Понятие информации. Задачи и постулаты прикладной теории информации
Бит = 3,32 бит
Энтропия при непрерывном сообщении
Условная энтропия
Взаимная энтропия
Эффективное кодирование
Энтропия алфавита
Кодирование информации для канала с помехами
Связь корректирующей способности кода с кодовым расстоянием
Понятие качества корректирующего кода
Математическое введение к линейным кодам
Линейный код как пространство линейного векторного пространства
Составление таблицы опознавателей
Определение проверочных равенств
Мажоритарное декодирование групповых кодов
Технические средства кодирования и декодирования для групповых кодов
Построение циклических кодов
Выбор образующего многочлена по заданному объему кода и заданной корректирующей способности
Обнаружение и исправление независимых ошибок произвольной кратности
Технические средства кодирования и декодирования для циклических кодов
Кодирующие устройства
Декодирующие устройства
Навигация
Понятие качества корректирующего кода
Теория информации
229704
знака
44
таблицы
52
изображения
4.4 Понятие качества корректирующего кода
Одной из основных характеристик корректирующего кода является избыточность кода, указывающая степень удлинения кодовой комбинации для достижения определенной корректирующей способности.
Если на каждые m символов выходной последовательности кодера канала приходится k информационных и (m-k) проверочных, то относительная избыточность кода может быть выражена одним из соотношений: Rm = (m-k)/m или Rk= (m-k)/k.
Величина Rk, изменяющаяся от 0 до ¥, предпочтительнее, так как лучше отвечает смыслу понятия избыточности. Коды, обеспечивающие заданную корректирующую способность при минимально возможной избыточности, называют оптимальными.
В связи с нахождением оптимальных кодов оценим, например, возможное наибольшее число Q разрешенных комбинаций m-значного двоичного кода, обладающего способностью исправлять взаимно независимые ошибки кратности до s включительно. Это равносильно отысканию числа комбинаций, кодовое расстояние между которыми не менее d=2s+1.
Общее число различных исправляемых ошибок для каждой разрешающей комбинации составляет
,
где Cmi – число ошибок кратности i.
Каждая из таких ошибок должна приводить к запрещенной комбинации, относящейся к подмножеству данной разрешенной комбинации. Совместно с этой комбинацией подмножество включает комбинаций.
1+
Однозначное декодирование возможно только в том случае, когда названные подмножества не пересекаются. Так как общее число различных комбинаций m-значного двоичного кода составляет 2m, число разрешенных комбинаций не может превышать
Или 
.
Эта верхняя оценка найдена Хэммингом. Для некоторых конкретных значений кодового расстояния d, соответствующие Q укажем в таблице:
Таблица 4.3.
| d | Q | d | Q |
| 1 |
| 5 |
|
| 2 |
| … | ... |
| 3 |
| … | ... |
| 4 |
| ... |
|
Коды, для которых в приведенном соотношении достигается равенство, называют также плотноупакованными.
Однако не всегда целесообразно стремиться к использованию кодов, близких к оптимальным. Необходимо учитывать другой, не менее важный показатель качества корректирующего кода – сложность технической реализации процессов кодирования и декодирования.
Если информация должна передаваться по медленно действующей и дорогостоящей линии связи, а кодирующее и декодирующее устройства предполагается выполнить на высоконадежных и быстродействующих элементах, то сложность этих устройств не играет существенной роли. Решающим фактором в этом случае является повышение эффективности пользования линией связи, поэтому желательно применение корректирующих кодов с минимальной избыточностью.
Если же корректирующий код должен быть применен в системе, выполненной на элементах, надежность и быстродействие которых равны или близки надежности и быстродействию элементов кодирующей и декодирующей аппаратуры. Это возможно, например, для повышения достоверности воспроизведения информации с запоминающего устройства ЭВМ. Тогда критерием качества корректирующего кода является надежность системы в целом, то есть с учетом возможных искажений и отказов в устройствах кодирования и декодирования. В этом случае часто более целесообразны коды с большей избыточностью, но простые в технической реализации.
4.5 Линейные коды
Самый большой класс разделимых кодов составляют линейные коды, у которых значения проверочных символов определяются в результате проведения линейных операций над определенными информационными символами. Для случая двоичных кодов каждый проверочный символ выбирают таким образом, чтобы его сумма с определенными информационными символами была равна 0. Символ проверочной позиции имеет значение 1, если число единиц информационных разрядов, входящих в данное проверочное равенство, нечетно, и 0, если оно четно. Число проверочных равенств (а следовательно, и число проверочных символов) и номера конкретных информационных разрядов, входящих в каждое из равенств, определяется тем, какие и сколько ошибок должен исправлять или обнаруживать данный код. Проверочные символы могут располагаться на любом месте кодовой комбинации. При декодировании определяется справедливость проверочных равенств. В случае двоичных кодов такое определение сводится к проверкам на четность числа единиц среди символов, входящих в каждое из равенств (включая проверочные). Совокупность проверок дает информацию о том, имеется ли ошибка, а в случае необходимости и о том, на каких позициях символы искажены.
Любой двоичный линейный код является групповым, так как совокупность входящих в него кодовых комбинаций образует группу. Уточнение понятий линейного и группового кода требует ознакомления с основами линейной алгебры.
Похожие работы
... порядок чередования букв формируется согласно правилам, заданным верхними иерархическими уровнями текста, то есть не «снизу вверх», а «сверху вниз». Что же касается используемой теорией информации вероятностной функции энтропии, то она может быть использована в качестве точного математического инструмента только на нижних уровнях иерархии текста, поскольку только на этих уровнях удается найти ...
... , 1968. - 340 с.]. В связи с этим логично было бы далее предположить, что она не предполагает строго количественного эквивалента, подобно энергии или материи. Но парадокс классической теории информации именно в том и состоит, что в её основе лежит предположение Р.Хартли, согласно которому информация допускает количественную оценку [Hartley R.V.L. Transmission of Information // BSTJ.- 1928. - V.7 - ...
... связано с приложением теории в технике связи - рассмотрением проблемы разработки конкретных методов и средств кодирования сообщений, то совокупность излагаемых вопросов называют теорией информации и кодирования или прикладной теорией информации. Другая точка зрения состоит в том, что глобальной проблемой теории информации следует считать разработку принципов оптимизации системы связи в целом. В ...
... с явлениями, которых, может быть, никогда не было и никогда не будет. Память каждого объекта всегда ограничена, а большая часть поступающей информации так и остается невостребованной. При этом общее ее количество (с точки зрения переносящих ее информационных кодов), безусловно, превышает возможности полного ее запоминания. Для предотвращения переполнения памяти и соответственно потери возможности ...
0 комментариев