентов, изучающих дисциплину "Статистика", обучающихся по направлению и специальности 521500 и 061100 "Менеджмент" и по экономическим специальностям и направлениям 071900, 060400, 060500, 522300 всех форм обучения.

В работе приведены методические указания к решению задач по теме "Выборочные наблюдения" и рассмотрены примеры решения задач для различных видов отбора: механического, собственно-случайного, серийного и типического при повторной и бесповторной выборке единиц из статистической совокупности.

С Санкт-Петербургский

государственный университет

аэрокосмического

приборостроения, 1999

Лицензия ЛР №020341 от 07.05.97

Подписано к печати Формат 60ґ84 1/16 Бумага тип. № 3.

Печать офсетная. Усл.печ.л. 1,86 Уч.-изд.л. 2,0 Тираж 100 экз. Заказ №

Редакционно-издательский отдел

Отдел оперативной полиграфии

СПбГУАП

190000, Санкт-Петербург, ул. Б. Морская, 67

Похожие работы

Показатели вариации, выборочное наблюдение

Скачать

49547

60

1

... будут находиться характеристики генеральной совокупности. 9. Формулы для расчета необходимого объема выборки. 10. Сущность теорем П.Л. Чебышева и А.М. Ляпунова. 11. Распространение результатов выборочного наблюдения на генеральную совокупность. 2.5. Тесты 1. Совокупность, из которой производится отбор единиц для выборочного наблюдения называется: а) выборочной; б) генеральной; ...

Методические указания и задания по дисциплине "Статистика. Часть 1"

Скачать

49021

47

0

... 1. Сущность и виды обобщающих статистических показателей. 2. Абсолютные статистические показатели, их значение в статистике и единицы измерения. 3. Виды относительных величин, техника их расчета и формы выражения. 4. Зависимость между относительными величинами динамики и планового задания. 5. Что выражают относительные величины структуры и координации. 6. Для характеристики каких ...

Статистика

Скачать

182859

46

6

... Таблица 1 Среднее значение интервала, тыс. грн Фактическое количество предприятий 16 9 20 45 24 16 28 24 32 18 36 12 40 6 Всего 100 Тесты для закрепления материала Тест 1 В статистике критерий Стьюдента обозначается: а)  критерий; б) ; в) критерий. Тест 2 Мощность критерия – это: а) вероятность отклонения испытуемой нулевой гипотезы, когда правильною является ...

Организация и проведение наблюдения

Скачать

62150

0

13

... учитывается по месту жительства, а не по месту работы [4, 6]. Наблюдение может проводиться собственными силами или организациями, специализирующимися на проведении наблюдений. Проводят наблюдение как органы государственной, так и ведомственной статистики. Рис.2. Органы, которые могут проводить наблюдение [1] В зависимости от особенностей объекта при организации статистического наблюдения ...