Этапы развития тригонометрии как науки
Содержание и анализ материала по тригонометрии в различных школьных учебниках
Роль и место тригонометрических уравнений и неравенств в ШКМ
Однородные уравнения
Тригонометрические неравенства и методы их решения
Метод интервалов
Основные умения, необходимые при решении тригонометрических уравнений и неравенств
Группу составляют тригонометрические уравнения, способ решения которых основан на определениях и некоторых свойствах тригонометрических функций
Решение неравенства с помощью круга
Учащиеся не уделяют должного внимания определению области применимости некоторых формул и правил;
Сравнение результатов тестирования до и после эксперимента позволяет представить их в графической форме
Навигация
Однородные уравнения
Методика формирования умений решать тригонометрические уравнения и неравенства в курсе алгебры и начал анализа
89437
знаков
1
таблица
28
изображений
1.4.4 Однородные уравнения
Предварительно можно показать учащимся вид однородной функции от двух переменных U и V первой степени, например, 3U + 2V; второй степени: 
; третьей степени: 
и т.д., сформировав понятия выражения, однородного относительно переменных U и V.
Для лучшего усвоения и закрепления идеи необходимо решить с учащимися следующее уравнение:
.
Обозначим 
Получается однородное уравнение второй степени:
;
Имеем 2 случая: U = V или V = 0,5 U
Как правило, на практике очень часто встречается 
.
Примеры:
1. 
.
Это однородное уравнение первой степени. Обе части уравнения нужно разделить на cosx. При этом получится равносильное уравнение. Чтобы в этом удостовериться, покажем, что уравнение cosx = 0 не содержит корней данного уравнения.
Действительно, если
, то 
.
Но это невозможно, т.к. 
.
Следовательно, имеем равносильное уравнение
2. 
.
Это однородное уравнение второй степени. Получим равносильное уравнение после деления обеих частей уравнения на 
.
[5, c.9]
1.4.5 Уравнения, решающиеся разложением на множители
При решении уравнений такого типа необходимо пользоваться известным правилом: произведение нескольких множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а остальные при этом имеют смысл.
Примеры:
1. 
Используя данное правило получим:
или 
2. 
Сгруппируем соответствующие слагаемые, получим:
1.4.6 Уравнения вида 
Один из способов решения такого уравнения состоит в том, что левую часть уравнения можно преобразовать по формуле:
Примеры:
1. 
;
, т.к. это решение системы 
Подставляя в формулу, получаем:
2. 
, т.к. это решение системы 
Подставляя в формулу, получаем
К сожалению, внимание учащихся нечасто обращается на преобразование выражения 
.
В некоторых пособиях эта формула приведена в таком виде
где 
.
Такая запись приведёт к ошибке, если, например, a и b отрицательны.[10]
Выделенные виды тригонометрических уравнений представлены в пособиях по математике для средней школы. Значит, перед учителем стоит задача – формировать у учащихся умения решать уравнения каждого вида.
Похожие работы
... комплект под редакцией А.Г. Мордковича, хотя оставлять без внимания остальные учебники тоже не стоит. § 3. Методика преподавания темы «Тригонометрические функции» в курсе алгебры и начал анализа В изучении тригонометрических функций в школе можно выделить два основных этапа: ü Первоначальное знакомство с тригонометрическими функциями ...
... проведении исследования были решены следующие задачи: 1) Проанализированы действующие учебники алгебры и начала математического анализа для выявления представленной в них методики решения иррациональных уравнений и неравенств. Проведенный анализ позволяет сделать следующие выводы: ·в средней школе недостаточное внимание уделяется методам решения различных иррациональных уравнений, в основном ...
... курс «Решение уравнений и неравенств с использованием свойств функций» Глава II. Разработка элективного курса «Решение уравнений и неравенств с использованием свойств функций» §1. Методические основы разработки элективного курса Пояснительная записка. Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и ...
... учащихся, школьную документацию, сделать выводы о степени усвоения данного понятия. Подвести итог об исследовании особенностей математического мышления и процесса формирования понятия комплексного числа. Описание методов. Диагностические: I этап. Беседа проводилась с учителем математики, которая в 10Є классе преподает алгебру и геометрию. Беседа состоялась по истечении некоторого времени с начала ...
0 комментариев