Законы распределения отказов и их основные характеристики

1.16 Законы распределения отказов и их основные характеристики

Рассмотрим законы распределения случайной величины Т, где Т - время безотказной работы изделия до первого отказа (время наработки на отказ).

1.16.1 Экспоненциальный закон надёжности

При экспоненциальном законе распределения времени безотказной Т интенсивность отказов является постоянной, т.е.

.

Выпишем формулы по которым определяются количественные характеристики надёжности.

Экспоненциальный закон надёжности справедлив для описания внезапных отказов, когда изделие не успевает ещё износиться, т.е. не стареет.

Для экспоненциального закона вероятность безотказной работы на каком-то интервале времени  не зависит от прошедшего времени, а зависит от .

.

Здесь - вероятность безотказной работы изделия на интервале времени  при условии, что на интервале времени (0, t) изделие работало безотказно.

1.16.2 Нормальный закон распределения

Он характеризует вероятность отказа при длительном изменении характеристик изделия (старение, износ). Нормальный закон распределения характеризует распределение времени безотказной работы изделия при возникновении отказов из-за износа и старения.

Плотность распределения времени безотказной работы Т изделия равна:

,

где ,  - параметры закона распределения.

- среднее значение случайной величины Т;

- дисперсия случайной величины Т;

Имеем

; ; ;

Для нормального закона распределения q(t) примет вид

.

Введём новую переменную:

; ; .

Если , то .

Следовательно

.

Введём в рассмотрение нормированную функцию Лапласа

, ,

.

Свойства функции Лапласа

1)

2)  

3)  

Запишем q(t) в виде

;

; .

Определим вероятность безотказной работы изделия в интервале времени

Определим интенсивность отказов . Имеем

Определим  - время безотказной работы изделия на интервале времени  при условии, что на интервале времени  изделие работало безотказно. Имеем

;

Похожие работы

Разработка программно–алгоритмических средств для определения надёжности программного обеспечения на основании моделирования работы системы типа "клиент–сервер"

Скачать

104437

5

35

... первоначальное количество ошибок можно оценить как: Поставленная задача позволяет определить такие важные характеристики функционирования программного комплекса, как: расчет текущего времени наработки до отказа; расчет среднего времени наработки до отказа за все время моделирования работы системы; расчет вероятности отказа ПО в единицу расчёт коэффициента готовности Таким образом, наша ...

Классификация автоматизированных систем управления

Скачать

22140

0

0

... , что каждый из них можно представить как шкалу в многомерном фазовом пространстве, тогда конкретным АСУ в этом пространстве будут соответствовать точки или определенные области.   2.2. Классификация систем и автоматизация управления сложными системами Прежде всего система – это целостная совокупность некоторых элементов, не сводящаяся к простой сумме своих частей, т.е. представляющая собой ...

Автоматизация и диспетчеризация систем электроснабжения

Скачать

129027

5

16

... разных этапах производства (потребления) электроэнергии. Основная цель создания таких систем – дальнейшеё повышение эффективности технических и программных средств автоматизации и диспетчеризации СЭС для улучшения технико-экономических показателей и повышения качества и надёжности электроснабжения ПП. Реформирование электроэнергетики России требует создания полномасштабных иерархических систем ...

Автоматизированная система контроля знаний специалистов по дефектоскопии

Скачать

131566

7

26

... , повысить вероятность выявления дефектов и, с другой стороны, снизить различные технико-экономические затраты на проведение контроля. 2. Проектирование системы контроля знаний 2.1 Общая структура системы По своей логической структуре система состоит из трёх частей: -            подсистемы конфигурирования теста; -            подсистемы тестирования; -            подсистема сервиса. ...