НАДЁЖНОСТЬ НЕРЕМОНТИРУЕМЫХ ИЗДЕЛИЙ
Виды надёжности
Теорема сложения вероятностей
Плотность вероятности f(t) времени безотказной работы T
Числовые характеристики надёжности
Экспериментальная оценка надёжности изделий
Критерий Пирсона
Законы распределения отказов и их основные характеристики
Закон распределения Вейбулла
Виды соединения элементов в систему
Параллельное соединение элементов в систему
Расчёт надёжности системы с постоянным общим резервированием
Режим нагруженного резерва
НАДЁЖНОСТЬ РЕМОНТИРУЕМЫХ (ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ) ИЗДЕЛИЙ
НАДЁЖНОСТЬ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
Математические модели надёжности комплексов программ
Навигация
Экспериментальная оценка надёжности изделий
Надёжность функционирования автоматизированных систем
89220
знаков
0
таблиц
3
изображения
1.12 Экспериментальная оценка надёжности изделий
Для решения теоретических и практических задач надёжности необходимо знать законы распределения исходных случайных величин. При оценке надёжности изделий может решаться задача определения по данным эксплуатации или специальных испытаний среднего времени безотказной работы 
, среднего времени восстановления 
.
Рассмотрим случайную величину Т - время безотказной работы. При эксплуатации или испытаниях изделий в течении определённого времени случайная величина Т может принять n различных значений. Совокупность этих значений случайной величины Т называется статистической выборкой объёма n. Эта выборка может использоваться для статистической оценки закона распределения случайной величины Т.
Приведём пример статистической выборки для 10 однотипных изделий.
При большом числе n удобнее перейти от статистической выборки к статистическому ряду. Определяем диапазон значений случайной величины Т.
,
где 
, 
- максимальное и минимальное значение случайной величины Т.
Этот диапозон R разбивается на интервалы длины 
;
где K- количество интервалов. Целесообразно выбирать число интервалов порядка 10 - 20. Обозначим через 
количество значений случайной величины Т, попавших в интервал i - й длины 
. Полагаем 
; i = 1, 2,…..,K.
Определим частоту попадания в i - й интервал
.
Определяем статистическую плотность вероятности времени безотказной работы Т
.
Результаты сведём в таблицу:
Наглядное представление о законе распределения случайной величины Т дают статистические графики. Из них самые распространённые: полигон, гистограмма, статистическая функция распределения.
Полигон строится следующим образом: на оси абцисс откладываются интервалы , i = 1, 2, …..k , в серединах интервалов строятся ординаты, равные частотам 
и концы ординат соединяются.
Построение гистограммы: над каждым интервалом , i = 1, 2, …..k строится прямоугольник, площадь которого равна частоте в этом интервале.
Построение статистической функции распределения 
случайной величины Т. Над каждым интервалом проводится горизонтальная линия на уровне ординаты, равной величине накопленной частоты.
Второй способ построения статистической функции распределения случайной величины Т:
,
где 
- частота выполнения события 
.
,
где - число опытов, при которых 
Статистическая плотность вероятности 
и статистическая функция распределения 
случайной величины Т представляют статистический закон распределения случайной величины Т.
1.13 Выравнивание статистического закона распределения случайной величины Т
На практике число опытов n ограничено, и статистический закон распределения является каким-то приближением к теоретическому (истинному) закону распределения случайной величины Т. Стремятся подобрать такую теоретическую кривую, которая бы отражала существенные черты статистического закона распределения и не отражала бы случайностей из-за малого количества данных. Вид закона распределения подбирают из существа задачи, либо по внешнему виду статистического закона распределения.
Будем аппроксимировать статистический закон распределения случайной величины Т экспоненциальным законом распределения f(t).
Для экспоненциального закона распределения имеем
;
.
Нужно определить параметры выбранного закона распределения. Выбранный экспоненциальный закон распределения зависит от одного параметра 
. Оценку параметра обозначим через 
. Оценку мы определяем из результатов опытов.
Используем для определения метод моментов; приравниваем теоретические и статистические моменты данного закона распределения. Имеем
.
Здесь 
- первый теоретический момент. По результатам опытов определяем статистический первый момент 
. Имеем
;
где 
-время безотказной работы i - го изделия; n - число опытов или число изделий, поставленных на испытания. Приравниваем эти моменты
или 
откуда 
Пример 2: из результатов опытов определим 
i =1, 2, …., k.
Будем аппроксимировать статистический закон распределения случайной величины Т нормальным законом распределения f(t) вида
Нужно определить параметры выбранного закона распределения. Выбранный нормальный закон распределения зависит от двух параметров и 
. Определим оценки 
и 
этих параметров из результатов опытов. Используем для определения и метод моментов. Теоретические моменты закона распределения случайной величины Т:
начальные моменты порядка S определяются соотношением
; S = 1, 2,……;
центральные моменты порядка S определяются формулой
; S = 1, 2, …….
Здесь 
.
Определим 
и 
( - начальный момент 1 - го порядка; - центральный момент 2 - го порядка). Имеем:
;
;
Таким образом 
;
;
По результатам опытов определяем статистические моменты и 
.
Имеем: 
;
.
Приравниваем и , 
и ; Имеем
= , = ;
или 
, 
.
Следовательно 
;
.
Для оценки степени расхождения статистического закона распределения с теоретическим законом распределения выбираем меру расхождения, по величине которой можно судить о том, вызвано ли расхождение случайными причинами, или разница между распределениями настолько велика, что выбранный теоретический закон распределения непригоден.
Обозначим меру расхождения через 
, которая может быть выбрана различными способами.
, где 
- статистическая функция распределения случайной Т ; q(t) - функция распределения случайной величины Т.
Например:
;
;
где 
частота попадания случайной величины Т в интервал , i = 1, 2, …., K;
- вероятность попадания случайной величины Т в интервал , i = 1, 2, …..K.
Чем меньше , тем лучше согласуется статистический закон распределения с теоретическим законом распределения.
Выдвигаем гипотезу H о том, что выбранный нами закон распределения случайной величины Т не противоречит статистическому закону распределения. На основании имеющегося статистического материала следует проверить эту гипотезу H. Широко используются два критерия проверки гипотезы H: критерий Пирсона и критерий Колмогорова.
Похожие работы
... первоначальное количество ошибок можно оценить как: Поставленная задача позволяет определить такие важные характеристики функционирования программного комплекса, как: расчет текущего времени наработки до отказа; расчет среднего времени наработки до отказа за все время моделирования работы системы; расчет вероятности отказа ПО в единицу расчёт коэффициента готовности Таким образом, наша ...
... , что каждый из них можно представить как шкалу в многомерном фазовом пространстве, тогда конкретным АСУ в этом пространстве будут соответствовать точки или определенные области. 2.2. Классификация систем и автоматизация управления сложными системами Прежде всего система – это целостная совокупность некоторых элементов, не сводящаяся к простой сумме своих частей, т.е. представляющая собой ...
... разных этапах производства (потребления) электроэнергии. Основная цель создания таких систем – дальнейшеё повышение эффективности технических и программных средств автоматизации и диспетчеризации СЭС для улучшения технико-экономических показателей и повышения качества и надёжности электроснабжения ПП. Реформирование электроэнергетики России требует создания полномасштабных иерархических систем ...
... , повысить вероятность выявления дефектов и, с другой стороны, снизить различные технико-экономические затраты на проведение контроля. 2. Проектирование системы контроля знаний 2.1 Общая структура системы По своей логической структуре система состоит из трёх частей: - подсистемы конфигурирования теста; - подсистемы тестирования; - подсистема сервиса. ...
0 комментариев