Содержание и анализ материала по тригонометрии в различных школьных учебниках

1.2 Содержание и анализ материала по тригонометрии в различных школьных учебниках

Анализ материала, посвящённого решению тригонометрических уравнений и неравенств, в учебнике «Алгебра и начала анализа» для 10-11 классов под ред. А.Н.Колмогорова и в учебнике «Алгебра и начала анализа» для 10-11 классов авторов Ш.А. Алимова и др. свидетельствует, что различные виды тригонометрических уравнений и неравенств представлены в пособиях по математике для средней школы. Значит, перед учителем стоит задача – формировать у учащихся умения решать уравнения и неравенства каждого вида.

Рассмотрим содержание материала по тригонометрии изложенного в различных учебниках по математике за курс 10 – 11 класс средней школы, с целью его сравнения, анализа и формироваания наиболее приемлемой методики внедрения данной темы в школьном курсе математики.

Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа. 10-11

Учебник разбит на 6 глав. Каждая глава открывается списком вопросов и задач. Затем коротко формулируются результаты, которые необходимо достичь после изучения главы. Материал, касающийся темы «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» представлен в главе III «Тригонометрические функции» после изучения глав «Функции и графики» и «Производная и её применение».

Четвёртая глава «Показательная и логарифмическая функции» и пятая глава «Интеграл и его применение» не содержат обращений к области тригонометрии вообще, а в шестой главе «Уравнения и неравенства» встречаются и тригонометрические уравнения, и тригонометрические неравенства.

Причём, здесь же вводится основное тригонометрическое тождество.

Здесь же М.И Башмаков рассматривает вопрос решения простейших тригонометрических уравнений по тригонометрической окружности.

Следующие разделы данной темы «Исследование тригонометрических функций» и «Тождественные преобразования». Лишь после этого в разделе «Решение уравнений и неравенств» вводятся различные виды уравнений и некоторые виды неравенств. И соответственно здесь же говорится о способах и методах их решения.

Схема изучения темы «Решение тригонометрические уравнений и неравенств» определяется следующим образом: функция → уравнения → преобразования.[3]

Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11

Учебник разбит на 8 глав. В конце изучения каждой главы чётко обозначены основные результаты изучения. Курс изучения математики в 10 классе начинается с изучения главы «Тригонометрические функции». Здесь автор вводит понятия тригонометрической окружности на координатной плоскости, понятия синус и косинус, основные тригонометрические соотношения с ними связанные, решения простейших уравнений по тригонометрической окружности. Как таковые формулы приведения вводятся после изучения тригонометрических функций углового аргумента. Далее рассматриваются свойства и графики тригонометрических функций. Во второй главе «Тригонометрические уравнения» подробно рассматривается решение каждого простейшего тригонометрического уравнения, на основе ранее введенных понятий арксинуса, арккосинуса, арктангенса. В этой же главе рассмотрены такие методы решения: разложение на множители и введение новой переменной; метод решения однородных тригонометрических уравнений. Другие методы решения рассматриваются после изучения третьей главы «Преобразование тригонометрических выражений».

Здесь схема изучения выглядит следующим образом: функция → уравнения → преобразования.

С точки зрения применения учебник Мордковича удобен для самостоятельного изучения учащимися, т.к. он содержит сильную теоретическую базу. Изложение теоретического материала ведётся очень подробно. В условиях острой нехватки часов для проведения занятий в классе возрастает значение самостоятельной работы учеников с книгой. Опираясь на учебник, учитель прекрасно разберётся в том, что надо рассказать учащимся на уроке, что заставить их запомнить, а что предложить им просто прочесть дома.

К недостаткам можно отнести не очень большое количество упражнений по этой теме в самом учебнике.[19]

Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа

Учебник содержит 4 главы. Схема изучения материала по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» радикально отличается от предыдущих, т.к. сначала рассматриваются тригонометрические функции числового аргумента и основные формулы тригонометрии. В этой же первой главе, но несколько позже, рассматриваются основные свойства тригонометрических функций, их графики и их исследование. После этого вводятся понятия арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс и «параллельно» с этим решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств. Автор не называет методов решения тригонометрических уравнений, а описывает алгоритм их решения. Тоже касается и решения тригонометрических неравенств.

Таким образом, схема изучения выглядит так: преобразования → функции → уравнения.

Стоит отметить, что учебник содержит достаточно много дидактических материалов, как простых так и более сложных. Это естественно обеспечивает учителю возможность варьировать задания для учащихся.

С точки зрения изложения теоретического материала нельзя сказать, что учебник идеально подходит для самостоятельного изучения.[14]

Анализ содержания набора задач в теме «Тригонометрические уравнения» приводит к следующим выводам:

1) преобладающими являются простейшие тригонометрические уравнения, решение которых основано на определениях соответствующих функций в понятиях арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа;

2) фактически отсутствуют тригонометрические уравнения, способ решения которых основан на свойстве ограниченности синуса и косинуса;

3) если говорить о связях приемов решения тригонометрических уравнений с приемами тождественных преобразований тригонометрических и алгебраических выражений, то следует отметить, что эти приемы в учебном пособии представлены бедно и однообразно. Рассматриваются приемы тождественных преобразований:

а) тригонометрические выражения:

- прием использования основного тригонометрического тождества;

- прием использования формул двойного и половинного аргументы;

- прием преобразования суммы тригонометрических выражений в произведение;

б) алгебраических выражений:

- прием разложения на множители;

- прием преобразования тригонометрического выражения, представляющего собой однородный многочлен относительно синуса и косинуса.

Использование указанных приемов приводит к тригонометрическим уравнениям, которые условно можно разделить на следующие виды:

а) сводящиеся к квадратным относительно тригонометрической функции;

б) сводящиеся к дробно-рациональным относительно тригонометрической функции;

в) сводящиеся к однородным;

г) сводящиеся к виду , где - тригонометрическая функция . [16, c/55]

Похожие работы

Методика преподавания темы "Тригонометрические функции" в курсе алгебры и начал анализа

Скачать

73526

4

6

... комплект под редакцией А.Г. Мордковича, хотя оставлять без внимания остальные учебники тоже не стоит. § 3. Методика преподавания темы «Тригонометрические функции» в курсе алгебры и начал анализа В изучении тригонометрических функций в школе можно выделить два основных этапа: ü Первоначальное знакомство с тригонометрическими функциями ...

Методика решения иррациональных уравнений и неравенств в школьном курсе математики

Скачать

98604

5

19

... проведении исследования были решены следующие задачи: 1)  Проанализированы действующие учебники алгебры и начала математического анализа для выявления представленной в них методики решения иррациональных уравнений и неравенств. Проведенный анализ позволяет сделать следующие выводы: ·в средней школе недостаточное внимание уделяется методам решения различных иррациональных уравнений, в основном ...

Решение уравнений и неравенств с использованием свойств функций на элективном курсе по математике в старших классах общеобразовательной школы

Скачать

90068

3

1

... курс «Решение уравнений и неравенств с использованием свойств функций» Глава II. Разработка элективного курса «Решение уравнений и неравенств с использованием свойств функций» §1. Методические основы разработки элективного курса   Пояснительная записка. Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и ...

Формирование понятия комплексного числа в курсе математики средней школы

Скачать

108758

0

1

... учащихся, школьную документацию, сделать выводы о степени усвоения данного понятия. Подвести итог об исследовании особенностей математического мышления и процесса формирования понятия комплексного числа. Описание методов. Диагностические: I этап. Беседа проводилась с учителем математики, которая в 10Є классе преподает алгебру и геометрию. Беседа состоялась по истечении некоторого времени с начала ...