4.1.3.1.1 Решение уравнения состояния

(5)

Пусть при t=t0 X(t0)=X0 (начальные условия). Из теории дифференциальных уравнений известно, что решение уравнения (5) при известных начальных условиях может быть получено в следующем виде:

(6)

где M(t) — фундаментальная или переходная матрица.

Решение уравнения (5) можно записать и в виде ряда Тейлора:

(7)

Производные в формуле (7) можно определить из уравнения (5):

т.е. (8)

Здесь (9)

еAt — МАТРИЦИАНТ.

Можно сказать, что решение неоднородного уравнения состояния имеет вид:

(10)

4.1.3.2 Дискретные математические модели многомерной системы

Рассмотрим многомерный импульсный фильтр:

1 — непрерывная часть системы;

4 — формирователи.


В случае экстраполятора нулевого порядка (Э0П) управляющие сигналы yp(t), действующие на непрерывную часть системы, будут кусочно-постоянными, т.е. yp(t)= yp[iT], iT ≤ t ≤ (i+1)T в скалярной форме или Y(t)=Y[iT] при iT ≤ t ≤ (i+1)T в векторной.

Рассмотрим уравнение (10) при следующих условиях:

1) t0=iT — начальные условия.

2) (iT, t) — интервал интегрирования.

В частности, при t=(i+1)T:

Таким образом:

(11)

Это уравнение состояния многомерной дискретной системы.


Здесь:

(12)

еAT — МАТРИЦИАНТ.

(13)  (14)

В развёрнутой форме уравнение состояния примет вид:

 (III)

 

Пример 4.

Определить уравнение состояния многомерной импульсной системы с Э0П. Математическая модель непрерывной части известна:

1. Составим уравнение состояния непрерывной части системы:


, , тогда

2.

3.

4.

5.


6. Запишем уравнение состояния:

(III΄)

Лекция №9. 11.03.2003

Раздел 5. Основные характеристики систем


Информация о работе «Управление сложными системами»
Раздел: Информатика, программирование
Количество знаков с пробелами: 55819
Количество таблиц: 37
Количество изображений: 113

Похожие работы

Скачать
20377
0
0

... существует внутренний механизм целеполагания. Наука, которая первой начала исследование подобных систем, получила название кибернетики. Кибернетика Кибернетика (от греч. kybernetike - искусство управления) — это наука об управлении сложными системами с обратной связью. Она возникла на стыке математики, техники и нейрофизиологии, и ее интересовал целый класс систем, как живых, так и неживых, ...

Скачать
49195
0
0

... действие внутренних тенденций, и система сама построит необходимую структуру. Нужно только знать потенциальные возможности данной среды и способы их стимуляции. В основе синергетического подхода к управлению социальными системами – механизм резонансных направляющих воздействий на нелинейную систему, в ходе развития которой всегда существует область параметров и стадий, в рамках которых нелинейная ...

Скачать
73888
0
0

... полномочий. Оперативность структуры означает возможность реакции системы на изменения обстановки, временные показатели этой реакции и ее цену. Типичным примером организации как сложной системы является производственно-экономическая система (ПЭС). Основным видом производственно-экономических систем является предприятие. Приведем, применительно к промышленному предприятию, некоторые необходимые ...

Скачать
19437
1
1

... , учитывая, что окружение будет меняться. Смысл стратегического управления в определении и осуществлении действий предприятия в настоящее время для обеспечения достойного будущего, а не разработка действий, которые будет осуществлять организация в дальнейшем. 1.2 Особенности стратегического подхода к управлению Стратегический подход к управлению не является идеальным решением дальнейшего ...

0 комментариев


Наверх