Основные типы локальных регуляторов
Системы на переменном токе
Управляемость систем
Разностные уравнения
Преобразование Лапласа непрерывных функций
Математические модели систем управления в пространстве состояний
Интегрирующее звено
Дифференцирующее звено второго порядка
Неустойчивое периодическое звено
Неминимально-фазовое дифференцирующее звено первого порядка
Звено чистого запаздывания
Решение уравнения состояния
Передаточная функция
Переходная функция
Дискретная передаточная функция импульсной системы с экстраполятором нулевого порядка
Частотные характеристики
Дискретные системы
Дискретные системы
Навигация
Математические модели систем управления в пространстве состояний
Управление сложными системами
55819
знаков
37
таблиц
113
изображений
4.1.3 Математические модели систем управления в пространстве состояний
МПС (Метод Пространств Состояний) применяется для исследования многомерных систем и ориентирован на использование компьютера.
В основу МПС положено понятие многомерного фазового пространства (или пространства состояний), по осям которого откладываются обобщённые фазовые координаты системы (или переменные состояния).
Состояние системы — совокупность минимального количества параметров, полностью определяющих поведение динамической системы.
4.1.3.1 Непрерывные математические модели
Математическая модель системы при этом приводится к стандартному виду (или форме Коши):
(1)
Система уравнений (1) — это уравнение состояния в развёрнутой форме.
Соответствующая системе уравнений (1) структура системы:
В матричной форме систему уравнений (1) можно записать в следующем виде:
(2)
Здесь X, Y — вектора соответственно состояния и управления (смотри выше):
A — матрица системы; B — матрица управления.
Уравнению состояния (2) соответствует следующая структура системы:
Система уравнений (1) и уравнение (2) соответствуют случаю, когда в качестве выходных переменных рассматриваются все переменные состояния.
В общем же случае количество выходных переменных зависит от рассматриваемой задачи и определяется линейной комбинацией переменных состояний 
и входных переменных (управляющих воздействий) 
.
Поэтому уравнение состояния системы в развёрнутой форме примет следующий вид:
(3)
Количество выходных переменных 
зависит от решаемой задачи.
Системе уравнений (3) будет соответствовать следующая структура системы:
В матричной форме уравнение состояния системы выглядит так:
(4)
Уравнению состояния (4) соответствует следующая структура системы:
Z(t) — вектор выхода 
С — матрица системы; D — матрица управления.
Пример 1.
Записать уравнения состояния в развёрнутой и матричной формах, составить схему (структуру) системы в переменных состояния непрерывной системы, математическая модель которой следующая:
.
Решение.
1. Вводим переменные состояния:
, 
, …, 
.
2. Запишем уравнение состояния системы в развёрнутой форме Коши:
3. Запишем уравнение состояния в матричной форме:
4. Составляем структуру системы в переменных состояния:
Пример 2.
Смотри условие примера 1, но 
.
Решение.
1. Вводим переменные состояния:
, .
2. Запишем уравнение состояния системы в развёрнутой форме Коши:
3. Запишем уравнение состояния в матричной форме:
4. Составляем структуру системы в переменных состояния:
Пример 3.
По структуре системы в переменных состояния записать уравнения состояния в развёрнутой и матричной формах.
1.)
2.)
3.)
4.)
Лекция №14. 01.04.2003
Передаточная функция: 
АФХ: 
|
|
| ||
| ω | 0 | +∞ | |
| A(ω) | 1 | 0 | |
| φ(ω) | 0 | – | |
|
| |||
ЛЧХ: а) 
б) 
|
|
T — постоянная времени. ζ — коэффициент относительного демпфирования. η — угловая частота колебаний. |
Похожие работы
... существует внутренний механизм целеполагания. Наука, которая первой начала исследование подобных систем, получила название кибернетики. Кибернетика Кибернетика (от греч. kybernetike - искусство управления) — это наука об управлении сложными системами с обратной связью. Она возникла на стыке математики, техники и нейрофизиологии, и ее интересовал целый класс систем, как живых, так и неживых, ...
... действие внутренних тенденций, и система сама построит необходимую структуру. Нужно только знать потенциальные возможности данной среды и способы их стимуляции. В основе синергетического подхода к управлению социальными системами – механизм резонансных направляющих воздействий на нелинейную систему, в ходе развития которой всегда существует область параметров и стадий, в рамках которых нелинейная ...
... полномочий. Оперативность структуры означает возможность реакции системы на изменения обстановки, временные показатели этой реакции и ее цену. Типичным примером организации как сложной системы является производственно-экономическая система (ПЭС). Основным видом производственно-экономических систем является предприятие. Приведем, применительно к промышленному предприятию, некоторые необходимые ...
... , учитывая, что окружение будет меняться. Смысл стратегического управления в определении и осуществлении действий предприятия в настоящее время для обеспечения достойного будущего, а не разработка действий, которые будет осуществлять организация в дальнейшем. 1.2 Особенности стратегического подхода к управлению Стратегический подход к управлению не является идеальным решением дальнейшего ...
0 комментариев