Основные типы локальных регуляторов
Системы на переменном токе
Управляемость систем
Разностные уравнения
Преобразование Лапласа непрерывных функций
Математические модели систем управления в пространстве состояний
Интегрирующее звено
Дифференцирующее звено второго порядка
Неустойчивое периодическое звено
Неминимально-фазовое дифференцирующее звено первого порядка
Звено чистого запаздывания
Решение уравнения состояния
Передаточная функция
Переходная функция
Дискретная передаточная функция импульсной системы с экстраполятором нулевого порядка
Частотные характеристики
Дискретные системы
Дискретные системы
Навигация
Разностные уравнения
Управление сложными системами
55819
знаков
37
таблиц
113
изображений
4.1.1.1.2 Разностные уравнения.
Связь между решетчатой функцией и её разностями устанавливают разностные уравнения, например:
Линейное разностное уравнение
(I΄)
Или через дискреты РФ:
(I)
Уравнение (I) — это алгоритм решения разностного уравнения при известных начальных условиях, воздействиях y и f и дискретах искомой РФ x в предшествующие моменты времени.
Коэффициенты уравнения (I) однозначно вычисляются из уравнения (I’).
4.1.1.2 Непрерывные математические модели
Математическая модель системы может быть получена на основе математических моделей подсистем, образующих данную систему.
4.1.1.2.1 Математическая модель системы
Рассмотрим в качестве примера непрерывную стационарную одномерную детерминированную систему с сосредоточенными параметрами
Всего три подсистемы: объект 
, регулятор 
и элемент сравнения 
.
Объект — динамическая система, дифференциальные уравнения которой могут быть записаны следующим образом:
Х — любая линейная или нелинейная функция.
Составим уравнение регулятора:
Регулятор — также динамическая система, при этом с учётом направленности действия уравнение регулятора не будет содержать х:
Примечание. Направленность действия означает то, что объект не оказывает обратного влияния на регулятор, а только через элемент сравнения и главную обратную связь
Составим уравнение элемента сравнения:
Система уравнений , , — это математическая модель рассматриваемой системы.
В общем случае это система нелинейных дифференциальных уравнений.
4.1.1.2.2 Линеаризация математической модели
Если нелинейности системы несущественны, то ими пренебрегают, и считают модель линейной с какой-то степенью приближения.
Линейные модели используют обычно на этапе предварительного проектирования, они удобны для исследования.
Применяя соответствующий метод линеаризации, можно перейти от линейной модели к линеаризованной.
Рассмотрим один из этих методов:
он опирается на гипотезу малости отклонений “Δ”-вариаций переменных х(t), y(t), r(t), f(t), 
от их значений, от их заданных или фиксированных значений “0” х0(t), y0(t), r0(t), f0(t), 
, например, в установившемся состоянии.
Рассмотрим уравнение объекта :
Полагая 
и 
, решения уравнения можно найти в виде 
, а уравнения в виде 
, тогда:
Лекция №6. 26.02.2003
Если X непрерывная и однозначная функция, то её можно разложить в ряд Тейлора в окрестности некоторых точек х0 , r0 , f0 :
.
Пренебрегая членами ряда порядка выше первого (из-за их малости), с учётом частного случая (в установившемся состоянии после переходного режима при 
, 
) после преобразований в операторной форме это уравнение () можно записать в следующем виде:
Здесь 
, а DO, MO, NO —полиномы от оператора р такие, что:
;
;
, где:
;
;
.
Аналогично могут быть получены линеаризованные уравнения регулятора и устройства сравнения:
Исключая из системы уравнений 
, 
, 
переменные 
, 
и опуская индекс вариации Δ, линеаризованная математическая модель системы примет вид:
(II΄)
где:
;
;
,
где a0 – an, b0 – bn, c0 – cn однозначно определяются коэффициентами α, β и γ системы.
Тот же вид, но в развёрнутой форме:
(II)
4.1.2 Математические модели систем управления в комплексной области
4.1.2.1 Преобразование Фурье
Абсолютно интегрируемые непрерывные функции f(t), т.е. функции, удовлетворяющие условию 
(1), можно представить в виде интеграла Фурье:
(2)
(3)
Это преобразование Фурье или комплексный спектр функции оригинала f(t).
Существуют функции, для которых не выполняется неравенство (1), например: [1(t)], e-αt, eαt, sinαt при α>0, tn при n=1, 2, 3, … и др. Для них используют преобразование Лапласа, являющееся обобщением преобразования Фурье.
Похожие работы
... существует внутренний механизм целеполагания. Наука, которая первой начала исследование подобных систем, получила название кибернетики. Кибернетика Кибернетика (от греч. kybernetike - искусство управления) — это наука об управлении сложными системами с обратной связью. Она возникла на стыке математики, техники и нейрофизиологии, и ее интересовал целый класс систем, как живых, так и неживых, ...
... действие внутренних тенденций, и система сама построит необходимую структуру. Нужно только знать потенциальные возможности данной среды и способы их стимуляции. В основе синергетического подхода к управлению социальными системами – механизм резонансных направляющих воздействий на нелинейную систему, в ходе развития которой всегда существует область параметров и стадий, в рамках которых нелинейная ...
... полномочий. Оперативность структуры означает возможность реакции системы на изменения обстановки, временные показатели этой реакции и ее цену. Типичным примером организации как сложной системы является производственно-экономическая система (ПЭС). Основным видом производственно-экономических систем является предприятие. Приведем, применительно к промышленному предприятию, некоторые необходимые ...
... , учитывая, что окружение будет меняться. Смысл стратегического управления в определении и осуществлении действий предприятия в настоящее время для обеспечения достойного будущего, а не разработка действий, которые будет осуществлять организация в дальнейшем. 1.2 Особенности стратегического подхода к управлению Стратегический подход к управлению не является идеальным решением дальнейшего ...
0 комментариев