Дискретная передаточная функция импульсной системы с экстраполятором нулевого порядка

5.4.2 Дискретная передаточная функция импульсной системы с экстраполятором нулевого порядка

Структура системы приведена на Рисунке № !.

Можно показать, что ДПФ такой системы в разомкнутом состоянии (когда убираем главную обратную связь) определяется по следующей формуле:

!!!!

W(s) — передаточная функция непрерывной части системы.

Пример № 2.

Определить ДПФ микропроцессорной (импульсной) системы (Рисунок № !), непрерывная часть которой следующая:

Решение:

1)

2)  — раскладываем на простые дроби.

3)

5.4.3 Дискретная передаточная функция многомерной системы

Задачу определения ДПФ для многомерного случая удобно решать Методом Пространств Состояний:

Рассмотрим алгоритм решения этой задачи для простейшего одномерного случая:

 (смотри связь между ПФ и дифференциальным уравнением)

Известно, что решение этого дифференциального уравнения первого порядка: x(t₀)=x₀

При U(t)=U[iT], iT ≤ t < (i+1)T интегрируя в пределах (iT, t):

.

t=(i+1)T

.

Применяя к этому выражению Z-преобразование с начальными нулевыми условиями, с учётом теоремы сдвига и свойств линейности:

ММ многомерной системы приведена выше (смотри систему уравнений (III)). Применяя к этой системе Z-преобразование с нулевыми начальными условиями, с учётом свойств линейности получим:

  (III^*)

Эта ММ позволяет определить матричную дискретную передаточную функцию , элементы которой рассчитываются по следующим формулам:

(1)

Здесь  (2)

Определитель  можно получить из определителя (2) путём замены q-столбца следующим столбцом:

5.4.3.1 Пример № 3

По системе линейных разностных уравнений, полученных в примере (III′), определить дискретные передаточные функции от управления y к координатам x₁ и x₂.

Лекция №11. 18.03.2003

Решение:

1)

2)

3)

4)

5)

5.4.3.2 Численный расчёт дискретных передаточных функций многомерных систем

Если известно уравнение состояния то можно получить уравнение состояния многомерной импульсной системы . При этом матрицы G, H΄, H определяются численно в виде рядов с использованием матриц А и В по приведённым выше формулам.

Реализация алгоритмов определения элементов  требует операции раскрытия определителей (смотри Пример № 3). Эту задачу можно решить или классически (по известным методам), или численно. При высоком порядке системы более эффективны численные методы Фадеева, Крылова, Леверрье.

Рассмотрим метод Фадеева:

Во-первых, определитель системы det(z) (2) является характеристическим многочленом матрицы G, следовательно:

Необходимо найти коэффициенты этого полинома: .

Алгоритм расчёта коэффициентов по Фадееву:

Пример № 4.

Рассмотрим систему второго порядка:

Поиск методом Фадеева:

1) , в котором неизвестны a₁ и a₀.

2) а) б)

в)

3) а)

 б)

 в) Контроль:

Во-вторых,  отличен от определителя системы (III^*)

Для расчёта коэффициента этого определителя можно использовать найденные значения коэффициентов a_i.

Пусть  (3)

(4)

Если подать на вход исходной системы (III^*) какой-либо известный входной сигнал y_p[iT], i = 0, 1, 2, … при нулевых остальных входных сигналах y₁[iT]= y₂[iT]=…= y_p-1[iT]= y_p+1[iT]=…=0 и при нулевых начальных условиях x₁[0]=x₂[0]=…=0, то путём непосредственных расчётов по системе (III^*) (смотри задачу семинара №2) можно последовательно получить значения x[T], x[2T], …, x[iT].

Если подать тот же самых сигнал Y_p на вход разностного уравнения (4) при нулевых начальных условиях (x[0]=x[–T]=…=0), то дискреты x_q[iT] уравнения (4) совпадут с сигналами x_q[iT] вектора X[iT], расcчитанного по уравнению (III^*).

Тогда можно показать, что:

при входном сигнале  (*)

(5)

Пример № 5.

Рассмотрим систему второго порядка, своего рода (III^*) при n=2.

Для системы второго порядка определить дискретную передаточную функцию  при нулевых начальных условиях.

Решение:

1) det(z) определён в примере № 4.

2) Составляем разностное уравнение p=2, n=2, q=1:

(4΄)

3) Рассчитываем переходный процесс по исходной системе (III^*) при n=2:

i=0

(смотри условие (*)).

i=1

4) Определяем коэффициенты:

.

Лекция №12. 25.03.2003

Похожие работы

Наука о сложных системах

Скачать

20377

0

0

... существует внутренний механизм целеполагания. Наука, которая первой начала исследование подобных систем, получила название кибернетики. Кибернетика Кибернетика (от греч. kybernetike - искусство управления) — это наука об управлении сложными системами с обратной связью. Она возникла на стыке математики, техники и нейрофизиологии, и ее интересовал целый класс систем, как живых, так и неживых, ...

Синергетический подход к анализу и управлению социальными системами

Скачать

49195

0

0

... действие внутренних тенденций, и система сама построит необходимую структуру. Нужно только знать потенциальные возможности данной среды и способы их стимуляции. В основе синергетического подхода к управлению социальными системами – механизм резонансных направляющих воздействий на нелинейную систему, в ходе развития которой всегда существует область параметров и стадий, в рамках которых нелинейная ...

Организация как сложная система

Скачать

73888

0

0

... полномочий. Оперативность структуры означает возможность реакции системы на изменения обстановки, временные показатели этой реакции и ее цену. Типичным примером организации как сложной системы является производственно-экономическая система (ПЭС). Основным видом производственно-экономических систем является предприятие. Приведем, применительно к промышленному предприятию, некоторые необходимые ...

Стратегический подход к управлению предприятием

Скачать

19437

1

1

... , учитывая, что окружение будет меняться. Смысл стратегического управления в определении и осуществлении действий предприятия в настоящее время для обеспечения достойного будущего, а не разработка действий, которые будет осуществлять организация в дальнейшем. 1.2 Особенности стратегического подхода к управлению Стратегический подход к управлению не является идеальным решением дальнейшего ...